GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ (TỪ 0O ĐẾN 180O)

+ Giáo viên giảng học sinh các bước tiến hành tính... -Gọi 2 học sinh giải.. Hướng dẫn học sinh chứng minh.. Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức trọng tâm.. Yêu cầu học sinh CM... Yêu cầ

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ (TỪ 0 O ĐẾN 180 O )

SỐ TIẾT 2 I-Mục đích yêu cầu :

- Học sinh hiểu được định nghĩa giá trị lượng giác góc bất kỳ

- Học sinh nhớ được dấu và tỷ số lượng giác của 1 góc đặc biệt để giải bài tập

- Học sinh nắm được 2 góc bù nhau thì Sin bằng nhau còn Cosin, Tag, Cotg đối nhau

II-Phương tiện dạy học

- Chuẩn bị compa, thước kẻ, phấn màu

III- Phương pháp dạy học

- Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các họat động của giáo viên và học sinh

IV –Tiến trình bài học và các hoạt động :

 Hoạt động 1 : Nêu t s l ng giácỷ số lượng giác ố lượng giác ượng giác

Cạnh đối

Sin 

Cạnh huyền

Cạnh kề

Cos 

Cạnh huyền

Cạnh đối

Tg 

Cạnh kề

Cạnh kề

Cotg 

Cạnh đối

* Giáo viên vẽ góc oxy trên

cạnh oy lấy M hạ MD  ox

- Với  là góc nhọn của 

 P0M -Yêu cầu học sinh tính Sin

 , Cos , Tg, Cotg theo chương trình lớp 9

* Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ nữa đường tròn trên trục oxy có tâm O BK R=1, lấy M(x,y) sao cho M0x =

 , Hạ M1, M2 xuống 0x và 0y

x =0M1

 , y =0M2



1)ĐN :

-Trung độ y của M gọi là Sin ký hiệu Sin

 =y -Hoành độ x của M gọi là cosin Ký hiệu cos  =x

-Tỷ số

x

y

(x0) gọi là Tan của góc 

Ký hiệu Tan =

x y

Tỷ số y x (y0) gọi là Cot của góc 

Ký hiệu Cot = y x

 Hoạt động 2 : Các ví d và t s l ng giác 2 góc bù nhau.ụ và tỷ số lượng giác 2 góc bù nhau ỷ số lượng giác ố lượng giác ượng giác

Lấy M trên nữa đường

tròn sao cho 

x

M 0

=1350 lúc đó



y

M 0 =450 Ta có :

+ Cho học sinh tính giá trị lượng giác góc 1350 + Giáo viên giảng học sinh các bước tiến hành tính

+ Với các góc  nào thì Sin

 <0

1- Các tính chất

Sin (1800 - ) = Sin  Cos (1800 -  ) = - Cos  Tan (1800 -  ) = - Tan  Cot (1800 -  ) = - Cot 

2

2

 ,

2

2 )

Sin 1350=

2

2

Cos 1350 =

2

2



Tan 1350 = - 1

Cot 1350 = - 1

Dựa vào hình vẽ không

có  nào mà Sin  <

0

Gọi 1 học sinh trả lời + Yêu cầu học sinh kẻ bảng lượng giác vào tập

2-Gía trị lượng giác của một số góc đặc biệt (SGK)

TIẾT 2

 Hoạt động 3 : BÀI TẬP

Tính giá trị đúng của các biểu thức sau :

a) (2Sin 300 + Cos 1350 – 3Tan 1500)(Cos 1800 – Cot 600)

b) Sin2900 + Cos21200 + Cos200 – Tan2600 + Cot21300

+ Nghe hiểu cách

giải

- Gọi 1 học sinh giải

Hướng dẫn học sinh tính giá trị của từng đại lượng

- Gọi 1 học sinh giải Kiểm tra kết quả học sinh giải

* Kết quả

a)(

2

2

- 3-1)(1+

3

3 ) b)

4 1

 Hoạt động 4 : Chứng minh các hệ thức

a) Sin2  + Cos2  = 1

b) 1 + Tan2  =

 2 cos

1 (  900)

Ap dụng định nghĩa

để giải câu a

Sin200 = ? ; Cos200

= ?

