Câu 43,5 điểm: Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm , đường cao.. Giả sử là một điểm trên cung nhỏ không trùng với và , từ hạ vuông góc với thuộc 1 CM tứ giác nội tiếp được tr
Trang 1Câu 1(2 điểm):
Cho đường thẳng có phương tr“nh
1) Xác định trong mỗi trường hợp sau:
a/ (d) đi qua điểm
b/ (d) cắt trục tung tại B có tung độ bằng 3
2) T“m để 2 đường thẳng được xác định trên và đường thẳng đôi một song song
Câu 2(1,5 điểm):
CMR:
Câu 3(2 điểm):
Cho phương tr“nh:
1) Xác định giá trị của để phương tr“nh (1) có 2 nghiệm phân biệt
2) Với giá trị nào của th“ phương tr“nh (1) có một nghiệm bằng ? T“m nghiệm kia.
Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm , đường cao Giả sử là một điểm trên cung nhỏ ( không trùng với và ), từ hạ vuông góc với ( thuộc )
1) CM tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn
2) CM góc bằng góc
3) CM rằng khi thay đổi trên cung nhỏ th“ góc không đổi
4) CM song sonh với
Câu 5(1 điểm):
1) CMR: Với , ta có:
2) CMR:
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
Trang 2Năm học 2004-2005
Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:
a) Với giá trị nào của th“ biểu thức có nghĩa?
b) Rút gọn P r?#8220;i so sánh với
Câu 2(2,0 điểm): Cho là ba số thực đôi một khác nhau thõa mãn:
CMR:
Câu 3(2,0 điểm): CMR, nếu và là các số nguyên tố th“ cũng là số nguyên tố
Câu 4(3,5 điểm): Cho đường tròn có đường kính cố định Điểm di động trên đường tròn là một điểm cố định giữa và (điểm không trùng với , không trùng với và không phải là trung điểm của đoạn thẳng )
a) T“m vị trí của điểm trên đường tròn sao cho độ dài của lớn nhất?
b) Gọi là một điểm trên đường tròn sao cho vuông góc với Gọi là trung điểm của CMR, khi điểm di động trên đường tròn th“
là một số không đổi
c) CMR, khi điểm di động trên đường tròn th“ điểm di động trên một đường tròn cố định có tâm là trung điểm của đoạn thẳng
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
Trang 3Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức M
b) T“m x để biểu thức M đạt GTNN?
Câu 2(2,0 điểm): Cho phương tr“nh: (1), với m là tham số Xác định giá trị tham số m để:
a) Phương tr“nh (1) có một nghiệm bằng 2
b) Phương tr“nh (1) có hai nghiệm phân biệt thõa mãn
Câu 3(1,0 điểm): T“m GTLN của biểu thức: (x>0)
Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Các đường phân giác
trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC ở F a) CM tam giác FAD cân tại F
b) CM:
c) Đặt AB=m, AC=n Tính tỷ số theo m và n
Câu 5(1,0 điểm): Trong dãy số tự nhiên có thể t“m được 2005 số liên tiếp nhau mà không
có số nào nguyên tố không?
Ngày 2: Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên
Câu 1(1,5 điểm): Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh hai số sau:
và
Câu 2(2,0 điểm): Giải phương tr“nh:
Câu 3(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:
Câu 4(3,0 điểm): Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B Từ C kẻ tia Cx vuông
góc với AB Trên tia Cx lấy hai điểm E, F sao cho CE=CA và CF=CB Vẽ đường tròn tâm
đi qua ba điểm A, C, E và đường tròn tâm đi qua ba điểm B, C, F, chúng cắt nhau tại điểm thứ hai D
a) CM ba điểm E, B, D thẳng hàng và ba điểm A, D, F thẳng hàng
b) Khi C di động trên đoạn thẳng AB (C không trùng với A và C cũng không trùng với B), chứng minh đường thẳng CD luôn luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5(1,5 điểm):
An hỏi B“nh: Bố của bạn năm nay bao nhiêu tuổi?
B“nh đáp: Năm 1986, tuổi của bố m“nh là một số có hai chữ số và bẳng tổng các chữ số năm sinh của bố m“nh Hỏi bố của B“nh sinh năm nào và năm 2005 này bố của B“nh bao nhiêu tuổi?
