Gĩc ở tâm: Trong một đường trịn, số đo của gĩc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.. Gĩc nội tiếp: * ðịnh lý: Trong một đường trịn, số đo của gĩc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắ
Trang 1I KIẾN THỨC CẦN NHỚ
ðịnh nghĩa – ðịnh lý
Hệ quả Ký hiệu tốn học Hình vẽ
1 Gĩc ở tâm: Trong một
đường trịn, số đo của gĩc ở
tâm bằng số đo cung bị
chắn
2 Gĩc nội tiếp:
* ðịnh lý: Trong một đường
trịn, số đo của gĩc nội tiếp
bằng nửa số đo của cung bị
chắn
* Hệ quả: Trong một đường
trịn:
a) Các gĩc nội tiếp bằng
nhau chắn các cung bằng
nhau
b) Các gĩc nội tiếp cùng
chắn một cung hoặc chắn
các cung bằng nhau thì
bằng nhau
c) Gĩc nội tiếp (nhỏ hơn
hoặc bằng 90 0 ) cĩ số đo
bằng nửa số đo của gĩc ở
tâm cùng chắn một cung
d) Gĩc nội tiếp chắn nửa
đường trịn là gĩc vuơng
(O,R) cĩ:AOB ở tâm chắn AmB
⇒ AOB = sđ
AmB
(O,R) cĩ:BAC nội tiếp chắn BC
⇒ BAC = 1
2sđ BC
a) (O,R) cĩ:
⇒BC=EF b) (O,R) cĩ:
(O,R) cĩ:
c) (O,R) cĩ:
d) (O,R) cĩ:
BAC nội tiếp chắn nửa đường trịn
n.tiếp chắn BC n.tiếp chắn EF
BAC EDF BAC EDF
n.tiếp chắn BC n.tiếp chắn BC
BAC
BAC BDC BDC
=
n.tiếp chắn BC n.tiếp chắn EF
BAC
BC EF
⇒
=
n.tiếp chắn BC 1
2
ở tâm chắn BC
BAC
BAC BOC BOC
Trang 23 Gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung:
* ðịnh lý: Trong một đường
trịn, số đo của gĩc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung bị
chắn
* Hệ quả: Trong một đường
trịn, gĩc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung và gĩc
nội tiếp cùng chắn một cung
thì bằng nhau
4 Gĩc cĩ đỉnh ở bên trong
đường trịn:
* ðịnh lý: Gĩc cĩ đỉnh ở
bên trong đường trịn bằng
nửa tổng số đo hai cung bị
chắn
5 Gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi
đường trịn:
* ðịnh lý: Gĩc cĩ đỉnh ở
bên ngồi đường trịn bằng
nửa hiệu số đo hai cung bị
chắn
6 Cung chứa gĩc:
* Tập hợp các điểm cùng
nhìn đoạn thẳng AB dưới
một gĩcα khơng đổi là hai
cung trịn chứa gĩc α
* ðặc biệt:
a) Các điểm D, E, F cùng
thuộc nửa mặt phẳng bờ AB,
đường kính BC ⇒BAC = 90 0
(O,R) cĩ:
BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AB ⇒
BAx =1
2sđ AB
(O,R) cĩ:
(O,R) cĩ:
BEC cĩ đỉnh bên trong đường trịn
(O,R) cĩ:
BEC cĩ đỉnh bên ngồi đường trịn
a) ADB AEB AFB===α cùng nhìn đoạn AB ⇒A, B, D, E, F cùng thuộc
& AB AB
BAx tạo bởi tt dc chắn
BAx ACB ACB nội tiếpchắn
2
BEC sđ BC sđ AD
2
BEC sđ BC sđ AD
Trang 3cùng nhìn ñoạn AB dưới một
góc không ñổi ⇒Các ñểm
A, B, D, E, F cùng thuộc một
ñường tròn
b) Các ñiểm C, D, E, F
cùng nhìn ñoạn AB dưới
một góc vuông ⇒Các ñểm
A, B, C, D, E, F thuộc
ñường tròn ñường kính AB
