Chứng minh rằng trong sáu số đó không có hai số nào có ước chung là một số lớn hơn hay bằng 6.. Câu2: 1,5 điểm Người ta dùng một đoạn dây dài 40 mét căng ba phía thành sân chơi hình chữ
Trang 1SỞ GD -ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS
Đề chính thức Năm học 2003 -2004
- Môn thi: Kiến thức bộ môn TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( không kể thời gian phát đề )
Ngày thi: 10 - 11 - 2003
-Câu 1: (1,5 điểm)
Cho sáu số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5 trong đó n là một số tự nhiên nào đó Chứng minh rằng trong sáu số đó không có hai số nào có ước chung là một số lớn hơn hay bằng 6
Câu2: (1,5 điểm)
Người ta dùng một đoạn dây dài 40 mét căng ba phía thành sân chơi hình chữ nhật (còn một phía là tường đã có sẵn ) Xác định chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật khi hình chữ nhật đó có diện tích lớn nhất
Câu 3: (2,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi đường gấp khúc khép kín không tự cắt trong mặt phẳng tồn tại một đường tròn bán kính bằng
4
1 chu vi đường gấp khúc và không có một điểm nào của đường gấp khúc lại ở ngoài đường tròn này
Câu 4: (2,0 điểm)
Tìm x1, x2 biết x1, x2là ngiệm của phương trình x2 + px+1=0 và thoả mãn điều kiện :
2
1 2
2
1 2
2 2 2
1
+ +
−
Câu 5: (3,0 điểm )
1) Trong các phương pháp dạy học toán ở trường THCS thì phương pháp dạy học
giải quyết vấn đe àthường được nhiều giáo viên sử dụng Anh , (chị ) hãy cho biết :
_ Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề có những đặc trưng cơ bản nào ? _Khi sử dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề trong bài giảng của
mình;hoạt động của giáo viên thường được phân theo mấy bước? Nêu rõ các bước đó
2)Anh,(chị) hãy tự soạn một giáo án dạy định lý sau bàng phương pháp giải quyết vấn đề:
"Đường kính vuông góc với dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau"
Trang 2
PHÒNG GD -ĐT PHÙ CÁT KỲ THI TUYỂN CHỌN HSG BẬC THCS
- Môn thi: Toán
Ngày thi: 15 - 11 -2003 Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian phát đề )
-Bài 1: (2 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 28 +211+2n là số chính phương
Bài 2: (3 điểm)
Cho x, y là các số thực dương Chứng minh rằng :
2
+
Bài 3: (2 điểm)
Cho (x; y ) là nghiệm của phương trình :
0 18 14 10 2
3 2
2 + y + xy− x− y+ =
x
Tìm nghiệm (x; y) sao cho biểu thức S = x+ y a) Đạt giá trị lớn nhất
b) Đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: (3 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD và M là trung điểm của AB Xét điểm P thuộc đoạn thẳng AC sao cho hai đường thẳng MP và BC cắt nhau , gọi giao điểm đó là T Gọi Q là điểm thuộc đoạn thẳng BD sao cho QD BQ = PC AP
Chứng minh rằng đường thẳng TQ luôn đi qua một điểm cố định khi P chạy trên đoạn AC
-HẾT
Trang 3PHÒNG GD -ĐT PHÙ CÁT KỲ THI TUYỂN CHỌN HSG BẬC THCS
Ngày thi: 16 - 11 -2003 Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian phát đề )
-Bài 1: (2 điểm)
Chứng minh rằng: Nếu P vàP2 +2 là hai số nguyên tố thì P3 +3 cũng là số nguyên tố
Bài 2: (3 điểm)
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m sao cho bất đẳng thức sau đây luôn luôn đúng với mọi số thực x
(x+1)(x+2) (2 x+3)≥m
Bài 3: (2 điểm)
Với giá trị nguyên nào của k các nghiệm của phương trình:
2 + k− x+k− =
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có diện tích là S và một hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC (M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, Pvà Q thuộc cạnh BC ) Gọi diện tích hình chữ nhật MNPQ là S1.Chứng minh rằng: S ≥2S1
Trang 4
PHÒNG GD_ ĐT PHÙ CÁT KỲ THI TUYỂN CHỌN HSG CẤP HUYỆN
BẬC THCS NĂM HỌC: 2003 - 2004 MÔN THI: TOÁN
NGÀY THI: 18 - 01 -2004 THỜI GIAN: 150 PHÚT
-ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (2 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn phương trình sau:
5 1997
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình: 2(x2 −3x+2)=3 x3 +8
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai:x2 +mx+n=0có hai nghiệm x1, x2và n≤m−1
Chứng minh rằng 2 1
2
2
1 +x ≥
x
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho hình thoi ABCD GọiR1vàR2lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và tam giác ABC Gọi a là độ dài cạnh hình thoi
Chứng minh hệ thức 2 2
2
2 1
4 1 1
a R
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C, kẻ đường cao CD, đường phân giác CE của góc ACD và đường phân giác CF của góc BCD Tìm giá trị nhỏ nhất của
CEF
ABC
S S
Trang 5
SỞ GD - ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Đề chính thức Lớp9 THCS - Năm học 2003-2004 - Môn thi: TOÁN-Bảng A
Thời gian: 150 phút ( không kể phát đề )
Ngày thi: 18 - 03 - 2004 Bài 1: (5,0 điểm).