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
Trang 4Năm học 2006-2007
Ngày thứ nhất
Câu 1(1,5 điểm): T“m tất cả các giá trị của x thõa mãn:
[b]Câu 2(2,0 điểm):[/b] Cho phương tr“nh: (1)
a) Giải phương tr“nh (1) khi m=-1
b) T“m tất cả các giá trị của m để phương tr“nh (1) có nghiệm khi x=3
Câu 3(1,5 điểm): Giải hệ phương tr“nh:
Câu 4(1,5 điểm): T“m GTNN của biểu thức:
Câu 5(3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định không đi qua tâm O Gọi
A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ AC (điểm M không trùng với A và M cũng không trùng với C), kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I cắt tia
CM tại D
b) CMR điểm A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vị trí điểm M
c) CM tích p=AE.AF không đổi khi điểm M di động Tính p theo bán kính R và góc ABC =
Ngày thứ hai
Câu 1(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:
Câu 2(1,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thõa mãn điều kiện abc=1 CMR:
Câu 3(1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
Trong đó x, y, z là các số thực dương thõa mãn:
Câu 4(1,5 điểm): Cả ba vòi nước cùng chảy vào một bể Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai
cùng chảy trong 6 giờ th“ đầy bể Nếu vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ th“ đầy bể Nếu vòi thứ ba và vòi thứ nhất cung chảy trong 9 giờ th“ đầy bể Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy th“ bao lâu bể sẽ đầy nước
Câu 5(3,5 điểm): Cho hai đường tròn , cắt nhau tại A và B sao cho hai điểm , nằm về hai phía khác nhau đ?#8220;i với đường thẳng AB Đường thẳng d quay quanh điểm B, cắt các đường tròn , lần lượt tại C và D (C không trùng với A, B và D cũng không trùng với A, B)
a) CMR số đo các góc ACD, ADC và CAD không đổi
b) Xác định vị trí của đường thẳng d để đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất
c) Các điểm M, N lần lượt chạy ngược chiều nhau trên và sao cho các góc
và bằng nhau CMR đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Trang 5Bài 01 :)( 1, 5 điểm)
a) Thực hiện phép tính : A = ( 5 3+ − 3− 5)2
b) Giải phương trình :x+ 4x2−4x 1 5+ =
Bài 02 : ( 1, 5 điểm)
Cho phương trình : x2 – 2mx + m - 1 = 0 (1)
a Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b Tìm m để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
c Đặt A = (x1-x2)2 – x1x2
- Tính A theo m
- Tìm m để A đạt GTNN và tính Min A
Bài 03 :( 2,5 điểm)
Hai bến sông A, B cách nhau 96km, cùng một lúc với canô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 2km/h sau khi đến B, canô trở về A ngay và gặp bè khi đã trôi được 24km Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc riêng của canô là không đổi
Bài 04 : ( 3, 5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có đường cao AH Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến của (O) ở B và C
a) Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh ∆ AHI và ∆AKH đồng dạng
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI, AK Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì
để AH = AM + AN
Bài 05 : ( 1 điểm)
Có hay không các cặp số (x,y,z) thỏa mãn phương trình :
x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3+ + + = − + − + −
HẾT
MA TRẬN ĐỀ DỰ THI
Giải bài toán bằng
Mở rộng phần
căn thức
ĐÁP ÁN : Bài 01 : ( 1, 5 điểm)
Trang 6a) A = ( ) (2 )2 ( )2
5 3+ − 3− 5 = 5 3+ −2 5 3 3+ − 5+ 3− 5
= | 5 3 | 2 9 5 | 3+ − − + − 5 |= 5 3 2.2 3+ − + − 5 2= b) x+ 4x2 −4x 1 5+ =
⇔ x+ (2x 1)− 2 = ⇔5 x | 2x 1| 5+ − = ⇔ | 2x 1| 5 x− = −
ĐK: x ≤5
− = −
− = − −
2x x 5 1
+ = +
− = − +
x 2(nhận)
x 4(nhận)
=
= −
Vậy phương trình cĩ nghiệm x =2 hoặc x = - 4
Bài 02 : ( 1, 5 điểm)
Cho phương trình : x2 – 2mx + m - 1 = 0 (1)
∆ = − + = − + > ∀
Vậy phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b Ap dụng đ/l Viet : 1 2
1 2
+ =
Để phương trình cĩ 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
=>
∆ > ∆ > ∀ ∆ > ∀
= ⇔ = ⇔ =
< − < <
Vậy m = 0 thì phương trình cĩ 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
c A = (x1-x2)2 – x1x2= x1 -2x1x2+x2 – x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 2x1x2 – x1x2 = (x1 + x2)2 –5x1x2 = 4m2 – 5m + 5
= (2m)2 – 2.2m.5
4+
2
16 16− + = −4 +16
55 16
≥ Vậy AMin=55
16 khi 2m -
5
4 = 0=> m =
5 8
Bài 03 :( 2, 5 điểm)