Sin2900 = ? ;

Cos2900 = ?

Nếu 900 <  < 1800

Đặt  = 1800 - 

Sin2 + Cos2 =

Sin2 + (-Cos )2

= Sin2 + Cos2 =

1

Nhắc lại cho học sinh cách giải câu a), b) dựa vào các công thức chứng minh lớp 9

-Gọi 2 học sinh giải

-Kiểm tra kết quả

a)Nếu  = 00 ,  = 900

Sin200 + Cos200 = 1 Sin2900 + Cos2900 = 1 Nếu 900 <  < 1800

Đặt  = 1800 -  Sin2 + Cos2 = Sin2  + (-Cos)2

=Sin2 + Cos2=1 b) 1 + Tan2  = 1 +



 2

2

Cos Sin

=





 2

2 2

cos

cos Sin

=

 2 cos 1

II-Củng cố toàn bài :

- Yêu cầu học sinh nếu tính chất 2 góc bù, bảng lượng giác

- BTVN 2,3 C/SGK 43

TIẾT 17,18

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ

SỐ TIẾT 3 I-Mục đích yêu cầu :

- Học sinh hiểu được góc của 2 vectơ, định nghĩa tích vô hướng 2 vectơ, tính chất

- Học sinh giải thành thạo bài tập về tích vô hướng

II- Phương tiện dạy học :

- Phấn màu, thước kẽ

III-Phương pháp dạy học :

- Phương pháp luyện tập kết hợp vấn đáp gợi mở, đặt vấn đề giữa G/V và H/S

IV-Kiểm tra bài củ :

Biết Sin 150 =

4

2

6 

Tìm Cos2150

Ta có :

Sin2150 + Cos2150 = 1  Cos2150=1- Sin2150 = 1-

2 4

2 6















 

=

16

3 4

8 

= 

8

1

3 2  Cos150 =

2 2

1

3 

= 4

2

6 

V-Bài mới : TIẾT 1

 Hoạt động 1 : Góc giữa 2 vectơ

Học sinh trả lời theo

yêu cầu giáo viên

(a,b) = 0 khi 

a và



b cùng hướng

(a,b) = 1800 khi 

a

và 

b ngược hướng

Cho học sinh nhắc lại cách xác định góc giữa 2 đường thẳng trong không gian

Trong mặt phẳng ta xác định góc giữa 2 vectơ

(a,b) = 0 khi nào ? (a,b) = 1800 khi nào ? -Gọi 2 học sinh trả lời

1-Định nghĩa : Cho 2 vectơ 

a và 

b khác

 0

Từ 0 ta vẽ  

a A

0 ;  

b B

0 Khi đó số đo góc A0B gọi là số đo góc giữa 2 vectơ 

a

và 

b

Nếu (a,b) = 900 Ta nói 

a và 

bvuông góc với nhau ký hiệu  

b a

 Hoạt động 2 : Định nghĩa tích vô hướng của 2 vevtơ

Học sinh nghe và hiểu * G/V hướng dẫn cách xác

Ghi lại công thức

) , cos(

.    



a b a b

b

a









GB GC

GA

=

9

3 2

3

3

3





HÌNH

định công sinh ra trong ví

dụ SGK

Cho học sinh ghi công thức thế vào tính góc giữa 2 vectơ

Hướng dẫn học sinh chứng minh

Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức trọng tâm









GB GC

Định nghĩa : Tích vô hướng của 2 vectơ 

a

và 

b là 1 số ký hiệu  

b

a được xác định bởi công thức

) , cos(

.    



a b a b b

a

Chú ý :

Nếu  

b

a  a b 0

Ví dụ : Cho tam giác đều ABC cạnh là a và trọng tâm G Tính các tích vô hướng





AC

AB. ;  

CB

AC





GC

GB ;  

GA

BG

Bài làm





AC

AB. = a a.cos600 = 2

2

1

a





CB

AC =a a.cos1200

=- 2 2

1

a





GC

GB = cos600

3

3 3

2

a a

2

1

a





GA

BG =

6 60 cos 3

3 3

0 a a

Chú ý :

