Khi từ B trở về A người đú tăng vận tốc thờm 4km/h so với lỳc đi, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi 30 phỳt.. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.. Gọi P, Q lần lợt là giao đi
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MễN: TOÁN
( Thời gian 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề )
Bài 1 : ( 1,5 điểm )
Giải hệ phơng trình :
( ) ( )
+ + + =
Bài 2: ( 3 điểm )
Cho biểu thức M =
x
x x
x x
x
x
−
+ +
−
+ +
+
−
−
2
3 3
1 2 6 5
9 2
a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
b Tìm x để M = 5
c Tìm x ∈ Z để M ∈ Z.
Bài 3: ( 1,5 điểm )
Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 24km Khi từ B trở về A người đú tăng vận tốc thờm 4km/h so với lỳc đi, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi 30 phỳt Tớnh vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho đờng tròn (o) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB với CD; AD và CE
a Chứng minh rằng DE// BC
b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp
c Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F
Chứng minh hệ thức:
CE
1
= CQ1 +
CE
1
Câu 5: ( 1 điểm )
Cho a, b, clà các số nguyên khác 0 thoả mãn:
a b c
Z
b c a
b c a
Z
a b c
+ + ∈
+ + ∈
Chứng minh rằng: a = =b c
Trang 2SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN
( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề )
Bài 1 ( 1,5 điểm )
Rút gọn biểu thức :
M = (
a
a a
a a
+
+
−
−
1
1 ).
1
1
Với a ≥ 0 và a ≠ 1
Bài 2 ( 1,5 điểm )
Tìm hai số x và y thoả mãn các điều kiện sau:
=
= +
12
25 2 2
xy
y x
Bài 3 ( 2 điểm )
Hai người cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 ngày Nếu mỗi người làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất là ít hơn người thứ hai 6 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc
Bài 4 ( 2 điểm )
Cho các hàm số :
y = x2 (P)
y = 3x + m2 (d)
( x là biến số , m là tham số cho trước)
a) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m , đường thẳng (d) luôn cắt parabol(P) tại 2 điểm phân biệt
b) Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và
parabol(P).Tìm m để có đẳng thức : y1 + y2 = 11y1.y2
Bài 5 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A.Trên cạnh AC lấy điểm M( Khác với các điểm A và C).Vẽ đường tròn (O) đường kính MC.Gọi T là giao điểm thứ hai của các cạnh BC với đường tròn (O).Nối BM kéo dài cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là S.Chứng minh:
a) Tứ giác ABTM nội tiếp được trong một đường tròn
Trang 3b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo
không đổi
c) Đường thẳng AB song song với đường thẳng ST
………
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN
( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề )
Bài 1 ( 2điểm )
1 ).(
1
−
− +
+
+
a
a a a
a a
Với 1 ≠a≥ 0
a) Rút gọn A
b) Với 1 ≠a≥ 0 Tìm a sao cho A = - a2
Bài 2 ( 2 điểm )
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm : M(2 ; 1) và N(5; - 21) và đường thẳng (d):
y = ax + b
a) Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua M và N
b) Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với 2 trục Ox và Oy
Bài 3 ( 2 điểm )
Cho số nguyên dương gồm 2 chữ số Tìm số đó biết rằng tổng của 2 chữ số bằng 1/8 số đã cho và nếu thêm 13 vào tích 2 chữ số sẽ được 1 số mới viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho
Bài 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác PBC , PA là đường cao Đường tròn đường kính BC cắt
PB ,PC lần lượt ở M và N , NA cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E
Trang 4a) Chứng minh 4 điểm : A, B, P, N cùng thuộc 1 đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó
b) Chứng minh : EM⊥BC
c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC, chứng minh AM.AF =
AN AE
Bài 5 ( 1 điểm )
Giả sử n là 1 số tự nhiên Chứng minh :
) 1 (
1
3 4
1 2 3
1 2
+ + + +
+
n n