7 Tứ giác nội tiếp:
* ðịnh nghĩa: Một tứ giác
có bốn ñỉnh nằm trên một
dường tròn ñược gọi là tứ
giác nội tiếp ñường tròn
* ðịnh lý: Trong một tứ giác
nội tiếp, tổng số ño hai góc
ñối diện bằng 180 0
* ðịnh lý ñảo: Nếu một tứ
giác có tổng số ño hai góc
ñối diện bằng 180 0 thì tứ
giác ñó nội tiếp ñược ñường
tròn
8 ðộ dài ñường tròn, cung
tròn:
* Chu vi ñường tròn:
* ðộ dài cung tròn:
9 Diện tích hình tròn, hình
quạt tròn:
* Diện tích hình tròn:
* Diện tích hình quạt tròn:
một ñường tròn
b) ACB ADB AEB AFB====900
cùng nhìn ñoạn AB ⇒A, B, C, D, E,
F thuộc một ñường tròn ñường kính
AB
* Tứ giác ABCD có A, B, C, D ∈ (O)
⇔ABCD là tứ giác nội tiếp (O)
* Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
0
0
1 8 0
1 8 0
A C
B D
⇔
+ =
* Tứ giác ABCD có:
180
A+ =C ⇔ABCD là tứ giác n.tiếp
Hoặc:
180
B + =D ⇔ABCD là tứ giác n.tiếp
C = 2πR =πd
0
180
Rn
π
=
ℓ
2
.
S = π = ℓ
2 2
4
d
S =πR =π
Trang 4* Diện tích hình viên phân:
* Diện tích hình vành khăn:
HÌNH KHÔNG GIAN
1.Hình trụ:
* Diện tích xung quanh:
* Diện tích toàn phần:
* Thể tích:
2.Hình nón:
* Diện tích xung quanh:
* Diện tích toàn phần:
* Thể tích:
S tp = S xq + 2.S ñáy
S: diện tích ñáy; h: chiều cao
S tp = S xq + S ñáy
V nón = 1
3V trụ
S: diện tích ñáy; h: chiều cao,
l: ñường sinh
Sviên phân = Squạt - SABC
2 2
1 2
S =π R − R
2
xq
S = πRh
2
tp
S = π Rh + π R
2
.
V = S h = π R h
.
xq
S = π R l
2
tp
S = π R ℓ + π R
2
1 3
V = π R h
l = h + R
xq
S =π R + R l
Trang 5BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1:
Cho ∆ABC cĩ ba gĩc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Các phân giác của các gĩc
ABC , ACB lần lượt cắt đường trịn tại E, F
1 CMR: OF ⊥ AB và OE ⊥ AC
2 Gọi M là giao điểm của của OF và AB; N là giao điểm của OE và AC CMR: Tứ giác AMON nội tiếp và tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác này
3 Gọi I là giao điểm của BE và CF; D là điểm đối xứng của I qua BC CMR: ID ⊥ MN
4 CMR: Nếu D nằm trên (O) thì BAC = 600
HD:
1 CMR: OF ⊥ AB và OE ⊥ AC:
+ (O,R) cĩ:
ACF n tiếp chắn AF
BCF n tiếp chắn BF AF BF OF AB
ACF BCF CF là phân giác
+ (O,R) cĩ:
ABE n tiếp chắn AE
CAE n tiếp chắnCE AE CE OE AC
ABE CAE BE là phân giác
2 CMR: Tứ giác AMON nội tiếp:
2 Hình nĩn cụt:
* Diện tích xung quanh:
* Diện tích tồn phần:
* Thể tích:
3 Hình cầu:
* Diện tích mặt cầu:
* Thể tích:
S tp = S xq + S đáy lớn + S đáy nhỏ
tp
S =π R + R l +π R +R
1
3
V = πh R + R +R R
4
S = πR =πd
3
4 3
V = πR
I
M
F
O A
D
Trang 6
0
0 0
90
180 90
OF AB tại M OMA
OMA ONA
OE AC tại N ONA
⇒ Tứ AMON nội tiếp
* Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác AMON:
Tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính OA ⇒ π π π
3 CMR: ID ⊥ MN:
+ I và D đối xứng nhau qua BC ⇒ ID⊥ BC (1)
+ (O,R) cĩ:
1 2 1 2
OF AB tại M MA MB AB
OE AC tại N NA NC AC
⇒ MN là đường trung bình của ∆ABC ⇒ MN // BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ⇒ ID⊥ MN
4 CMR: Nếu D nằm trên (O) thì BAC = 60 0 :
+ I và D đối xứng qua BC ⇔ BC là đường trung trực của ID, suy ra:
• ∆IBD cân tại B ⇒CBD =CBE ( BC là đường trung trực đồng thời là đường cao)
• ∆ICD cân tại C ⇒BCD = BCF ( BC là đường trung trực đồng thời là đường cao)
+ Khi D nằm trên (O,R) thì:
•
Mà:
• Mặc khác: + + = ⇒ =1
3
•
Mà:
• Mặc khác: + + = ⇒ =1
3
AF FB BD ABD BD ABD (2).
BAC n tiếp chắn BC BAC sđ BC sđ BD sđ CD (3)
.360 60
BAC sđ ABD sđ ABD sđ ABD sđ ABD
Bài 2:
Cho hình vuơng ABCD cĩ cạnh bằng a Gọi M là điểm trên cạnh BC và N là điểm trên cạnh CD sao cho BM = CN Các đoạn thằng AM và BN cắt nhau tại H
1 CMR: Các tứ giác AHND và MHNC là những tứ giác nội tiếp
2 Khi BM = a Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a
( )
CBD n tiếp chắnCD CBE n tiếp chắnCE CD CE
CE AE cmt
⇒ AE EC CD= =
( )
BCD n tiếp chắn BD BCF n tiếp chắn BF BD BF
BF AF cmt
⇒ AF FB BD= =
I M
F
N E O
A
D
Trang 73 Tìm giá trị nhỏ nhất của ñộ dài ñoạn MN theo a
HD: 1 CMR: Tứ giác AHND và MHNC nội tiếp:
+ ∆ABM = ∆BCN (c.g.c) ⇒ BAM =CBN
+ CBN + ABH= ABC=900⇒AHB =900(ðL tổng 3 góc của ∆AHB)
⇒AM⊥ BN tại H ⇒AHN = MHN=900
+ Tứ giác AHND có: ⇒AHN + ADN=1800⇒ AHND là tứ giác nội tiếp
+ Tứ giác MHNC có: ⇒MHN + MCN=1800⇒ MHNC là tứ giác nội tiếp
2 Khi BM =
4
a
Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a:
+ Khi BM =
4
a ⇒ CN =
4
a ⇒ DN = 3
4
a
+ ∆AND vuông tại D
2
4
a
=
5 4
a
+ Diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND:
2
:4
3 Tìm giá trị nhỏ nhất của MN theo a:
+ ðặt x = BM = CN ⇒CM = a – x
+ ∆MCN vuông tại C⇒ MN 2
= CM 2 + CN 2 = (a – x) 2 + x 2 = 2x 2 – 2ax + a 2 =
2 2 2
2 2
x
− +
⇒ MN 2
ñạt giá trị nhỏ nhất là
2
2
a
2
a
⇒ MN ñạt giá trị nhỏ nhất là
2
2
a =a khi
2
a
x =
Vậy giá trị nhỏ nhất của MN là 2
2
a khi BM =
2
a
Bài 3:
Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp ñường tròn tâm O ðường cao BH và CK lần lượt cắt (O) tại
E và F
a) CMR: Tứ giác BKHC nội tiếp
b) CMR: OA ⊥ EF và EF // HK
c) Khi ∆ABC là tam giác ñều có cạnh bằng a Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ
BC của (O)
HD:
a) CMR: Tứ giác BKHC nội tiếp:
+ BH ⊥ AC ⇒ BHC = 90 0 nhìn ñoạn BC ⇒H∈ ñường tròn ñường kính BC (1)
