Biết khoảng cách từ I đến BC bằng a và góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 60 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.. Lập phương trình mặt cầu S có tâm trên d và tiếp xúc với
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010
I PHẦN CHUNG
Cho hàm số 4 2 2
y x= − −m x + +m
1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=0
2: Tìm m để hàm số có cực đại cực,cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất
Câu 2 a.Giải hệ phương trình: 2
1 log log 16 4
log 2
xy
y
x
b.Giải phương trình:
2
3
1 2 os
2 tan 2 cot 4 3 sinx.cos
c x
x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân =∫2 + −
03 4sin cos2
2 sin
π
x x
dx x I
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AB//CD , CD=2AB , hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau , I là giao điểm của AC và BD , hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ I đến BC bằng a và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Câu V Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x y z+ + =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x y z2( ) y z x2( ) z x y2( )
P
II PHẦN TỰ CHỌN
VIa 1.Theo chương trình chuẩn.Câu VI a.1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1 ; 2) và hai
đường thẳng d1: x – y = 0, d2: x + y = 0 Tìm các điểm A trên Ox, B trên d1 và C trên d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A đồng thời B và C đối xứng với nhau qua điểm I
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
2
1 1
1 2
+
=
−
= y z
x
và hai mặt phẳng 0
2 2
: ) ( , 0 5 2
:
)
(α x+ y− z+ = β x− y+z+ = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho
Câu VII a Giải phương trình sau trong tập số phức: z3+(2−2i)z2 +(5−4i)z−10i =0
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b.1/ Cho tam giác ABC cân tại C có phương trình cạnh (AB) là:2x-3y+11=0,phương trình cạnh
(AC):x+5y-14=0.Cạnh BC đi qua điểm M(3;-3).Hãy viết phương trình cạnh (BC)
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
=
=
−
=
t z y
t x
3
2 2
d2:
2 1
1
1
x
=
−
=
−
Viết phương trình đường thẳng d song song với Oz cắt cả d1 và d2
Câu VII b (1 điểm).Giải hệ phương trình :
= +
− +
=
−
1 ) ( log ) ( log
2 3 2
2 2
y x y
x y x
Trang 2Câu-ý Đáp án
I/1
1.0
điểm
Câu I/2
1.0
điểm
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:y=x4-2x2+1
1:Tập xác định:R
2: Sự biến thiên của hàm số
a) Giới hạn tại vô cực
b) Bảng biến thiên
y'=4x3-4x; y'=0 ⇔x=0;x=1;x=-1
x -∞ -1 0 1 +∞
y' - 0 + 0 - 0 +
y + ∞ 1 +∞
0 0
3:Đồ thị +Điểm uốn: y''=12x2-4; y"=0 ⇔x= 3 3 ± Vậy điểm uốn là U( 3 3 ± ;4 9 ) +Đồ thị
+y'=4x3-4(1-m2)x
+Lập luận để hàm số có cực đại,cực tiểu khi và chỉ khi m <1
+Tọa độ các điểm cực trị:
A(0;m+1); B( 1−m2;−m4+2m2+m) ; C(- 1−m2;−m4+2m2+m)
2BC d A BC = −m m − m + = −m ≤ .Dấu bằng xảy ra khi m=0
Vậy m=0
Trang 3ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010
Câu
1a
Câu
1b
Câu
2a
Câu
2b
Câu
3a
Câu
3b
+) ĐK: x>0,y>0,xy≠1,y≠1
+) Từ PT (1) ta cĩ: xy = 4
+) Thế vào (2) ta cĩ: x2–4x + 1 = 0
x
⇔ = ±
+) KL : Hệ cĩ các nghiệm là :
+) ĐK: sin4x≠0
cot 4x 4 cot 4x 3 0
cot 4 1
1 13 cot 4
2
x x
=
=
+) Giải đúng các họ nghiệm
+) KL: Kết luận đúng
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.5+0,5
0.25 0.25
0.25
Câu 4a
Câu 4b
Câu 5a
Câu 5b
+) nuurP =(3; 1;2),− uuurd =(1;3; 1)− Giao điểm của (d) và (P) là điểm A(15; 28; - 9)
+) Đường thẳng (d’) cần tìm qua A nhận n uuur uurP, d = − ( 4;5;10) là VTCP ( ') :d
x− =y− =z+
− +) Ta cĩ:
2 + = 2 + 1 1+ ≥ 4 2
y z
Do đĩ
P
y z z x x y
+) Aùp dụng BĐT B.C.S ta cĩ:
2 (x y z+ + ) =
2
≤ + + ÷ + +
y z z x x y
+ +
Từ đĩ ta cĩ P≥2 Dấu “=” xảy ra khi 1
3
x y z= = =
3
x y z= = =
Hết
0.25 0.25 0.25 0.5
0.25
0.75
0.5 0.5
0.25
0.5
0.25