Căn bậc ba.
Trang 1Luyện tập thi vào lớp X năm học 0809 Bài sô 3 Căn bậc ba.
Phần một t: Kiến thức cơ bản:
Căn bậc ba của số a là số x mà x3= a Ký hiệu3 a =x
Mọi số a đều có một căn bậc ba Căn bậc ba của số dơng là số dơng, căn bậc ba của âm là số âm, căn bậc ba của 0 là 0
3 3
3 3 3
3 3
; ;
; 0
B
= ⇔ =
=
< ⇔ <
Tổng quát: ; ;
n
n
Phần hai: các bài toán mẫu:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: 3 3 64 3 (3 3 )
729; ; 2 4 2 108 1000
Giải:
3 3 3
3 3 3
3 3
3 3
1000 10 10 5
2 4 2 108 2.4 2 2.108 2 2 2.4.27 2 12 10
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu số:
5 4 2 9 2 5 7
;
Giải: áp dụng 3 A B= ⇔ =A B3;và hằng đẳng thức: 3 3 ( ) ( 2 2)
3 2
3
2
3 3
5 4 2 9 (5 4 2 9) 3 5 9 36
3
(2 5 7) 5 7 2 5 2 7 5 7
2 5 7
−
Trang 23 2x+ = −3 3;3 − − −x 1 3 3x− =5 0 Giải: Biến đổi:
3 3
Bài 4: Giải phơng trình:3 x+45−3 x−16 1=
Giải: Cách 1
áp dụng hằng đẳng thức: ( )3 3 3 ( )
3
Biến đổi phơng trình đã cho về dạng:
2
45 16 3 45 16 1 1
29 8720 0
Nghiệm của phơng trình là: ( 80; -109)
Cách 2: đặt 3 x+45=u; và 3 x−16 =v ta có
3 3
45 16
− =
3 3 61 1
u v
− =
− =
61
3 3 60 0
1 1
= +
= +
Giải ra v1= −5;v2 =4, vậy x1= −109;x2=80
Cách 3: Lập phơng cả hai vế
Cách 4 : Đặt 3 x+45= ⇔y y3 = +x 45 lúc đó phơng trình dã cho có dạng:
3 3 3
61 1
Bài 5: Rút gọn biểu thức: ( )2
2
B
x y
x x y y
− +
Giải: Điều kiện x>0;y>0;x≠ yBiến đổi về dạng:
Trang 3( ) ( ) ( ( )( ) )
3
3
3 3
3
y x
−
+
PhÇn th ba: C¸c bµi to¸n tù häc:
Bµi 6: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
3
3
3
54 16 125.0, 027; ; 7 2 6 2 6 7 40
Bµi 7 Rót gän c¸c biÓu thøc:
3 2
3 3
3
3 2 3 3 2
16 4
a
a
x y
−
−
−
Víi x=27 vµ y =25 th× gi¸ trÞ cña Q b»ng bao nhiªu?
Bµi 8 Cho biÓu thøc
3 2
8 : 2
C
−
3
= + ÷÷
a) Rót gän C vµ D
b) TÝnh gi¸ trÞ cña hiÖu C - D ( §¸p sè b»ng 2)
Bµi 9 Gi¶i ph¬ng tr×nh:3 x3−6x2 = −x 2
Bµi 10: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 312− +x 314+ =x 2 §¸p sè b»ng x1=-15; x2=13
Bµi 11.Gi¶i phong tr×nh: 31+ x +31− x =2