Thi theo chương trình chuẩn Câu 4b.. Người giải: Nguyễn Trần Khánh CB Phòng GD&ĐT huyện Cao Lộc, tỉnh Lạng Sơn.
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Phần I
Câu 1
a) TXĐ: D =R
Sự biến thiên
Nhánh vô cực: xlim y→±∞ = ±∞
Bảng biến thiên: y’=3x2 3x
y’ = 0 ⇔ 3x 1x 1
4
x -∞ 0 4 +∞
y’ + 0 - 0 +
y 5 +∞
-∞ -3 Hàm số đồng biến: (-∞, 0) ∪ (4; +∞)
Hàm số nghị biến: (0; 4)
Hàm số có 2 cực trị là cực đại (0; 5) và cực tiểu (4; -3)
Đồ thị:
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
b) Ta có: x3 – 6x2 + m = 0 ⇔ 1 3 3 2 m
−
Nghiệm của phương trình (*) là giao điểm của hai đồ thị (C) y 1x3 3x2 5
4
−
Để phương trình (*) có 3 nghiệm thực phân biệt thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt Do vậy m
4
−
Vậy 0 < m < 32
Câu 2
1) 2log x 7 log x 3 022 − 2 + = (điều kiện x > 0)
Đặt log2x = t ⇒ x = 2t
Trang 3Phương trình đã cho trở thành: 2t2 – 7t + 3 = 0 ⇒
1
2
(t/m) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 8; x = 2
∫
Vậy I 1
30
=
3) Ta có: f '(x) 1 22x
x 12
= −
+
2
f '(x) 0≤ ⇔ x +12 2x≤
⇔ x2≥ 4 ⇔ x 2
≥
≤ −
Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ 2 hoặc x ≤ -2
Câu 3 Gọi O = AC∩BD ⇒ AO⊥BD (t/c hình vuông) (1)
Ta có: ∆∆SBD cân tại S ⇒ SO⊥BD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ·SAO=(·(SBD),(ABCD)) =600
⇒SA = AO.tan600=a 2 3 a 6
Do đó: V 1.SABCD.SA a a 62 a3 6
Vậy: V a3 6
6
PHẦN II PHẦN RIÊNG
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 4.a
1) Ta có: BC (0, 2,3)uuur= −
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;0;0) có véc tơ pháp tuyến n BC (0, 2,3)r uuur= = − là: -2y + 3z = 0
2) Mặt cầu (S) có dạng: x2 + y2 + z2 -2ax – 2by – 2cz + d = 0 với tâm I(a; b; c)
Vì mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC nên ta có hệ phương trình:
1 a
c 2
d 0
d 0
=
=
Vậy tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC là I 1;1;3
Câu 5.a
A
D S
O
Trang 4Ta có z1 – 2z2 = 1 + 2i – 4 + 6i = -3 + 8i
Vậy z1 – 2z2 có phần thực là -3 và phần ảo là 8
2 Thi theo chương trình chuẩn
Câu 4b
1) Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(0; -1; 1) và có véc tơ chỉ phương u (2; 2;1)r= −
Ta có: MO (0;1; 1)uuuur= − ⇒ MO, u 2 1 ; 1 2 2; 2 (1; 2; 2)
uuuur r Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆ được tính bằng công thức:
(O, )
4 4 1 u
∆
+ +
uuuur r r
Vậy d(O, )∆ =1
2) Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆
Ta có véc tơ pháp tuyến nr=MO, uuuuur r=(1; 2; 2)
Phương trình măt phẳng (P) là: x + 2y + 2z = 0
Câu 5b
Ta có z1.z2 = (2 + 5i)(3 – 4i) = 26 + 7i
Vậy số phức z1.z2 có phần thực là 26 và phần ảo là 7
Người giải: Nguyễn Trần Khánh
CB Phòng GD&ĐT huyện Cao Lộc, tỉnh Lạng Sơn