Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.Gọi I, K là trung điểm của AB,AC và α là mặt phẳng qua IK,song song với AD.. a Chứng minh PQRS là hình bình hành.Tìm điều kiện của tứ diện ABCD để PQRS là HC
Trang 1
1 Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB = a, CD = b , SAB là tam giác
đều.Gọi M, N là trung điểm của AD, BC và (α ) là mặt phẳng qua MN,song song với SA và cắt SC, SD lần lượt tại P,Q
a) Xác định thiết diện tạo bởi (α )?
b) Tính diện tích MNPQ?
c) Cho MN cắt PQ tại I.CMR I luôn thuộc một đường thẳng cố định
2 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.Gọi I, K là trung điểm của AB,AC và (α ) là mặt phẳng qua IK,song song với AD
a) Tìm thiết diện tạo bởi (α)?
b) Tính diện tích thiết diện?
3 Cho tứ diện ABCD.Mặt phẳng (α ) song song với AC và BD, cắt AB, BC, CD và AD lần lượt tại P, Q, R, S
a) Chứng minh PQRS là hình bình hành.Tìm điều kiện của tứ diện ABCD để PQRS là HCN? b) Chứng minh rằng AC PQ +BD QR = 1
c) Xác định vị trí của (α ) để PQRS có diện tích lớn nhất
4.Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại B.Gọi I là trung điểm BD, AB ⊥CI;
(α) là mặt phẳng qua song song với AB, CI và cắt BC, BD, AD, AC lần lượt tại M, N, P, Q a) MNPQ là hình gì?
b) Cho BM = x, AB = BC = a.Tính diện tích của MNPQ và tìm vị trí M để diện tích đó cực đại
c) Cho MN cắt PQ tại I.Tìm qũy tích của I khi (α) di động