tong ket hinh hoc

TỔNG KẾT HÌNH HỌCI... + Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều * Đường trung bình của tam giác - Đ/N : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối t

TỔNG KẾT HÌNH HỌC

I Tam giác

* Tam giác thường

- Đ/N : Tam giác là hình gồm ba đoạn thẳng được tạo bởi ba điểm không thẳng hàng

- T/C : Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 1800

- DHNB : + Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

+ Tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại và hiệu hai cạnh của một tam giác luôn nhỏ hơn cạnh còn lại

- Diện tích : S =

2

1

a.h (h là chiều cao và a là cạnh ứng với chiều cao đó)

* Góc ngoài của tam giác

- Đ/N : Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy

- T/C : + Góc ngoài của tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với

nó

+ Góc ngoài của tam giác lớn hơn góc trong không kề với nó

* Tam giác vuông

- Đ/N : Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông

- T/C : Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau

- DHNB : + Tam giác có một góc vuông

+ Hai góc nhọn phụ nhau

- Diện tích : S =

2

1

a.b (a,b là hai cạnh góc vuông)

** - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa

cạnh huyền

- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác ấy là tam giác vuông

* Tam giác cân

- Đ/N : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

- T/C : Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

- DHNB : + Hai cạnh bằng nhau

+ Hai góc ở đáy bằng nhau

* Tam giác đều

- Đ/N : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

- Hệ quả : + Trong một tam giác đều mỗi góc bằng 600

+ Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

+ Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều

* Đường trung bình của tam giác

- Đ/N : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

- T/C : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy

II Tứ giác

* Tứ giác thường

- Đ/N :Tứ giác là hình gồm 4 đoạn thẳng , trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng

- Đ/N : Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là

đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

- T/C : Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600

* Hình thang

- Đ/N : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

- Đ/N : Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

- Nhận xét : + Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau

+ Nếu một hình thang vó hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau

- Diện tích : S =

2

1

(a+b).h (a,b là hai cạnh đáy ;h là chiều cao)

- Đường trung bình của hình thang :

+ Đ/N : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang

+ T/C : Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

* Hình thang cân

- Đ/N : Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau -T/C : + Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau

+ Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau

- DHNB :

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

+ Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

* Hình bình hành

- Đ/N : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

- T/C : Trong hình bình hành : + Các cạnh đối bằng nhau

+ Các góc đối bằng nhau

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

- DHNB :

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

- Diện tích : S =

2

1

a.h (h là chiều cao ; a là cạnh ứng với chiều cao)

* Hình chữ nhật

- Đ/N : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

- T/C : Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

- DHNB :

+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình thang cân có ba góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

- Diện tích : S = a.b

* Hình thoi

- Đ/N : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

- T/C : Trong hình thoi:+ Hai đường chéo vuông góc với nhau

+ Hai đường chéo là hai đường phân giác của các góc của hình thoi

- DHNB :

+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi

- Diện tích : S =

2

1

d1.d2 ( d1,d2 là hai đường chéo )

* Hình vuông

- Đ/N : Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau

- T/C : + Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường + Hai đường chéo vuông góc với nhau

+Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình vuông

- DHNB :

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

- Diện tích : S = a2

III Hệ thức lượng trong tam giác vuông

* Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

A

B H C

Gọi : AB là c ; AC là b ; BC là a ; BH là c’ ; CH là b’ ; AH là h

Ta có : b2 = a.b’ h2 = b’.c’ c2 = a.c’ b.c = a.h 12

h = 12

c

* Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông

Sin = đối/huyền Tg = đối/kề

Cos = kề/huyền Cotg = kề/đối

- Nếu hai góc nhọn phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia , tang góc này bằng cotang góc kia

* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Định lí : Trong tam giác vuông , mỗi cạnh góc vuông bằng :

- Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cosin góc kề

- Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc cotang góc kề

IV Góc với đường tròn

* Góc ở tâm

- Góc ở tâm là góc có điỉnh trùng với tâm của đường tròn

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

* Góc nội tiếp

- Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó

- Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

- Hệ quả : Trong 1 đường tròn :

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

+ Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

* Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung

bị chắn

- Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

* Góc có đỉnh nằm ngoài (trong) đường tròn

- Số đo của góc có đỉnh nằm trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn

- Số đo của góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn

* Tứ giác nội tiếp

- Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp

- Tổng hai góc đối bằng 1800

* Công thức tính

- Độ dài đường tròn : C = 2.π.r

- Độ dài cung tròn : l =

180

.

n R

π

- Diện tích hình tròn : S = π.R2

- Diện tích quạt tròn : S =

360

.l

R

V Hình học không gian

- Diện tích xung quanh của hình trụ: S = 2π.r.h (r là bán kính đáy, h là chiều cao)

- Diện tích toàn phần hình trụ : S = 2π.r.h + 2π.r2

- Thể tích hình trụ : V = π.r2.h

- Diện tích xung quanh hình nón : S = π.r.l (r là bán kính đáy ,l là đường sinh)

- Diện tích toàn phần hình nón : S = π.r.l + π.r2

- Thể tích hình nón : V = .r h

3

1 2

- Diện tích xung quanh nón cụt : S = π (r1+r2).l

- Thể tích nón cụt : V = .( )

3

1

2 1

2 2

2

1 r r r r

π

- Diện tích mặt cầu : S = 4.π.r2

- Thể tích hình cầu : 3

3

4

r

π