2 2

0 cos







a

TIẾT 2

 Hoạt động 3 : Tính chất của tích vô hướng

Học sinh nghe hiểu và

chứng minh các công thức

Ví dụ :

) )(

(

)

(  2    







b a b a b

a

Rồi nhân phân phối

 Kết quả về phải

HÌNH

Hướng dẫn học sinh giống như phép toán tích vô hướng cũng có các tính chất, giao hoán, phân phối, kết hợp

Hướng dẫn học sinh chứng minh các định lý

Ví dụ : CM (     







b a b a b

2 2 2

*G/V hướng dẫn học sinh vẽ hình +Hướng dẫn học sinh chuyển độ dài các cạnh qua vế trái và chứng minh bằng vế phải

Định lý : Với 3 vectơ a ,,b c tùy ý và 1 số thực k ta có : 1)  

b

a = 

a

b

2)  

b

a = 0  



 a b

3) (k

a b)=a(kb)k(a.b) 4) a.(bc)a.ba.c 5) a(b c)a.b a.c

Bài toán 1 : Cho tứ giác ABCD

a) CMR: AB2 + CD2 = BC2 + AD b) Từ câu a)CMR đk cần và đủ để tứ giác có 2 đường chéo

) 0 0 )(

0 0 (







MB

MA

=(M00A)(M0 0A)

=M02 – 0A2

Tập hợp những điểm là

đường tròn tâm 0, BK R=

2

2 a

k 

Hướng dẫn học sinh vẽ hình -Yêu cầu học sinh nhận xét nếu 0 là trung điểm AB thì  .  ?

MB MA

-Kết luận gì về M sao cho

2 MB K

MA 





vuông chéo vuông góc và Tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau

Bài làm

1) Ta có :

AB2 + CD2 – BC2 – AD2

=(CB  CA )2 CD2  CB2  (CD  CA )2

=2  

BD

CA. đpcm b) Từ a) Ta có : CA BD  .  0

BD CA

 AB2+CD2=BC2+AD2

Bài toán 2 :Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k

tập hợp các điểm M sao cho MA.MBk2





Bài làm

Gọi 0 là trung điểm đoạn thẳng AB

Ta có :  .  ( 0 0 )( 0 0 )





MB MA

=( 0 0 )( 0 0 ) 02 0 2







M

=M02 – 0A2 = M02 – a2

Do đó : MA.MBk2





 M02 – a2 = k2  M02 = k2 + a Vập tập hợp những điểm M là đường tròn tâm 0

 Hoạt động 4 : BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

- Học sinh hiểu và giải

Xét các tích





j

i , và 2,2

j

i

*2 1

i ; j1

0





j

i

) )(

(

.   ' ' 







 x i y j x i y j

b

a

=xx ' yy'

*a2 a.ax2  y2







* 22 32 13









a

5 1

3

1

2





b

a

Hướng dẫn học sinh viết tọa độ của





b

a, nhân 2 vectơ, d2 biểu thức tọa độ

Yêu cầu học sinh CM

?

?;

2 2









j i

? 



b a

2



a =?

Cho ví dụ Cho  (2,3), (1,1)

b a

Tính :a)?

a

b)   ?

b a

+ Các hệ thức quan trọng cho 2 vectơ

) ' ,' (x y

b 



khi đó 1)a.bx.x'yy' 2) a  x2  y2



' '

' ' )

,

y x y x

yy xx b

a













Đặc biệt :

0 ' ' 









yy xx b a

Hệ quả : Trong mặt phẳng tọa độ khỏang cách giữa 2 điểm M(

) , M

M y

x ,N(x N,y N)và MN=

) (

) (x N x M y N y M

MN    



VI-Củng cố toàn bài :

- Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức và các tính chất của tích vô hướng

- BTVN 5,6,7,8,9,10,13,14/SGK51,52

TIẾT 19

TIẾT 3 BÀI TẬP I-Mục đích yêu cầu :