Chứng minh rằng số:
1
4 3
1 3 2
1 2 1
1
+ + + + +
=
n n
không phải là số nguyên
Bài 2: ( 5,0 điểm )
Chứng minh rằng với :
− +
<
+
>
ac bc ab c
a
c
2
0 2 thì phương trình sau đây luôn luôn có nghiệm
Bài 3: ( 5,0 điểm )
Cho một hình chữ nhật có chu vi là p và diện tích S Chứng minh rằng :
2 2
32
+ +
≥
P S
S P
Bài 4: (5,0 điểm )
Về phía trong của tứ giác lồi ABCD, ta dựng những nửa hình tròn có đường kính theo thứ tự là các cạnh của tứ giác Chứng minh rằng tứ giác ABCD hoàn toàn bị phủ kín
Trang 6PHÒNG GD -ĐT PHÙ CÁT KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS
Đề chính thức Năm học 1999 - 2000
- Môn thi: Kiến thức bộ môn TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề )
Ngày thi: 23 – 10 - 1999
Một số tự nhiên có hai chữ số Ta viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số đó thì được một số mới có ba chữ số Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của tỉ số giữa số mới và số cho trước
Bài 2: (4 điểm)
Giải và biện luận hệ phương trình
=
−
−
−
=
−
0 3 2
1 2
x
my x
Bài 3:(4 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Các đường cao AH, BE, CF của tam giác cắt đường tròn ngoại tiếp tại các điểm tương ứng M, N, K Tính
CF
CK BE
BN AH
AM + +
Trang 7SỞ GD -ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS
Đề chính thức Năm học 1999 - 2000
- Môn thi: Kiến thức bộ môn TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề )
Ngày thi: 12-3-2000
-Bài 1: (2 điểm)
Đơn giản biểu thức 6 9+4 5.3 2− 5
Bài 2: (2 điểm)
Cho tam giác ABC có đáy BC = a chiều cao AH = h Muốn cắt một hình chữ nhật MNPQ có cạnh PQ nằm trên BC Hỏi MQ phải bằng bao nhiêu để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất
Bài 3: (3 điểm)
Cho A=x2 +y2 +2z2 +t2 x, y, z, t là các số nguyên không âm
Tìm giá trị nhỏ nhất của A và các giá trị tương ứng của x, y, z, t biết
= + +
= +
−
101 4
3
21 2 2 2
2 2 2
z y x
t y x
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có Aˆ =1200 AD là phân giác trong Gọi E, F là chân đường vuông góc hạ từ
D đến các cạnh AB, AC
- chứng minh tam giác DEF đều
- Qua C vẽ đường thẳng song song AD cắt đường thẳng AB tại M Chứng minh tam giác ACM đều
a) Hãy giải bài toán trên
b) Ra một bài toán tương tự dành cho học sinh yếu và một bài toán mở rộng dành cho học sinh giỏi
Trang 8PHÒNG GD -ĐT PHÙ CÁT KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS
Đề chính thức Năm học 2000 - 2001
- Môn thi: Kiến thức bộ môn TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề )
Ngày thi: 4 – 11 - 2000
Bài 1: (2 điểm)
Cho a≥0;b≥0 a+b=1 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức
A = a2 + b2
Bài 2: (4 điểm)
Giải bài toán sau: Trăm trâu ăn trăm bó cỏ
Trâu đứng ăn năm, Trâu nằm ăn ba, Lụ khụ trâu già,
Ba con một bó
Tìm số trâu đứng, trâu nằm, trâu già
Bài 3: (4 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) M là điểm bất kì trên cung nhỏ AB Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M đến A và B không lớn hơn đường kính của đường tròn(O)
Trang 9SỞ GD -ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS
Đề chính thức Năm học 2001 - 2002
- Môn thi: Kiến thức bộ môn TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề )
Ngày thi 11 – 11 - 2001
Bài 1: (2,5 điểm)
CMR: nếu x3 + y3 = 2 thì 0 < x +y ≤2
Bài 2: (2 điểm)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, Bc của hình chữ nhật ABCD Trên tia đối của tia
DC lấy điểm P bất kì (P ≠D) Giao điểm của AC với đường thẳng PM là Q
Chứng minh ∠QNM=∠MNP
Bài 3: (2,5 điểm)
Xác định giá trị của a để hệ sau có nghiệm
+
= +
=
− + +
1 2
1 1
a y x
a y
x
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c; và đường phân giác trong AD = da
a) Gọi N là giao điểm của đường thẳng AD với đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC
Tính AD theo b, c, AN
b) Từ câu a hãy so sánh 2
a
d với b.c và đề xuất bài toán mới
Trang 10Đề chính thức Năm học 1999 - 2000
- Môn thi: Kiến thức bộ môn TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề )
Ngày thi: 23 – 10 - 1999
Bài 1: Nêu phương pháp dạy học nêu vấn đề? Cho ví dụ?
