Cấu trúc dữ liệu và giải thuật (phần 23) potx

Monte Carlo Algorithms- Có 2 cách để tăng độ chính xác cho kết quả của thuật toán Monte Carlo: 1.Tăng thời gian chạy của thuật toán 2.Gọi thuật toán nhiều lần Ví dụ: Monte3 x { One = Mon

Monte Carlo Algorithms

- Có 2 cách để tăng độ chính xác cho kết quả của thuật toán Monte Carlo:

1.Tăng thời gian chạy của thuật toán

2.Gọi thuật toán nhiều lần

Ví dụ: Monte3 (x)

{ One = Monte (x);

Two = Monte (x);

Three = Monte (x);

if (One = Two) or (One = Three)

return One;

else return Two;

}

Monte Carlo Algorithms

1 Majority Element: (Phần tử chiếm đa số)

- Mục đích của bài toán là tìm số chiếm đa số trong

1 dãy số  đó là số chiếm hơn 50% trong dãy số

- Giải quyết bài toán thông thường  O (n2) vì

phải so sánh từng cặp số 1

Monte Carlo Algorithms

int Timsochiemdaso (int a[], int n)

{ int count =0;

while (count <n/2)

{ for (int k=0;k<n;k++)

{ int choice = a[k];

for (int i=1;i<n;i++)

if (a[i] = choice) count++;

return choice;

} }

Monte Carlo Algorithms

- Đối với giải thuật Monte Carlo:

+ Lấy ngẫu nhiên 1 số nằm trong khoảng (1,n) + Kiểm tra xem vị trí của số ngẫu nhiên đó có

phải là số Majority không + Kết quả của thuật toán trả về True hoặc False + Nếu True  Đã tìm ra được số Majority

+ Nếu False Phép chọn không chính xác 

Thử với lần tiếp theo + Giải thuật chỉ đúng khoảng 50% trong 1 số

trường hợp Vì vậy nếu gọi hàm 5 lần thì kết quả chính xác tăng lên là 97%  O(5N)=O(N)

Monte Carlo Algorithms

bool Majority (int a[], int n)

{ choice = uniform (1,n); // Hàm lấy 1 số ngẫu

nhiên từ 1n

int count =0;

for (int i=1;i<n;i++)

if (a[i] = a[choice])count++;

return (count >n/2);

}

Monte Carlo Algorithms

2 Monte Carlo Prime Testing:

- Kiểm tra số N có phải là số nguyên tố hay không

bằng cách sử dụng thuật toán Monte Carlo

- Chọn 1 số A ngẫu nhiên từ 2  sqrt(N)

- Nếu N chia hết cho a  N không phải là số

nguyên tố

- Nếu N không chia hết cho a  Chưa chắc khẳng

định N là số nguyên tố

- Xác suất cho kết quả đúng của bài toán chỉ 1,2%

Las Vegas Algorithms

Giới thiệu:

- Giải thuật Las Vegas không bao giờ trả về 1 kết quả sai Tuy nhiên, thỉnh thoảng không trả về kết quả

- Số lần chạy thuật toán càng nhiều thì xác suất thành công càng cao

- Ý tưởng cơ bản của giải thuật Las Vegas: Chọn

ngẫu nhiên 1 quyết định, và kiểm tra xem quyết

định đó có dẫn đến 1 kết quả thành công hay không

- Giải thuật sẽ lặp lại cho đến khi có được 1 kết quả thành công

Las Vegas Algorithms

Ví dụ:

- Success (x) – Là số lần cho kết quả thành công

- Failure(x) – Là số lần cho kết quả sai

- P(x) – Xác suất giải thuật cho ra kết quả thành công

Số lần chạy giải thuật Time(x)

Time(x) = p(x) *S(x) + (1-p(x))*(F(x) + Time(x)) Time(x) = S(x) + (1-p(x))/p(x)*F(x)

Las Vegas Algorithms

Ứng dụng: Bài toán 8 quân hậu

1 Giải bằng đệ qui quay lui

2 Las Vegas Algorithm:

- Đặt quân hậu 1 tại vị trí bất kì ở hàng đầu tiên

- Tiếp theo đặt quân hậu 2 ở vị trí bất kì ở hàng 2

sao cho chúng không ăn nhau với quân hậu 1

- Tiếp tục cho đến quân hậu 8

- Kết quả của giải thuật có thể là True hoặc False

Las Vegas sẽ giải tiếp cho đến khi đạt kết quả True

Las Vegas Algorithms

Giải thuật:

bool LasVegasQueeen ( result) // đưa ra vị trí cột cho mỗi dòng { row = 1;

do{ spot =0;

for (int i=1;i<=8;i++) { if (!row và i không ăn nhau)

if uniform (1,1) =1 try =i;

} }

if (spot>0) result[row] = try;

}while ((spot = 0) or (row =9))