Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.. Vẽ đồ thị hàm số trên b.. Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn.. Tính đường kính của hình cầu này.. Diện tích xung quanh của một h
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN TOÁN 9
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
ĐỀ
Câu 1:(2 điểm) Giải hệ phương trình:
a.
= +
=
+
5 2
10 3
y x
y x
b.
= +
=
−
4 2 3
7 3
y x
y x
Câu 2: ( 2 điểm) Cho phương trình: x2 -2x – 2(m+2) = 0
a Giải phương trình khi m = 2
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 3:( 2 điểm) Cho hàm số: 2
2
1
x
y =
a Vẽ đồ thị hàm số trên
b Tìm m để đương thẳng (d): y = 2x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên
Câu 4:( 2 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R,bán kính OC ⊥AB M là một điểm trên cung BC, AM cắt CO tại N
a. Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh AM.AN = 2R2
Câu 5 ( 2 điểm)
a Diện tích mặt cầu là
4
π
cm2 Tính đường kính của hình cầu này.
b Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96πcm2 Biết chiều cao của hình trụ là h = 12cm Hãy tìm bán kính đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó.
ĐÁP ÁN
Trang 21a 1 Giải hệ phương trình
0,5 0,5
= +
=
−
4 2 3
7 3
y x
y x
−
=
=
⇔
=
− +
−
=
⇔
1 2
4 ) 7 3 ( 2 3
7 3
y x
x x
x y
0,5 0,5
Khi m = 2 ta có phương trình: x2 – 2x – 8 = 0
'
Phương trình có hai nghiệm:
2 1
3 1 ' '
4 1
3 1 ' '
2
1
−
=
−
=
∆
−
−
=
=
+
=
∆ +
−
=
a
b x
a
b x
0,5
0,25 0,25
= 2m+5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆'> 0
⇒2m+5 >0 ⇒m >
-2 5
0,25 0,25 0,5
y
2
1
x
điểm A(-1;
2
1
2
1
; 1 ( '
B(-2;2); B'(2;2);
C(-3;
2
9
); C'(3;
2
9
) x
Học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số
0,5
0,5
2 2
1
x
2
1 2
⇔ x2 −4x−2m=0 (1)
có một nghiệm duy nhất
Ta có: ∆'=4+2m
0,25 0,25 0,25
Trang 3để phương trình(1) có một nghiệm duy nhất thì ∆' = 0 ⇒4+2m = 0 ⇒m= − 2
Vậy m = - 2 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số
2 2
1
x
y =
0,25
Và AMB∧ =900( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
diện có tổng bằng 1800
0,25 0,25 0,25
Vì A∧1 =M∧ 1(∆OMAcân) và A∧1 =B∧1( ∆ANB cân)
1 1
∧
∧
=
Từ (1) và (2) ta có: ∆AMO ∆ABN(g.g)
AN
AO AB
AM
=
R R
AM
=
⇒
=
⇒
0,25
0,25 0,25 0,25
4
1 4
1 4
=
⇒
π
π π
S
Vậy đường kính của hình cầu là: d = 2R = 2
4
1
2 1
0,25 0,25 0,5
Sxq = 2πrh
4 12 2
96
=
⇒
π
π
πh
S
Thể tích của hình trụ:
V = πr2h = π.42 12 = 192πcm3
0,25 0,25
0,25 0,25
Ghi chú:
- Nếu học sinh giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng không cho điểm bài 4 phần hình học.