- Học sinh vận dụng định nghĩa, tính chất để làm được bài tập

II-Phương tiện dạy học :

- Phấn màu, thước kẻ, SGK

III-Phương pháp dạy học :

- Phương pháp vấn đáp gợi mở

IV-Kiểm tra bài củ :

- Định nghĩa tính chất, biểu thức tọa độ của tích vô hướng của 2 vectơ

) , cos(

.    



a b a b

b

a

Điều kiện

0





b

a

-Gía trị dương (a,b)< 900

-Gía trị âm (a,b)> 900

-Gía trị bằng 0 khi (a,b)= 900

HÌNH

) (

2

1

) (

2

1

) (

2

1































CB CA

CF

BC BA

BE

AC AB

AD

Học sinh nghe hướng dẫn và

giải

Gọi 1 học sinh nhắc lại công thức

? 



b a

Hướng dẫn học sinh chú ý điều kiện 

a và 

b và góc (a,b)?

Yêu cầu học sinh vẽ hình

- Nêu tính chất đường trung tuyến

và tính

?

?

?













CF BE AD

Hướng dẫn học sinh nhóm các cặp tích vô hướng

Yêu cầu học sinh xác định tọa độ vectơ

Bài 4/SGK51

Trong trường hợp nào tích vô hướng giá trị âm, có giá trị bằng 0

Bài làm

+Tích vô hướng  

b

a có giá trị tương đương khi hai vectơ

và (a,b)< 900

+ Có giá trị âm khi   0

b a

Và (a,b)> 900

+ Có gia 1trị bằng 0 khi   0

b

a và

Bài 9/SGK52

Cho tam giác ABC với 3 trung tuyến AD, BE, CF CMR

0













CF AB BF CA AD BC

Bài làm

Vì AD ,BE ,CF là 3 đường trung tuyến

) (

2

1  





 AB AC AD

) (

2

1  





 BA BC BE

) (

2

1  





 CA CB CF

Vế trái =

















CB AB CA AB BC CA BA CA AC BC AB

2 1

5

,

2

1

( 





u

)

4

,

( 





k

v

0 













v

u

v

u

101 2

1 25

4

1









u

16

2







k

v

?

?









v u

? 













v u v u

?

?









v u

=

















)

( )

( )

( 2

1

CA AB BA CA BC

CA AC BC CB

AB AB BC















)

( )

( )

( 2

1

BA CA BA CA AB

BC AC BC AB

BC AB BC

= 0 0 2

1



Bài 13/SGK 52

Cho u i 5j;vki 4j

2 1 a) Tìm k để  

v u

0 ) 4 )(

5 ( 2

1









 k

46





 k

2

1 25 4

1









u

16 2







k v

Từ đó : u v

101 2

1 16 2





 k

2

37





 k

V-Củng cố toàn bài :

BTVN 5,6,10,14/SGK52

TIẾT 20,21

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I-Mục đích yêu cầu :

- Học sinh hiểu và áp dụng được các định lý cosin, định lý sin trong tam giác áp dụng được

vào các bài tập

II-Phương tiện dạy học

- Phấn màu, thước kẻ ,compa,máy tính bỏ túi

III-Phương pháp

- Phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp đặt vấn đề

IV-Kiểm tra bài củ

Cho A(1,1) ,B(2,4),C(10,-2)

) 6 , 8 ( );

3 , 1 (   







BC BA

10 ) 6 )(

3 ( 8 1     

 BA BC

10 3

12 2









BA

10 6

82 2









BC

Vì BA BC BA BC cosB

16

1 cos

10 16

V-Bài mới

 Hoạt động 1 : Định lý cosin trong tam giác

HÌNH

Nếu tam giác vuông ta

có định lý Pythagore

2

2

2 b c

a  

Trong 1 tam giác bình

phương một cạnh bằng

tổng các bình phương

của 2 cạnh kia trừ đi 2

lần tích của chúng với

cosin của góc xen giữa

2 cạnh đó

-Yêu cầu học sinh vẽ hình

-Nếu  ABC vuông thì

ta có hệ thức liên hệ gì của 3 cạnh ?

