ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2013 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2013

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Câu I

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3

3 2

yx  x

 Tập xác định: R

 Sự biến thiên: 2

' 3 6 ;

y  x  x y'0x0 hoặc x  2

 Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0) và (2;); nghịch biến trên (0;2); y CD 2,y CT   2

 Bảng biến thiên

 Vẽ đồ thị

2) Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C )m của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

1

x

 



 



Đường thẳng d cắt đồ thị (C m) tại ba điểm phân biệt  phương trình g x ( ) 0 có 2 nghiệm phân biệt

# 1

( 1) # 0 3 2 3

m x





Gọi A a( ; 2mam1), ( ; 2B b mbm1) trong đó a, b là hai nghiệm của phương trình g x ( ) 0

Theo đề bài ta có

3.(m 1) 2m 0 m 3

       (loại)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn bài toán

Câu II:

Giải phương trình

(1 sin ) cosx (1 cos ) sinx

1

1 sin 2

x





Điều kiện 1 sin 2 # 0 2 # 2 #

Phương trình

2 2 cos sin sin cos cos sin 1 sin 2

sin cos sin cos (sin cos ) 1 2sin cos 0

Đặt

2 1 sin cos sin cos

2

t

Ta có phương trình

2

2

3 2

1

1 (1 ) 0

2

0

1

t

t

t







       



4

2 sin( ) 0

4

2

2 4

2

x

x

















 





Đối chiếu với điều kiện ta được

2

3 2 2

k











  





Câu III

Giải hệ phương trình

2

2







Điều kiện x1;xy0;xy0 Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với

2x xyy (xy) xy 0(xy)(2x y) ( xy) xy  0

.(2 1) 1 0







Trường hợp xy.(2x y 1) 1 0  không xảy ra vì

xy xy   xy xy  x     (do xy x,  1 0)

Vậy x = y Thay x = y vào phương trình thứ hai của hệ ta được

   

2 ( 1) 1 2 4

2(*)

x

x





 Phương trình (*) không xảy ra vì

0 1 0 2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2;2)

Câu IV:

Tính tích phân

3

3 0

s inx sin ( )

6

x











Đặt

Ta có

2 3 6

sin( )

6 sin

t

t











sin cos cos sin

dt



2

cos

2 t 4 sin t

3 3 3

2 4 4

  

Câu V:

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DG theo a

(vẽ hình)

Hạ SH AB Từ giả thiết (SAB)(ABCD) ta suy ra SH (ABCD) Từ giả thiết ta có

60 tan 60 SH SH

Vậy H là trung điểm của AB Từ đó

tan 60 3

Vậy . 1 1 3 2 2 2 3

Gọi I  ACDH Hạ IJDG (JDG)

Ta có AH AD

AD  DC, suy ra hai tam giác ADH và DCA đồng dạng Do đó

ADH DCADH AC Mặt

khác ACSH ta suy ra AC(SHD) Do đó AC IJ Vậy d AC DG ( , ) IJ

Hai tam giác DJI và DHG đồng dạng Do đó

2 2 3

IJ

6 2

a

a

Vậy ( , ) IJ 6

6

a

Câu VI

Cho x y z  , ,  1;1 và thỏa mãn điều kiện: xy z 0 Chứng minh rằng:

1 3

3 x xy y 3 y yz z xxz z

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có

3 x xy y 3 y yz z 3 z xz x 3 x xy y y yz z z zx x

             

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có

N  x xyy  y yzz  x xzz

Từ giả thiết ta suy ra

Do đó

2 2 2

4

Vì xy z 0 nên trong ba số x, y, z có hai số cùng dấu Giả sử xy 0 Khi đó

x y z  x y  xy z  xy z  z z  z  (do  1 z1)

Suy ra 6 3.2 3

4

N   Từ đó ra được

3

3N 3

Câu VII

Cho hình chữ nhật ABCD có D(7;-3) và BD = 2AB Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Tìm tọa độ định C biết phương trình đường thẳng MN là x3y160

Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên MN và AC Phương trình đường thẳng DK là

3x y 240 Suy ra tọa độ điểm K thỏa mãn hệ

44

( ; )

5

x

K

y









Ta có 2 (41 3; )

DH  DK H Đường thẳng AC đi qua H và song song với MN, suy ra phương trình đường thẳng AC là x3y100C(10 3 ; ) c c

Trong tam giác vuông ADC ta có:

3 2 144

4

10

DC

0 (10; 0)

( ; )

 





  



Câu VIII

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;3;3), vuông góc với mặt phẳng (Q) và

Gọi n p ( ; ; )a b c Ta có n n P Q 02a b 2c0b2a2cn P ( ; 2a a2 ; )c c

Phương trình mặt phẳng (P) là a x( 1)2(a c y )( 3)c z( 3)0

7 8



2

19

a







 

 TH1: a2c Chọn a = 2, c = 1, phương trình mặt phẳng (P) là 2x2y z 110

TH2: 2

19

c

a  Chọn a = 2, c = 19, phương trình mặt phẳng (P) là 2x34y19z430

Câu IX

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn phương trình 10 4 3

1

z

i

 Điều kiện z # 0 Gọi zabi a b( ,  ) Phương trình đã cho tương đương với

2 2 10(1 ) (4 3 ).(1 ) 10 10 7 (7 )

2 2

a b

 

 



2

2, 4

,

10 7

a

a

 

  







   

  



Vậy z 2 4i hoặc 9 13

5 5