+ CK ⊥ AB ⇒ BKC = 90 0 nhìn ñoạn BC ⇒K∈ ñường tròn ñường kính BC (2)
+ Từ (1) và (2) ⇒B, H, C, K ∈ ñường tròn ñường kính BC ⇒Tứ giác BKHC nội tiếp ñường
tròn ñường kính BC
b) CMR: OA ⊥ EF và EF // HK:
x
N
Trang 8+ ðường trịn đường kính BC cĩ:
+ ðường trịn (O) cĩ:
( )
ABE n tiếp chắn AE
CAE n tiếp chắn AF AE CF AE AF
ABE CAF cmt
(1)
+ Mặc khác: OE = OF = R (2)
Từ (1) và ( 2)⇒ OA là đường trung trực của EF ⇒OA⊥ EF
+ ðường trịn đường kính BC cĩ:
BCK n tiếp chắn BK
BCK BHK BCF BHK
+ ðường trịn (O) cĩ:
BCF n tiếp chắn BF
BCF BEF BEF n tiếp chắn BF
(4)
Từ (3) và (4) ⇒
⇒
BHK BEF
EF // HK BHK và BEF đồng vị
c) Khi ∆ABC là tam giác đều cĩ cạnh bằng a Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ
BC của (O:
+ Gọi R là bán kính của (O) và h là chiều cao của ∆ABC đều, ta cĩ:
2
a
• O là trọng tâm của ∆ABC ⇒R = OA = 2
3h =2 3 = 3
.
=
2 2
3
(đvdt)
• S ABC = 1
2 a.h = 1 3 = 2 3
• S vp = 1
3( S (O) – S ABC ) =
1
3(
π 2
3
a
-
2 3 4
a )= 2 4π− 3 3
36
(đvdt)
Bài 4:
Cho hình vuơng ABCD cĩ cạnh bằng a Gọi E là một điểm bất kỳ trên cạnh BC Qua B vẽ đường thẳng vuơng gĩc với tia DE tại H, đường thẳng này cắt tia DC tại F
a) CMR: Năm điểm A, B, H, C, D cùng nằm trên một đường trịn
b) CMR: DE.HE = BE.CE
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a khi E là trung điểm của BC
d) CMR: HC là tia phân giác của DHF
KBH n tiếp chắn HK
KBH KCH ABE ACF KCH n tiếp chắn HK
Trang 9HD:
a) CMR: Năm điểm A, B, H, C, D cùng thuộc một đường trịn:
+ BAD = 90 0 nhìn đoạn BD ⇒A∈ đường trịn đường kính BD (1)
+ BHD= 90 0 nhìn đoạn BD ⇒H∈ đường trịn đường kính BD (2)
+ BCD= 90 0 nhìn đoạn BD ⇒C∈ đường trịn đường kính BD (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒A, B, H, C, D ∈ đường trịn đường kính BD
b) CMR: DE.HE = BE.CE:
+∆DEC và∆BEH cĩ:
90
DEC BEH ( đối đỉnh)
DCE BHE
⇒ ∆DEC ∆BEH (g.g)
⇒ DE = EC
BE EH ⇔ DE.HE = BE.CE
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a khi E là trung điểm của BC:
• Khi E là trung điểm của BC ⇒ = = =
2 2
BC a
• ∆DEC vuơng tại C ⇒ DE = EC2 +CD 2
⇒ DE = + =
2
• Từ: DE.HE = BE.CE (cmt) ⇒ EH =BE.CE
DE
2 2 2 10
• DH = DE + EH = 5
2
a + 5 10
a = 3 5 5
a
d) CMR: HC là tia phân giác của DEF :
+ ðường trịn đường kính BD cĩ:
Mà:
+ Mặc khác: CHD +CHF =DHF =900 (2)
+ Từ (1) và (2) ⇒ = = 1
2
CHD CHF DHF ⇒ HC là tia phân giác của DHF
Bài 5:
Một hình vuơng ABCD nội tiếp trong đường trịn Tâm O bán kính R Một điểm M di động trên cung ABC , M khơng trùng với A,B và C, MD cắt AC tại H
1) CMR:Tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường trịn và DH.DM = 2R2
2) CMR: MD.MH = MA.MC
?
F
F
CHD n tiếp chắnCD
CHD CBD CBD n tiếp chắnCD
CBD ABC
⇒CHD =45 (1)0
Trang 103) ∆MDC và∆ MAH bằng nhau khi M ở một vị trí ñặc biệt M’ Xác ñịnh ñiểm M’ Khi ñó M’D cắt AC tại H’ ðường thẳng qua M’ và vuông góc với AC cắt AC tại I Chứng minh rằng I là trung
ñiểm của H’C
HD:
1 CMR: Tứ giác MBOH nội tiếp dược ñường tròn:
+ ABCD là hình vuông ⇒BD ⊥ AC 0
90
BOH
+ (O) có: BMD nội tiếp chắn ñường tròn ⇒ 0
90
BMD= (2) + Từ (1) và (2) 0 0 0
⇒ MBOH là tứ giác nội tiếp ñường tròn ñường kính BH
* CMR: DH.DM = 2R 2 :
DOH và DMB
0 90 :
DOH DMB
BDM chung
= =
⇒ ∆DOH ∆DMB (g.g)
2
2 CMR: MD.MH = MA.MC:
+ (O,R) có:
•
• CD = AD (ABCD là hình vuông) ⇒CD = AD
•
+ ∆MDC và ∆MAH có:
( ) ( )
MDC MAH cmt CMD AMH cmt
⇒ ∆MDC ∆MAH (g.g)⇒MD = MC ⇔ MD MH = MA MC.
3 Chứng minh rằng I là trung ñiểm của H’C:
+ Khi ∆MDC = ∆MAH ⇒ MD = MA
+ (O,R) có:
• MD = MA ⇒MCD=MBA
MC CD MB BA
• Do:CD = BA ⇒CD = BA (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MC = MB ⇒ M là ñiểm chính giữa
BC Hay M’là ñiểm chính giữa BC
+ Do ∆MDC = ∆MAH ⇒∆M’DC = ∆M’AH’⇒ M’C = M’H’
⇒∆M’H’C cân tại M (3)
+ Do M’I ⊥ AC ⇒ M’I ⊥ H’C (4)
Từ (3) và (4) ⇒ M’I là ñường là ñường trung tuyến của ∆M’H’C ⇒ IH’ = IC
Hay I là trung ñiểm của H’C (ñpcm)
H O
M
I
H' O
M'
MDC n tieáp chaén MC
MDC MAC MDC MAH MAC n tieáp chaén MC
CMD n tieáp chaénCD AMD n tieáp chaén AD CMD AMD CMD AMH
CD AD
Trang 11Bài 6:
Cho hai đường trịn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B Biết AB = 24cm và O và O’ nằm về hai phía so với dây chung AB Vẽ đường kính AC của đường trịn (O) và đường kính AD của
đường trịn (O’)
a) CMR: Ba điểm C, B, D thẳng hàng
b) Tính độ dài đoạn OO’
c) Gọi EF là tiếp tuyến chung của hai đường trịn (O) và (O’) (E, F là các tiếp điểm) CMR: ðường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF
HD:
a) CMR: Ba điểm C, B, D thẳng hàng:
+ (O) cĩABC nội tiếp chắn nửa đường trịn
đường kính AC ⇒ ABC = 90 0
(1) + (O’) cĩABD nội tiếp chắn nửa đường trịn
đường kính AD ⇒
ABD = 90 0 (2) + Từ (1) và (2)⇒
CBD = ABC +ABD = 180 0
⇒ Ba điểm C, B, D thẳng hàng
b) Tính độ dài đoạn OO’:
+ (O) và (O’) cắt nhau tại A và B ⇒ OO’ là đường
trung trực của AB
+ Gọi H là giao điểm của OO’ và AB ⇒OO’ ⊥ AB tại H; HA = HB = 1
2AB = 12 (cm)
+∆ AHO vuơng tại H ⇒ 2 2
OH = OA −HA = 2 2
20 − 12 = 16 (cm)
+ ∆ AHO’ vuơng tại H ⇒ 2 2
O H = O A −HA = 2 2
15 − 12 = 9 (cm)