-Yêu cầu học sinh phát biểu công thức bằng lời

-Hướng dẫn học sinh CM các công thức

Định lý trong tam giác ABC với BC=a AC=b, AB=c Ta có :

C ba b

a c

B ac c

a b

A bc c

b a

cos 2

cos 2

cos 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2



















Hệ quả : CosA=

bc

a c b

2

2 2 2





CosB=

ac

b c a

2

2 2 2





CosC=

ba

c b a

2

2 2 2





 Hoạt động 2 : ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC

-(0,R) vẽ BA’=2R

 góc BCA’=1V



 BCA’ vuông

 BA’=BC SinA’

Mà A’=A(2 góc bù)

' sin

sinA  A



Vậy a=2R sinA

A

a

R

sin

2 



Hướng dẫn h/s vẽ hình Hướng dẫn h/s chứng minh định lý

Với mọi tam giác ABC ta có :

k C

c B

b A

a

2 sin sin

R=BK đường tròn ngoại tiếp tam giác

 Hoạt động 3 : Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác.

HÌNH

-Nếu m=

2

a

thì tam giác ABC là

tam giác vuông tại AB2 + AC2 =

BC2 =a2

-AB2+AC2=(

2

2 ( )









IB AI IC

AI

Khai triển  kết quả

HÌNH

Ta có : 2 2  2  2





c AC AB

b

=(   ) ( )





IC AI IB

AI

Khai triển và phân phối

-   



IB 0

IC

(Vì I là trung điểm BC)

Yêu cầu h/s vẽ hình Đặt trường hợp nếu AI =

2

a

thì tam giác ABC là tam giác gì ?

-Nếu AI

2

a

 yêu cầu học sinh chuyển

AB2+AC2 theo vectơ có trung điểm I

Yêu cầu học sinh vẽ hình Hướng dẫn học sinh chuyển từ độ dài sang vectơ và có I là trung điểm

B2 + C2 = ?

?









IB IC

Bài toán I : Cho 3 điểm A, B, C trong đó BC=a>0 Gọi I là

trung điểm BC biết AI=m Hãy tính AB

Bài làm

+ Nếu m=

2

a

thì tam giác ABC vuông tại A nên AB +AC2=BC2=a2

+ Nếu m

2

a

 ta có :

AB2 + AC2 =  2  2

 AC AB

=(AI IB)2 (AI IC )2

=2AI2+IB2+IC2+2AI (IB IC )

=2m2+

2

2

a

Bài toán : Cho tam giác ABC, gọi m

đường trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh BC=a, CA=b, AB=c CMR

a)

4 2

2 2 2

2 b c a

m a    b)

4 2

2 2 2

2 a c b

m b    c)

4 2

2 2 2

2 a b c

m c   

Bài làm

a) CM :

4 2

2 2 2

2 b c a

m a   

Ta có : b2 + c2 =  2  2

 AB AC

=(AI IC )2 (AI IB)2





AI IB AI IB IC

AI 2 2 2

=2AI2+IC2+IB2+2AI (IC  IB)

=2

4 4

2 2

2 a a

m a   (vì   0)



IB IC

2

2 2 2 2

ma c

b   



Vậy

4 2

2 2 2

2 b c a

m a    b,c)đánh số tự chứng minh tương tự

 Hoạt động 4 : DIỆN TÍCH TAM GIÁC

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung

HÌNH

S= (

2

1

đáy x cao )

= ah a bh b ch c

2

1 2

1

2

1





Các công thức b, c, a

CM bằng cách xét tam giác

ABC vuông

S= p(p a)(p b)(p c)

21





a b c

p

S=

84 ) 15 21 )(

14 21 )(

13

21

(

-Dùng các công thức còn lại

tính R và r

Hướng dẫn h/s vẽ ABC

-Yêu cầu h/s nhắc lại công thức tính S

ở lớp 9

-Hướng dẫn học sinh từ công thức S=

a

ah

2

1

CM các công thức b, c, d -Hướng dẫn học sinh nhận xét 3 cạnh không chứa căn tính S bằng công thức nào ?

