Lấy các điểm M, N, P sao cho: uuur uuuur uuur uuur uuur uuur r.. Tính PM PNuuuur uuur, theo các vectơ uuur uuurAB AC,.. Chứng minh rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng.. Xác định toạ độ đỉnh
Trang 1Sở GD&ĐT Hòa Bình
Trờng PT DTNT tỉnh đề thi học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2009 - 2010
Đề thi môn Toán - lớp 10
Ngày thi: 13/05/2010
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề bài gồm có 01 trang.
Câu 1: (3 điểm) Cho phơng trình x2−(2m+3) x m+ 2+2m+ =2 0 1( ), trong đó m là tham số
Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2 2
Câu 2: (2 điểm) Giải hệ phơng trình:
Câu 3: (2 điểm) Giải bất phơng trình: 2 2 2 1
2
x
Câu 4: (2 điểm) Giải phơng trình: x+ 2−x2 +x 2−x2 =3.
Câu 5: (2 điểm) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức:
A cos 68 cos 78= +cos 22 cos12 −sin100 Câu 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC Lấy các điểm M, N, P sao cho:
uuur uuuur uuur uuur uuur uuur r
.
1 Tính PM PNuuuur uuur,
theo các vectơ uuur uuurAB AC,
2 Chứng minh rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng
Câu 7: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 1), B(4 ; -3) và đờng thẳng
(d): x - 2y - 1= 0.
1 Xác định toạ độ đỉnh C của hình bình hành OABC và tính diện tích hình bình hành đó
2 Tìm điểm M thuộc (d) sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng AB bằng 6.
Câu 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC Gọi a, b, c, thứ tự là độ dài ba cạnh BC, CA, AB;
,
b c
l l thứ tự là độ đờng phân giác trong góc B, C của tam giác ABC.
1 Chứng minh rằng: 2 cos2
b
B ac l
a c
= +
2 Chứng minh rằng: nếu l b =l c thì tam giác ABC là tam giác cân
Câu 9: (2 điểm) Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 6 Tỡm GTNN của biểu thức:
P 5 4 3
-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh: