Trong bảng phân bố tần số, tần suất,các giá trị được sắp xếp: Tăng dần của tần số Không quan trọng về thứ tự Tăng dần Tăng dần của tần suất 19... Giải phương trình m=0 b.
Trang 1Đề thi học kỳ II Môn : Toán thời gian 90 phút
A Trắc nghiệm:
1) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
−
=
+
−
=
t 2
3 1 y
t 2 3 x
là:
( − 3 ; 1 )
−
2
3
;
2
− ; 2
2
3
; 2
2
3
2) Cho tana = 2 Giá trị biểu thức A = 2 sin2a + cos2a bằng:
5
9
5
1
5
8
5
6
3) Phương trình Elip có tâm sai bằng
5
3
và trục bé bằng 8 là:
1
25
y
16
x2 2
=
+
1
8
y
10
x2 2
=
+
1
64
y
100
=
+
1
16
y
25
x2 2
=
+
4) Trong tam giác ABC có AB = 2 2; BC = 6; Bˆ = 450 Giá trị AC là:
5
2
12
3
4
5 3
5) Số trái cà hái được từ 4 cây cà trong vườn là: 2, 8, 12, 16 Số trung vị là: 10
9
2
5
6) Tập nghiệm của bất phương trình: x2 − 4 x < 0 là:
( ) 0 ; 4
S =
o
S = /
( − ∞ ) ( ∪ +∞ )
= ; 0 4 ;
S
{ } o
S = /
Trang 27) Tập nghiệm của hệ bất phương trình:
+
<
− +
−
−
≤ +
x 5 2
1 x
x 3 3
2 x
là:
− ∞ −
4
11
;
− ∞ −
5
11
;
− ∞ −
4
11
;
− −
5
11
;
4
11
8) Tiêu cự của elip: x2+ 16 y2 − 1 = 0 là:
2
3
3
2
3
3
1
3 +
9) Tập nghiệm của bất phương trình: x2− 3 x + 2 > 0 là:
( − ∞ ; 1 ) ( ∪ 2 ; +∞ )
( − ∞ ; 1 ) ∪ [ 2 ; +∞ )
( ) 1 ; 2
[ ] 1 ; 2
10) Điều tra về khối lượng (đơn vị : kg) của 20 cụ trong trại dưỡng lão , người ta thu được bảng số liệu sau :
Ở bảng số liệu trên ,giá trị 48 có tần suất bằng :
40 %
30 %
20 %
25 %
11).Cho phương trình : ( m + 1 ) ( x + 1 )2− 2 m ( x + 1 ) + 2 m = 0.Để phương trình có nghiệm thì m là:
[ 2 ; 1 ]
( 2 ; 1 ]
[ 2 ; 1 )
[ 2 ; 1 )
m ∈ −
12).Cho
3
1 a
sin = , với
2 a
0 < < π
.Giá trị cosa là :
3
2
2
3
2
2
−
Trang 32
2
±
9
8
13).Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A ( ) ( 1 ; 4 , B − 4 ; 0 ) vàC ( − 2 ; − 2 ) có phương trình : ( x − 1 ) (2 + y − 2 )2 = 9
( x + 3 ) (2 + y − 5 )2 = 6
0 20 y
x
y
x2 + 2+ + − =
0 28 y x
5
y
14).Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trưng gà của một rổ trứng gà :
Khối lượng (g) 25 30 35 40 45 50 Cộng Tần số 3 5 10 6 4 2 30 Mốt là:
35
37,5
10
50
15).Trong các phương trình sau phương trình nào không là phương trình của đường tròn :
0 6 y x 8
y
0 9 y x
2
y
0 11 y x
y
0 13 y x
6
y
16).Trong tan giác ABC có AB=3;AC=4;BC=5 Diện tích của tam giác ABC là :
6
3
4
2
17).Tập nghiệm của bất phương trình
x 5
1 3 x
1
−
≥
( +∞ )
∪
3
2
;
2
3
∪
− ∞ − ; 5
3
2 2
3
;
− ∞ −
∪
+∞
2
3
;
;
3
2
( +∞ )
∪
− ∞ −
; 5 2
3
;
18) Trong bảng phân bố tần số, tần suất,các giá trị được sắp xếp:
Tăng dần của tần số
Không quan trọng về thứ tự
Tăng dần
Tăng dần của tần suất
19) Cho ( ) d1 : x − y + 1 = 0 và ( ) d2 : { x t
t 3 2
y = +
−
= .Số đo của góc giữa 2 đường thẳng
( ) ( ) d1 và d2 là:
o
45
o
90
o
60
o
30
Trang 420).Phương trình:3 x + 5 +3 x + 6 =3 x + 4, có nghiệm là :
− − −
=
2
11
;
6
;
5
S
φ
=
S
− − −
2
11
;
6
;
5
S
{ 5 ; 6 }
S = − −
B.TỰ LUẬN
Bài1(2đ):Cho phương trình sau :x2 + 2 mx + 1 = x + 1
a Giải phương trình m=0
b Tìm m để giá trị nghiệm duy nhất
Bài 2: (1điểm) Chứng minh rằng :
4
3 a cos a cos a
Bài 3 : (1điểm)
a/Lập phương trình đường thẳng (d)đi qua A(1;3)và vuông gocsvois đường thẳng ( ) ∆ có phương trình: x + y + 1 = 0
b/Lập phương trình đường tròn có tâm I(6;4)và tiếp xúc với đường thẳng(d).(1 điểm)
Bài 4 : (1điểm) Cho elip (E)có phương trình (E):( ) ` 1 và 0 b a
a
y a
x :
2 2
2
<
<
= + Hai tiêu điểm F1, F2 , đường thẳng di động (d) luôn đi qua F2 cắt (E) tại P và Q Đặt (ox, F2P) = α(
π
≤
α
Q F
1 P F
1
2 2
+ không đổi
Trang 5Đáp án:
(1)⇔ x2 + 1 = x + 1
=
=
⇔
+
= +
⇔
1 x
0 x
1 x 1
x2
Vậy: tập nghiệm: S = { } 0 , 1
0,25 0,25
0,25 0,25 b
= + + +
−
≥
=
− +
−
≥
⇔
+
= +
−
−
≥
⇔
) 3 ( 0 2 x 1 m 2 x
1 x
) 2 ( 0 x 1 m 2 x
1 x
) 1 x ( ) 6 mx 2 x (
1 x )
1
(
2 2
2 2
2
Ta có: ( )
−
=
=
⇔
m 2 1 x
0 x 2
Do x = 0 thỏa đk nên (2) có nghiệm duy nhất là:
>
=
⇔
−
<
−
=
=
−
=
1 m 2
1 m 1 m 2 1 x
0 m 2 1 x
Thử lại:
a,
2
1
m = thì hệ ( ) 3 ⇔ x2+ x + 2 = 0 vô nghiệm
Vậy (1) có nghiệm duy nhất x = 0 nên
2
1
m =
b, m > 1 thì ( ) 3 af ( − 1 ) = − 2 m + 2 < 0 suy ra (3) có nghiệm x > -1
Do đó khi m > 1 thì (1) có 2 nghiệm(do 2 và 3 cùng có nghiệm) nên m > 1
loại
Kết luận:
2
1
m = là giá trị cần tìm
0,25
0,25
0,25
0,25
2
4
a cos 3
4
) 2
a cos 1 ( 2 2 4
a cos 2 2
) 2
a cos 1 ( ) 2
a cos 1 ( a cos a sin
2
2 2
4 4
+
=
+ +
=
+
=
+ +
−
=
0,25
0,25
0,25
3 a (∆): x + 3 y + 1 = 0 có vec tơ pháp tuyến là n = ( 2 ; 3 )
Do đường thẳng (d) đi qua A(1 ; 3) và vuông góc với dường thẳng (∆) nên
nhận vectơ n = ( 2 ; 3 ) làm vectơ chỉ phương có phương trình :
( t R )
t 3 3 y
t 2 1
+
=
+
=
0,25
0,25
Trang 6b Đk tiếp xúc:
11
) 2 2 ( 6 R
R 3 2
4 3 6 2 R
) d
; I
(
d
2 2
+
=
⇔
= +
+
⇔
=
Phương trình đường tròn có tâm I(6;4) và R là:
11
) 2 2 ( 6 4
y 6 x
=
− +
−
0,25
0,25
4 Tính F2P =
F2Q =
Q F
1 P F
1
2 2
0,25 0,25
0.5