Suy ra: OO’ = OH + O’H = 16 + 9 = 25 (cm)
c) CMR: ðường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF:
+ Gọi K là giao điểm của AB và EF
+ ∆OEK vuơng tại E 2 2 2
⇒ = − (1) + ∆OHK vuơng tại H 2 2 2
+ Từ (1) và (2) ⇒ KE 2 = (OH 2 + HK 2 ) – OE 2 = 16 2 + HK 2 – 20 2 = HK 2 – 144 (*)
+ ∆O’FK vuơng tại F 2 2 2
+ ∆O’HK vuơng tại H 2 2 2
+ Từ (3) và (4) ⇒ KF 2
= (O’H 2 + HK 2 ) – O’F 2 = 9 2 + HK 2 – 15 2 = HK 2 – 144 (**)
+Từ (*) và (**) ⇒ 2 2
KE = KF ⇒KE = KF
Mà:
⇒ AB đi qua trung điểm của EF (đpcm)
Bài 7:
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến Ax và By
với nửa đường trịn Qua điểm M thuộc nửa đường trịn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D
1 CMR:
a) Tứ giác AOMC nội tiếp
b) CD = CA + DB và COD = 900 c) AC BD = R2
F E
B
H A
K
⇒
+ = K là trung điểm của EF
KE KF EF
Trang 122 Khi BAM = 600 Chứng tỏ ∆BDM là tam giác đều và tính diện tích của hình quạt trịn chắn cung MB của nửa đường trịn đã cho theo R
HD:
1a) CMR: Tứ giác AOMC nội tiếp:
+ Ax là tiếp tuyến tại A ⇒ OAC = 90 0 (1)
+ CD là tiếp tuyến tại M ⇒ OMC = 90 0 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OAC + OMC= 180 0⇒AOMC là tứ giác nội tiếp
đường trịn đường kính OC
1b) CMR: CD = CA + DB và COD = 90 0 :
+ Hai tiếp tuyến CA và CM cắt nhau tại C ⇒CA = CM và OC là
tia phân giác của AOM (1)
+ Hai tiếp tuyến DB và DM cắt nhau tại D ⇒DB = DM và OD là
tia phân giác của MOB (2)
Suy ra: CD = CM + MD = CA + DB
+ (O,R)cĩ:
COD = 90 0
1c) CMR: AC BD = R 2 :
2
COD vuông tại O
OM MC.MD
OM CD
2 Khi BAM = 60 0 Chứng tỏ ∆BDM là tam giác đều và tính diện tích của hình quạt trịn chắn cung MB của nửa đường trịn đã cho theo R:
+ Nửa (O, R) cĩ:
•
0
60
BAM nội tiếp chắn BM
DBM BAM DBM tạo bởi t.tuyến và dây cung chắn BM
(1)
• ∆BDM cĩ DB = DM ⇒∆BDM cân tại D (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∆BDM đều
+ Nửa (O, R) cĩ:
•
2 2 60 120
BAM nội tiếp chắn BM
BOM BAM BOM ở tâm chắn BM
360 360 3
(đvdt)
Bài 8:
Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA
và MB đến đường trịn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D
a) CMR: MA2 = MC MD
b) Gọi I là trung điểm của CD CMR: 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường trịn
60 0
y x
D
C
A M
y x
C
D
A
M
⇒
0
180
AOM MOB (kề bu)ø
OC là phân giác của AOM
OD là phân giác của MOB
2
AC.BD R với OM = R,MC AC, MD BD
