de thi vao 10 - de 2

Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn.. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC a Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được b Chứn

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC: 2010 – 211

Khoá ngày :

19/05/2010 Môn Thi : Toán

Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề )

Câu 1 : ( 2.0 điểm)

a) Giải hệ phương trình : 32x x y4y114

 



b) Trục căn ở mẫu : 7 2 625 ; B = 2

4 + 2 3

A 



Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ

phương trình

Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn Hỏi đội

xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau )

Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số

a) Giải phương trình với m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm

c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức 3 3

1 2

P x x

Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường

tròn đường kính AB = 2R Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo

AC

a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được

b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC

ĐỀ CHÍNH THỨC

M

N

O

D

C

B A

c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có

diện tích lớn nhất và tính diện tích trong trường hợp này

Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC

nội tiếp trong đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc

AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D Gọi E là giao điểm thứ hai của hai

đường tròn này Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O)

HẾT

-Gợi ý đáp án câu khó:

Câu 3: b Ta có ac = -m2+6m-5 = -((m-3)2+4)<0 với  m => phương trình

luôn có hai nghiệm phân biệt

c Theo Viét 1 2 2

1 2

4

6 5

x x

x x m m

 





  



=> P = x13 +x23 = (x1 + x2)(x12 + x22 – x1.x2) = 12(m2 - 6m + 7) = 12((m-3)2-2)

≥ 12(-2) = -24 => Min P = -24  m=3

Câu 4:

a Góc ADB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

mà AD//BC (gt) => DBBC

Xét tứ giác DMBC có góc DMC = góc DBC =

900 => Tứ giác nội tiếp

b Ta có DBN đồng dạng với CAD

( DAC DBN , BDN BAN DCA )

=>

DC

DN DB

AC

 => DB.DC = DN.AC

c SABCD = DH.AB

O2

O1

O

D

C B

A

Do AB không đổi = 2R

=> SABCD max DH max  D nằm chính giữa cung AB

Câu 5:

Ta có DEC BCA   ( Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cung

cùng chắn một cung)

Tương tự: DEB ABC  

Mà DEB DEC CBE BCE       180 0 (tổng 3 góc trong

BEC)

180

ABC BCA CBE BCE   

180

ABE ACE  => Tứ giác ABEC nội tiếp

đường tròn tâm O => E (O)