Giá trị lượng giác của các góc đặc biệtBảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt α Giá trị lượng giác sin α cos α tan α cot α... Giá tri lượng giác của các góc đặc biệt 4... Gi
Trang 2TỪ 00 ĐẾN 1800
§1
Trang 3 GHI CHÉP- GHI CHÉP- GHI CHÉP
Với mỗi góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 ) ta
xác định một điểm M trên nửa
đường tròn đơn vị sao cho góc xOM
= α và giả sử điểm M có tọa độ
M(x 0 ,y 0 ) Khi đó ta định nghĩa:
1 Định nghĩa
* sin của góc α là y 0 , ký hiệu sinα = y 0
* côsin của góc α là x 0 , ký hiệu cosα = x 0
* tang của góc α là: 0
0 0
y
Ký hiệu tanα = 0
0
y x
* côtang của góc α là: 0
0 0
x ( 0)
y y ≠
Ký hiệu cotα = 0
0
x y
Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi
là các giá trị lượng giác của góc α
Chú ý :
• Nếu α >90 0 thì cos α <0, tan α <0,cot α <0
• tan α chỉ xác định khi α ≠ 90 0
cot α chỉ xác định khi α ≠ 0 0 và α ≠ 180 0
Trang 4 GHI CHÉP- GHI CHÉP- GHI CHÉP
1 Định nghĩa
Ví du ï: Chứng minh rằng
Với mọi góc α ( 0 0 ≤ α ≤ 180 0 )
ta đều có : cos 2α + sin 2α = 1
Ví du ï: Cho góc α với cos α =1/3
Tính giá trị biểu thức :
P = 3sin 2 α +cos 2 α
Với mỗi góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 ) ta
xác định một điểm M trên nửa
đường tròn đơn vị sao cho góc xOM
= α và giả sử điểm M có tọa độ
M(x 0 ,y 0 ) Khi đó ta định nghĩa:
* sin của góc α là y 0 , ký hiệu sinα = y 0
* côsin của góc α là x 0 , ký hiệu cosα = x 0
* tang của góc α là: 0
0 0
y
Ký hiệu tanα = 0
0
y x
* côtang của góc α là: 0
0 0
x ( 0)
y y ≠
Ký hiệu cotα = 0
0
x y
Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi
là các giá trị lượng giác của góc α
Trang 5 GHI CHÉP- GHI CHÉP- GHI CHÉP
1 Định nghĩa
Ví dụ: Tìm các giá trị lượng giác
của góc 135 0
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn
vị sao cho góc xOM = 135 0
Khi đó ta có:
Gi i ả
·yOM = 450
Từ đó suy ra : 2 , 2
2 2
M
−
Vậy
sin120 0 =
cos120 0 =
tan120 0 = cot120 0 =
2 2 2 2
−
1
−
1
−
x
y
α =135 °
1
1
M
Trang 6 GHI CHÉP- GHI CHÉP- GHI CHÉP
1 Định nghĩa
Chú ý :
• Nếu α >90 0 thì cos α <0, tan α <0,cot α <0
• tan α chỉ xác định khi α ≠ 90 0
cot α chỉ xác định khi α ≠ 0 0 và α ≠ 180 0
2 Tính chất
sinα = sin(1800- α)
cos α = - cos(1800-α )
tanα = - tan(1800-α )
cotα = - cot(1800-α)
3 Giá tri lượng giác của các góc
đặc biệt
Ví du ï: Chứng minh rằng :
a) sin1050 = sin750 b) cos1700 = - cos100 c) tan 1230 = tan570
Ví du ï: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :
a) sinA = sin(B+C)
b) cosA= - cos(B+C)
Trang 73 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
α
Giá trị
lượng giác
sin α
cos α
tan α
cot α
Trang 8Giải
Trang 92
1 2
cos1200 = -cos(1800 - 1200) = - cos600 =
cot1200 = -cot(1800 - 1200) = - cot600 =
3
−
1 3
−
sin1500 = sin(1800 -1500) = sin300 =
1 2
−
3
−
Trang 10 GHI CHÉP- GHI CHÉP- GHI CHÉP
1 Định nghĩa
Chú ý :
• Nếu α >90 0 thì cos α <0, tan α <0,cot α <0
• tan α chỉ xác định khi α ≠ 90 0
cot α chỉ xác định khi α ≠ 0 0 và α ≠ 180 0
2 Tính chất
sin(1800- α) = sinα
cos(1800- α) = - cosα
tan(1800- α) = - tanα
cot(1800- α) = - cotα
3 Giá tri lượng giác của các góc
đặc biệt
4 Góc giữa hai vectơ
Trang 11 GHI CHÉP- GHI CHÉP- GHI CHÉP
1 Định nghĩa
2 Tính chất
3 Giá tri lượng giác của các góc
đặc biệt
4 Góc giữa hai vectơ
a) Định nghĩa : (SGK)
a
b
B
A
O
b) Chú ý: ( , ) ( , )→ →a b = b a→ →
c) Ví du ï:
Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0 0 ? Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180 0 ?
Ví du ï: Cho hình vuông ABCD Tính
)
; cos(
)
; sin(
)
; cos(
CD AB
BA AC
BA AC
Trang 12 GHI CHÉP- GHI CHÉP- GHI CHÉP
1 Định nghĩa
2 Tính chất
3 Giá tri lượng giác của các góc
đặc biệt
4 Góc giữa hai vectơ
5 Sử dụng máy tính bỏ túi để
tính giá trị lượng giá của một
góc
a) Tính các giá trị lượng giác của
góc α
b) Xác định độ lớn của góc khi
biết giá trị lượng giác góc đó
Trang 13 GHI CHÉP- GHI CHÉP- GHI CHÉP
Với mỗi góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 ) ta
xác định một điểm M trên nửa
đường tròn đơn vị sao cho góc xOM
= α và giả sử điểm M có tọa độ
M(x 0 ,y 0 ) Khi đó ta định nghĩa:
1 Định nghĩa
* sin của góc α là y 0 , ký hiệu sinα =
y 0
* côsin của góc α là x 0 , ký hiệu cosα =
x 0
* tang của góc α là: 0
0 0
y
Ký hiệu tanα = 0
0
y x
* côtang của góc α là: 0
0 0
x ( 0)
y y ≠
Ký hiệu cotα = 0
0
x y
Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi
là các giá trị lượng giác của góc α
Chú ý :
• Nếu α >90 0 thì cos α <0, tan α <0,cot α <0
• tan α chỉ xác định khi α ≠ 90 0
cot α chỉ xác định khi α ≠ 0 0 và α ≠ 180 0
Trang 14 GHI CHEÙP- GHI CHEÙP- GHI CHEÙP
1 Ñònh nghóa
Chú ý :
• Nếu α >90 0 thì cos α <0, tan α <0,cot α <0
• tan α chỉ xác định khi α ≠ 90 0
cot α chỉ xác định khi α ≠ 0 0 và α ≠ 180 0
2 Tính chaát
sin(1800- α) = sinα
cos(1800- α) = - cosα
tan(1800- α) = - tanα
cot(1800- α) = - cotα