Bài 2: Tìm năm sinh nhà thơ Nguyễn Du biết năm 1786 thì tuổi của ông bằng tổng các chữ số của năm
ông sinh ra
Bài 3: Giải phương trình
( ) (3 )3 ( )3
1 8 1
x
Bài 4: Cho nhình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, M là một điểm di động trên cạnh AB Dựng các
hình vuông có cạnh AM, MB vào phía trong hình vuông Hãy xác định vị trí của điểm M để cho diện tích phần còn lại của hình vuông lớn nhất
SỞ GD - ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Trang 11Đề chính thức Lớp9 THCS - Năm học 2003-2004 - Môn thi: TOÁN-Bảng A
Thời gian: 150 phút ( không kể phát đề )
Ngày thi: 18 - 03 - 2005 Bài 1: (5,0 điểm).
Hãy tìm số chính phương lớn nhất có chữ số cuối cùng khác 0 sao cho sau khi xoá bỏ hai chữ số cuối thì thu được một số chính phương
Bài 2: ( 5,0 điểm ) Giải phương trình x2 + 2−x = 2x2 2−x
Bài 3: ( 5,0 điểm )
P = (1 + x). + y
1
+x1 1 Trong đó x, y là các số dương thoả mãn x2 + y2 = 1
Bài 4: (5,0 điểm )
Cho tam giác ABC cân ở A Trên cạnh AB lấy một điểm D và trên cạnh BC lấy một điểm E sao cho hình chiếu của DE lên BC bằng BC
2
1 Chứng minh rằng đường vuông góc với DE tại E luôn luôn đi qua một điểm cố định
TRƯỜNG THCS NGÔ MÂY BÀI KIỂM TRA CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 9
Trang 12Đề chính thức Năm học 2005 - 2006
- Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề )
Ngày thi: 18 - 10 - 2005 -
Bài 1: a) Chứng minh rằng 62n + 19n – 2n+ 1
M17 với mọi n N b) Cho A = 15 + 25 + 35 + … + n5
B = 1 + 2 + 3 + … + n Với n N* Chứng minh A M B
Bài 2:
Giải phương trình x3 + x2 + x = – 1
3
Bài 3:
Cho a; b; c > 0 và a + b + c ≤ 1 Chứng minh rằng :
1 1 1 9
a + bc b+ + ac c+ + ab≥
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB > AC; ·BAC = α Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC Gọi E là trung điểm của AD; F là trung điểm của BC Tính ·BEF
TRƯỜNG THCS NGÔ MÂY BÀI KIỂM TRA CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 9 Đề chính thức Năm học 2005 - 2006
- Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề )
Ngày thi: 18 - 10 - 2005 -
Bài 1: a) Chứng minh rằng 62n + 19n – 2n+ 1 M 17 với mọi n N
b) Cho A = 15 + 25 + 35 + … + n5
B = 1 + 2 + 3 + … + n Với n N* Chứng minh A M B
Bài 2:
Giải phương trình x3 + x2 + x = – 1
3
Bài 3:
Cho a; b; c > 0 và a + b + c ≤ 1 Chứng minh rằng :
1 1 1 9
a + bc b+ + ac c+ + ab≥
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB > AC; ·BAC = α Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC Gọi E là trung điểm của AD; F là trung điểm của BC Tính ·BEF