xi : lượng biến của tiêu thức.. *Số bình quân số học gia quyền: được tính từ tài liệu phân tổ.. Trong ví dụ trên ta tính năng suất lao động bình quân từ 4 người công nhân, nhưng thực tế,
Trang 1Tổng quát:
x =
""
Chương 4 Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội
x1 + x2 + x3 + …… + xn = xi
n n
x : Số trung bình số học
xi : lượng biến của tiêu thức
n : Số đơn vị tổng thể
*Số bình quân số học gia quyền: được tính từ tài liệu phân tổ
Trong ví dụ trên ta tính năng suất lao động bình quân từ 4 người công nhân, nhưng thực tế, trong một xí nghiệp có rất nhiều công nhân và có nhiều công nhân có cùng mức năng suất lao động, nếu vẫn tính năng suất lao động theo công bình quân số học đơn giản như thế sẽ rất mất công trong việc liệt kê số liệu và không khoa học trong việc tính toán Khi đó ta dùng số bình quân số học gia quyền
Ví dụ: Vẫn với mức năng suất lao động như trên nhưg số công nhân bây gờ là
50 người chứ không phải 4 người nữa và số liệu về năng suất lao động của các công
nhân (sản phẩm/ngày) được cho trong bảng sau:
Bảng 4.6
Mức NSLĐ (xI) (SP/ngày) 120 125 130 135 Cộng
NSLĐ bquân
Tổng số sản phẩm của tổ Tổng số công nhân trong tổ
120 * 10 125 * 15 130 * 20 135 * 5
10 15 20 5 Tổng quát:
127 (sản phẩm / người ngày )
Trang 56
Trang 2k
x x f
i 1
k
x f
i i
Với:
f 1 f 2 f 3 f k
i 1
f i
xi (i = 1, 2, 3, … , k) : lượng biến của các đơn vị theo tiêu thức nghiên cứu
fi(i = 1, 2, 3, … , k) : tần số ( còn gọi là quyền số hay trọng số)
*Đối với tài liệu được phân tổ có khoảng cách tổ: để xác định x, ta áp dụng công thức
x = xifi
Với xi = (xmin + xmax)/2
xmin : giới hạn dưới của tổ
xmax : giới hạn trên của tổ
xi: được xem là trị số đại diện mỗi tổ
*Ghi chú: Đối với những tổ mở (tổ hở) ta có qui định những tổ này có trị số khoảng cách tổ bằng trị số của khoảng cách tổ đứng trước hoặc sau nó
Ví dụ: Tính năng suất lúa thu hoạch bình quân tại một địa phương với các số
liệu:
Bảng 4.7
NS lúa
(tạ/ha)
< 15
15 – 17
17 – 19
> 19
Tổng cộng
Trị số giữa
xi = (xmax+xmin)/2
14
16
18
20
Diện tích gieo cấy,
fi,(ha)
40
80
130
150
xifi
Trang 57
Trang 3""
Chương 4 Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội
*Số bình quân cộng gia quyền tính theo tỷ trọng: Nếu như trong số liệu thu thập
không biết tần số fi mà chỉ có tài liệu về tỷ trọng của từng tần số hoặc của từng tổ
cấu thành nên tổng thể phức tạp d i (d i = f i / f i ), thì số bình quân cộng gia quyền
được biến đổi như sau:
n
x f
n
i 1 xi n
f i
i 1
n
i
n
i 1
f
i
i 1
n
Ghi chú:
i 1
i 1
n
i 1
i
i 1
di
n
x d
i i
i 1
n
di
n
i 1
n
x d
i i
i 1
Ví dụ: Hãy tính giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của doanh nghiệp trong
quí I theo số liệu giả thuyết như sau:
Bảng 4.8
Tháng Giá thành đơn vị SP, Số lượng SP,
xi (1000 đ) fi(1000 SP)
Tổng chi phí SX,
xifi (1000 đ)
1
2
3
Tổng cộng quí I
3 3,5
4 3,615
150
200
300
650
450
700
1200
2350 Giá thành bình quân đơn vị sản phẩm trong cả quí I:
Tổng chi phí sản xuất sản phẩm trong kỳ
T o å n
Trang 4Trang 58
Trang 5""
Chương 4 Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội
*Giả sử rằng chỉ biết giá thành đơn vị sản phẩm và tỷ trọng sản lượng sản phẩm
từng tháng trong quí I thì giá thành bình quân sản phẩm trong quí I xác định như
sau:
Bảng 4.9
Tháng
1
2
3 Cộng QI
Giá thành đơn vị sản phẩm, xi (1000 đ)
3 3,5
4 3,165
Tỷ trọng sản lượng từng tháng (%)
23
30
47
650
xifi
361,5
x = xidi / 100 = 361,5/100 =3,615 (1.000đ/SP) Như vậy ta thấy hai kết quả vẫn như nhau, chỉ khác nhau về dữ liệu đầu bài
*Tính chất quan trọng của số bình quân cộng: Tổng các sai lệch giữa các lượng biến xi với giá trị trung bình x tính ra từ lượng biến đó bằng không
(xi –x) = 0
x f
i i
Trong trường hợp tài liệu được phân tổ ( ), ta cũng có:
(xi –x)fi = 0 f i
Tính chất này dùng để kiểm tra việc xác định số trung bình số học có chính
xác hay không
c Số bình quân điều hòa: Trong số bình quân cộng gia quyền, để xác định
được nó thì phải biết x i , f i , f i , nhưng trong thực tế nhiều trường hợp chỉ
thu thập được dãy số lượng biến của tiêu thức nghiên cứu (x i ) và biết đại
lượng của tổng thể phức tạp đồng chất (M ii = x i f i ), nhưng không biết qui
Trang 59