Gọi vận tốc thực của thuyền là x (lm/h) ( x > 2)
Vận tốc dịng nước bằng vận tốc của bè trơi là 2km/h
Vận tốc xuơi dịng : x + 2 (km/h)
Vận tốc ngược dịng : x - 2 (km/h)
Thời gian ca nơ đi tới B rồi quay lại gặp bè nứa : 96 96 24 96 72
−
Thời gian bè nứa trơi 24 km là : 24
2 = 12 (h)
Theo đề ta cĩ phương trình :
96 72
x 2 x 2+ + − = 12
⇔96(x-2)+72(x+2) = 12(x2 – 4)
Trang 7⇔ x 0(loại)
x 14(thỏa)
=
=
Vận tốc của ca nơ là 14km/h
Bài 04 : ( 3, 5 điểm)
a) Do I là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại B
=> · 0
AIB 90=
Mặt khác : AH ⊥BC => · 0
AHB 90=
AIB AHB 90+ = +90 =180
Vậy : tứ giác AIBH nội tiếp đường trịn
Do K là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại C
=> AKC 90· = 0
Nên : AKC AHC 90· +· = 0+900 =1800
Vậy : tứ giác AKCH nội tiếp đường trịn
b) Do IAHB nội tiếp => Bµ1 =H µ1 (hai gĩc nội tiêp cùng chắn ºAI)
Mà Bµ1=C µ1 (gĩc tạo bởi tiếp tuyến - dây cung và gĩc nội tiếp cùng chắn »AB)
=> Hµ1=C µ1
Mà Cµ1=K µ1 (hai gĩc nội tiêp cùng chắn »AH)
=> Hµ1=K µ1 (1)
Chứng minh tương tự ta cĩ :AIBH nội tiếp :IAH IBH 180· +· = 0
AHCK nội tiếp : AIBH nội tiếp :HAK KCH 180· +· = 0
=> IAH IBH· +· =HAK KCH 180· +· = 0 (2)
IB cắt CK tại M mà IB và CK là hai tiếp tuyến
=> MB = MK => Bµ2 =C µ2 (3)
Từ (2) và (3) => IAH HAK· +· (4)
Từ (1) và (4) => ∆AHI~∆AKH
c) Cĩ ∆AHI~∆AKH (cmt)
=> AI AC
AH = AB
Và ∆AKC~∆AHB=>AK AB
AH =AC
AH AH+ =AB AC+ =>AI AK AC AB
=>2(AM AN) AC AB
Mà AM +AN =AH
=>AC AB 2
AB AC+ =
Ta cĩ AC AB 2 AC AB
2
2 1 1
N M
K I
H O A
Trang 8Mà AB AC 2
AC AB+ =
Bất đẳng thức xẩy ra khi AB =AC
Vậy ∆ ABC cân AH = AM + AN
Bài 05 : ( 1, 5 điểm)
x + y + z + 8 = 2 x − 1 + 4 y − 2 + 6 z − 3
=> x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3+ + + − − − − − − =0
=> (x 1 2 x 1 1) (y 2− − − + + − + −4 y 2 4) (z 3 6 z 3 9) 0− + + − − − + =
( x 1 1)− − +( y 2 2)− − +( z 3 3)− − =0
Vì
2 2 2
( z 3 3) z
− − ≥ ∀
− − ∀
− − ∀
Để ( x 1 1)− − 2+( y 2 2)− − 2+( z 3 3)− − 2 =0
=>
x 1 1 0
y 2 2 0
z 3 3 0
− − =
− − =
− − =
=>
x 1 1
y 2 2
z 3 3
− =
− =
− =
=>
x 1 1
y 2 4
z 3 9
− =
− =
− =
=>
x 2
y 6
z 12
=
=
=
_ C©u 1: Cho biÓu thøc:
Trang 9b) Tìm x để > 2
x Q
Câu 2: Cho phơng trình: x2 +(2m− 5)x−n= 0
a) Giải phơng trình khi m = 1và n = 4
b) Tìm và n để phơng trình có hai nghiệm là 2 và -3
Câu 3: Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240 km Một giờ sau ô tô thứ hai cũng xuất phát từ A đi nhanh hơn vận tốc ô tô thứ nhất 10 km/h.
Sở gd - đt Quảng bình
Số BD:
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2010 2011–
Khoá thi ngày 06 tháng 7 năm 2010
Môn: toán
đề thi chính thức
Trang 10Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Mã đề: 346
L
Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)
Trong các câu từ câu 1 đến câu 8 đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phơng án trả lời đúng Hãy
chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Câu 1: Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 (biến x) Với giá trị nào của m hàm số đồng biến:
4
1
x
y= − điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số:
A. Q( 2 ; 1 ) B. N(−2;1)
4
1
; 1 ( −
4
1
; 1 (
M
A.
4
2
R
5
2
R
6
2
R
3
2
R
π
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 (cm), BC = 6 (cm) Khi đó cosB bằng:
A 2
B.
2
3
2 1
A. x1 +x2 = − 2 B. x1+x2 = 5 C. x1+x2 = 2 D. x1 +x2 = − 5
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm Khi đó bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
Câu 8: Diện tích của tam giác đều có cạnh bằng a (cm) là:
A.
4
2
2
3 2
2
2 3
2
4 3
2
a
Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức
4
2 2
1 2
1
−
+
−
− +
=
b
b b
b
P (với b≥ 4 , b≠ 4 ).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm b để
3
2
=
P
a) Giải phơng trình khi n = 3.
b) Chứng minh phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi n.
c) Gọi x ,1 x là nghiệm của phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
2
2
1 x x
Câu 11: Cho đờng tròn tâm O,đờng kính AB Dây cung CD vuông góc với AB tại P Trên cung nhỏ BC lấy điẻm M (M khác
C,B), đờng thẳng AM cắt CD tại Q.
a) Chứng minh tứ giác PQMB nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Chứng minh ∆AQP đồng dạng với ∆ABM , suy ra: AC2 =AQ.AM .
c) Gọi giao điểm của CB với AM là S, MD với AB là T Chứng minh ST // CD.
−
= 1 12 1 12
y x
hết
