Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số đó cho.. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số đó cho... Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số... Viết phương trỡnh
Trang 1đề 1
Sở gd&đt nghệ an
trung tâm gdtx anh sơn mẫu đề tự luyện ôn thi tn năm 2010
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: (3điểm)
Cho h m à số : y 2x 1
+
=
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trờn (C) cú tung độ y = -3
Câu 2: (2điểm)
1 Tớnh tớch phõn: ∫2 +
0
4 cos ) sin 1 (
π
xdx x
2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 - 3x + 3 trờn đoạn [ ]0 ; 2
Câu 3: (2điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
( )1
d :
d :
- và điểm A(1; 1;1)
1 Chứng minh rằng ( )d 1 và ( )d 2 cắt nhau
2 Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa ( )d 1 và ( )d 2 Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (P)
Câu 4: (2điểm)
3
1 2i 1 i z
1 i
+ -
-=
+
2 Giải phơng trình sau: log ( 1) log ( 1) log (7 ) 1
2
1 2
1 2
Câu 5: (1điểm)
Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy là a ,đỉnh S Gúc tạo bởi đường cao và đường sinh bằng 600.Tớnh diện tớch xung quanh của mặt nún và thể tớch của khối nún
o o 0 o o
đề 2
Sở gd&đt nghệ an
trung tâm gdtx anh sơn mẫu đề tự luyện ôn thi tn năm 2010
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: (3điểm)
Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 + 1
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho
Trang 22 Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh x 4 - 2x 2 - 1 + m = 0
Câu 2: (2điểm)
1 Tính tích phân sau: 2
0 cosx 1 sin x dx
I
π
−
=∫
2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2−12x+2 trờn [ 1;2]−
Câu 3: (2điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) - và đường thẳng (d) cú phương trỡnh:x 2 y z 1
+ = = −
−
1 Tỡm tọa độ hỡnh chiếu của A trờn đường thẳng (d)
2 Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d
Câu 4: (2điểm)
1 i + 2 i z 8 i − = + + + 1 2i z Tỡm phần thực, phần ảo và tớnh mụđun của số phức z
2 Giải phơng trình sau: 21 2x + - 6x = 3.9x
Câu 5: (1điểm)
Cho khối chóp S.ABC có đờng cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng 600 Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a
o o 0 o o
đề 3
Sở gd&đt nghệ an
trung tâm gdtx anh sơn mẫu đề tự luyện ôn thi tn năm 2010
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: (3điểm)
Cho hàm số y = − +x3 3x2 cú đồ thị (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Dựng đồ thị (C), xỏc định m để phương trỡnh sau cú đỳng ba nghiệm phõn biệt:
x3−3x2 + =m 0
Câu 2: (2điểm)
1 Tính tích phân sau: = ∫1 +
0
3
2 1) 2
I
2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : F(x) = xlnx trờn đoạn [
e
2
1
;e]
Câu 3: (2điểm)
Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
Trang 3( ) ( )
+
−
=
−
=
+
=
∆
−
=
−
=
+
=
∆
2 2
2 2
1 1
1 1
2 2 1
3 2 :
1 3
2 1 :
t z
t y
t x
va t z
t y
t x
1 Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) chộo nhau
2 Viết phương trỡnh mặt phẳng (α) chứa (Δ1) & song song với (Δ2)
Câu 4: (2điểm)
1 Tỡm mụđun của số phức
i
i i
z
+ + +
=
3 2
1
2 Giải phơng trình sau: log(10x).log(100x) = 6
Câu 5: (1điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA = SB = SC = a, ASB∧ = 90 0 ,BSC∧ = 120 0 ,CSA∧ = 60 0 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC
o o 0 o o
đề 4
Sở gd&đt nghệ an
trung tâm gdtx anh sơn mẫu đề tự luyện ôn thi tn năm 2010
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: (3điểm)
Cho hàm số
2 3
1 2
−
−
=
x
x
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến song song với đường thẳng
x+9y−9 = 0
Câu 2: (2điểm)
1 Tính tích phân sau:
2
2 1
2 1
=
+
∫ xdx
J
x
2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x = xe−xtrờn đoạn [ ]0; 2
Câu 3: (2điểm)
Trong khụng gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d:
4
2 3
1 2
1= + = −
x
và d’:
+
=
+
=
+
−
=
t z
t y
t x
4 4
3 1
2 2
1.Chứng minh d song song với d’ Tớnh khỏang cỏch giữa d và d’
2 Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa d và d’
Câu 4: (2điểm)
1 Tỡm số phức z sao cho: z z +3( )z z− = +5 6i
log (x+ − 1) 3log (x+ 1) + log 32 0 =
Trang 4Câu 5: (1điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD , ABCD là hỡnh chữ nhật Biết AB = 3, AD = 4,cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy; gúc tạo bởi SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD
o o 0 o o
đề 5
Sở gd&đt nghệ an
trung tâm gdtx anh sơn mẫu đề tự luyện ôn thi tn năm 2010
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: (3điểm)
Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m cú đồ thị là ( Cm )
1.Tỡm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1
2.Khảo sỏt hàm số ( C ) ứng với m = – 1
Câu 2: (2điểm)
1 Tính tích phân sau: 4
0
t anx cos
x
π
= ∫
2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx trờn đoạn 2;2
1
Câu 3: (2điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;−1;1) , hai đường thẳng
1
1 ( ) :
1 1 4
− , ( )2
2
4 1.
z
= −
∆ = +
=
và mặt phẳng (P) : y+ 2z= 0
1 Tỡm điểm M,N là giao điểm của hai đờng thẳng đã cho và mặt phẳng (P)
2 Viết phương trỡnh đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( ∆ 1 ∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P)
Câu 4: (2điểm)
1 Giải phương trỡnh x2 − 4x+ = 7 0 trờn tập số phức
2 Giải phơng trình sau: log (2 x− +3) log (2 x− =1) 3
Câu 5: (1điểm)
Một hỡnh trụ cú đường kớnh đỏy bằng 2a; đường cao bằng a 3 Tớnh diện tớch xung
quanh và diện tớch toàn phần và thể tớch của khối trụ tương ứng
o o 0 o o
Trang 5đề 6
Sở gd&đt nghệ an
trung tâm gdtx anh sơn mẫu đề tự luyện ôn thi tn năm 2010
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: (3điểm)
Cho hàm số y=x3 − 2mx2 +m2x− 2 (m là tham số)
1 Khảo sỏt hàm số khi m=1
2 Tỡm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1
Câu 2: (2điểm)
1 Tính tích phân sau: (sin2x 2x)cosxdx
2
0
π
2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2 1
1
x y
x
+
=
− trờn đoạn [ ]2;4 .
Câu 3: (2điểm)
Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) cú phương trỡnh
x =1+t, y =-t, z =-1+2t và mặt phẳng (p): x-2y +z -5=0
1 Tỡm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (p)
2 Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (∆) qua điểm A và qua điểm B(-2;1;0)
3 viết phương trỡnh mặt cầu tõm I(1;-2;3) và tiếp xỳc với mặt phẳng (p)
Câu 4: (2điểm)
1 Giải phơng trình trên tập số phức : 5x4 - 4x2 – 1 = 0
2 Giải phơng trình sau: 3.2x 2x+ 2 2x+ 3 60
Câu 5: (1điểm)
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0) Tam giác SAC cân tại S góc SAC bằng 600 ,(SAC) ⊥ (ABC) Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a
o o 0 o o
đề 7
Sở gd&đt nghệ an
trung tâm gdtx anh sơn mẫu đề tự luyện ôn thi tn năm 2010
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: (3điểm)
Cho hàm số y = x + 2(m+1)x + 1 4 2 (1)
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2 Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Câu 2: ( 2 điểm )
1 Tính tích phân : I=ln∫2 −
0
2x 9
x
e
dx e
2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4 x− 2
Câu 3: (2điểm)
Trang 6Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và
D(2; 2; -1)
1.CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB Tính thể tích của tứ diện ABCD
2.Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu
Câu 4: (2điểm)
z= - + i, tính z2 + z +3
2 Giải phơng trình sau: 16x −17.4x +16=0
Câu 5: (1điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, (a > 0 ) Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của của khối chóp S.ABCD theo a
o o 0 o o
đề 8
Sở gd&đt nghệ an
trung tâm gdtx anh sơn mẫu đề tự luyện ôn thi tn năm 2010
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: (3điểm)
1
x y x
−
=
− đ đồ thị (C).
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này vuụng gúc với
đường thẳng y= − +x 2010.
Câu 2: ( 2 điểm )
1 Tính tích phân : ∫x x + dx
3
0
2 1
2 Tỡm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) = x2 − 4x+ 5 trờn đoạn [ 2;3] −
Câu 3: (2điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1 3
=
= − −
= − −
x t
1 Chứng minh d và d’ chộo nhau
2 Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tớnh khỏang cỏch giữa d
và d’
Câu 4: (2điểm)
1 4 1
4 1
3 +i = i +i − +i
2 Giải bất phơng trình sau: log2( x − + 3 ) log2( x − ≤ 2 ) 1
Câu 5: (1điểm) Cho hỡnh chúp SABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, AB = a.
Cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC); SC = 2a Gúc tạo bởi SC và mặt đỏy (ABC) là 60 0 Tớnh thể tớch khối chúp SABC theo a