Đề thi HSG tỉnh An Giang 31/03/09

Gọi D, C lần lượt là hình chiếu của A, B trên tiếp tuyến ấy.. Xác định vị trí của điểm M để diện tích của tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất.. Một đường thẳng bất kỳ qua G cắt các cạnh AB,

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH AN GIANG

NĂM HỌC: 2008 – 2009.

Ngày thi: 31/03/2009

Bài 1: (4đ) Rút gọn.

A            

2/ B  8 2 10 2 5   8 2 10 2 5 

Bài 2: (6đ) Giải phương trình, hệ phương trình sau:

1/ 2x2 14 2  x2  8x x  8x 14 x2  8x 24 0 

2/

2 2

2 2

8 7

x y xy

    



  



Bài 3: (2đ) Cho a b c , , là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa

2

a b c    .

Chứng minh rằng: a2  b2  c2  2 abc  2

Bài 4: (4đ) Cho nửa đường tròn O bán kính R đường kính AB, M là

điểm di động trên nửa đường tròn, qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn Gọi D, C lần lượt là hình chiếu của A, B trên tiếp tuyến ấy Xác định vị trí của điểm M để diện tích của tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất

Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC với G là trọng tâm Một đường thẳng

bất kỳ qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N Chứng minh rằng:

3

AB AC

AM  AN 

Hết