DE THI HSG TINH AN GIANG

[r]

Tuyển chọn đề thi hsg 7

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết:

a,

327

2



x

+

326

3



x

+

325

4



x

+

324

5



x

+

5

349



x

=0

b, 5x 3  7

Câu2:(3 điểm)

a, Tính tổng:

2007 2

1 0

7

1

7

1 7

1 7

1



























































S

! 100

99

! 4

3

! 3

2

! 2

1











c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dơng n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10

Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tơng ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?

Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có gócB 60 0hai đờng phân giác AP

và CQ của tam giác cắt nhau tại I

a, Tính góc AIC

b, CM : IP = IQ

Câu5: (1 điểm) Cho B2(n11)2 3 Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất

Đáp án

Câu1:

5

349 1

324

5 1 325

4 1 326

3 1 327

2































(0,5 đ )

5

1 324

1 325

1 326

1 327

1 )(

329

 x

Phan Ngọc Quân su tầm và biên soạn

Tuyển chọn đề thi hsg 7

329 0

329    



b, a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7  5x 3  x 7 (1) (0,25 đ)

ĐK: x  -7 (0,25 đ)

 

 

1

  



 

  



Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ)

Câu 2:

7

1

7

1 7

1 7

1 7

1



7

1

7

1 7

1 7

1 1 7

(0.5đ) 2007

7

1 7

8 7

1

7  2007



b,

! 100

1 100

! 3

1 3

! 2

1 2

! 100

99

! 4

3

! 3

2

!

2



















1

! 100

1

1  

c, Ta có 3n2  2n 2 3n 2n 3n 2 3n ( 2n 2 2n)











3 10 2 5 3 10 2 2 10 103 2 2 10















Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tơng ứng là x, y, z, diện tích

S ( 0,5đ )

x

S

a 2 b 2y S

z

S

c 2 (0,5đ)  a2 b3 c4 22S x 32S y 24S z (0,5đ)

3 4 6 4

3

2x y z x y z

 vậy x, y, z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3 (0,5đ)

Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ)

a, Góc AIC = 1200 (1 đ )

b, Lấy H  AC: AH = AQ  IQIH IP (1 đ )

Câu5: B ; LN ; 2 12 3





LN

Vì  12 0 2 12 3 3











Dấu bằng xảy ra khi n 1  0  n 1

vậy B ; LN

3

1



 B và n  1 (0,5đ)

-Phan Ngọc Quân su tầm và biên soạn