Yêu cầu h/s tính p=?

Diện tích tam giác ABC tính theo các công thức sau : a) S= ah a bh b ch c

2

1 2

1 2

1





b) S= ab c ac b bcsinA

2

1 sin 2

1 sin 2

1





c) S=

R

abc

4 d) S=p.r e) S= p(p a)(p b)(p c) Với R : BK đường tròn ngọai tiếp



r BK đường tròn nội tiếp 

2

1 ( 2

c b a

p   chu vi tam giác)

Ví dụ : Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a=13, b=14,

c=15 Tính S, R, r

Bài làm

S= p(p a)(p b)(p c)





a b c p

84 ) 15 21 ( ) 14 21 )(

13 21 (



 S

S=

R

abc

65

4 





S

abc R

21

84









p

s r

 Hoạt động 5 : GIẢI TAM GIÁC ỨNG DỤNG THỰC TẾ

HÌNH

Tính A=1800-(B+C)

Ap dụng công thức

c C

c

A

a

b B

b

A









sin

sin

sin

sin



Yêu cầu h/s vẽ hình

và tóm tắt các dữ kiện tam giác

- Trong tam giác biết

2 góc tính góc còn lại

- Biết a,A,B,C tính b,

c dựa vào công thức nào ?

Ví dụ : Cho ABC biết a=17,4, ˆ 44030 '



B

, Cˆ 640 Tính góc A,b,c

Bài làm

' 30 71

) 64 30 44 ( 180 ) ( 180 ˆ 0

0 0

0 0













A

Theo định lý HS sin :

A

B a b C

c B

b A

a

sin

sin sin

sin

5 , 16

9 , 12 sin

sin









c

b A

C a c

* Củng cố toàn bài : nhắc lại các công thức, định lý cosin, định lý sin các công thức tính S

BTVN 15,16,17,18,19/SGK64-65

Tiết 23+ 24 : Bài 3 : Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác

Họat Động Giáo Viên Và Học sinh Nội Dung

Bài tóan cho 3 cạnh tính góc ta

dùng công thức gì ? CosA = …

thay số vào ta được kết quả

Bài 15:

29

25 2

cos

2 2 2









bc

a c b

A nên Aˆ 500

Để chọn đáp án ta phải tính kết quả

bài tóan cho hai cạnh và góc xen

giữa Tính cạnh BC nên ta dùng

công thức gì ?

A AC AB AC

AB

BC2 2 2 2 cos







Bài 16: b) đúng

Để chọn đáp án ta phải tính kết quả

bài tóan cho hai cạnh và góc xen

giữa Tính cạnh BC nên ta dùng

công thức gì ?

A AC AB AC

AB

BC2 2 2 2 cos







Bài 17:

A AC AB AC

AB

BC2 2 2 2 cos





Vậy BC = 37 6,1 Vậy cường dự đóan sát thực tế

Góc A nhọn nhận xét gì cosA ?

bc

a c

b

A

2

cos

2 2 2





 > 0

Từ đó suy ra đpcm

Góc A tù nhận xét gì cosA ?

( cosA <0 )

Góc A vuông nhận xét gì cosA ?

cosA = 0

Bài18)  ABC góc A nhọn  cosA >0

2

2 2 2







bc

a c b

 a2 < b2 + c2

Chứng minh tương tự cho câu b) , c)

Bài tóan cho hai góc 1 cạnh dùng

công thức nào ?

C

c B

b

A

a

sin sin

Từ đó suy ra a và c

Bài19)

C

c B

b A

a

sin sin

9 , 4 45 sin

60 sin 4 sin

sin

0

0







B

A b a

5 , 5 45 sin

75 sin 4 sin

sin

0

0







B

C b c

Bài tóan cho1 góc 1 cạnh dùng công

thức nào ?

C

c B

b

A

a

sin sin

60 sin 2

6 sin



A

a R

Ta có a = 2R sinA , b = 2RsinB , c

= 2RsinC Thay vào rút gọn Bài21) sinA = 2sinB.cosC

