Khoa học máy tính - Đồ thị (tt) docx

Đồ thị Graph 2 Nguyễn Phương Thái Bộ môn Khoa Học Máy Tính – Khoa CNTT Đại Học Công Nghệ - ĐHQGHN Email: thainp@vnu.edu.vn... Đi qua đồ thị theo chiều rộngBreadth first search • Đi qua t

Đồ thị (Graph 2)

Nguyễn Phương Thái

Bộ môn Khoa Học Máy Tính – Khoa CNTT

Đại Học Công Nghệ - ĐHQGHN

Email: thainp@vnu.edu.vn

Đồ thị (graph)

• G = (V, E)

– V: Tập đỉnh

– E = { (u,v) | u, v ∈ V}: Tập cạnh

Ví dụ: Biểu diễn bản đồ đường đi trong thành phố bằng đồ thị G = (V, E)

– V: Tập hợp các điểm trong thành phố

– E: Tập hợp các đường đi trong thành phố, mỗi đường đi nối hai điểm

Đi qua đồ thị theo chiều rộng

(Breadth first search)

• Đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng một lần

• Bắt đầu xuất phát từ một đỉnh s, lần lượt thăm các đỉnh liền kề với s Tiếp

tục quá trình thăm các đỉnh theo nguyên tắc: Đỉnh nào được thăm trước thì các đỉnh liền kề với đỉnh đó sẽ được thăm trước

• Xem ví dụ

http://www.cs.princeton.edu/~wayne/cs423/lectures.html

Đi qua đồ thị theo chiều sâu

(Depth first search)

//Đi qua đồ thị theo chiều sâu xuất phát từ v

DepthFirstSearch (v) {

for (mỗi đỉnh u kề với v)

if (u chưa được thăm) {

thăm u và đánh dấu u đã được thăm DepthFirstSearch (u)

} }

Xem ví dụ

http://www.cs.princeton.edu/~wayne/cs423/lectures.html

Sắp xếp topo

Cho đồ thị có hướng nhưng không có chu trình G = (V, E)

(Directed acylic graph / DAG)

Sắp xếp các đỉnh của đồ thị G thành một danh sách sao cho nếu có cung

(u,v) ∈ E, thì đỉnh u phải đứng trước đỉnh v

G A B C F E D

Sắp xếp topo

TopoSort (u) {

for (mỗi đỉnh v kề u)

if ( v chưa thăm) TopoSort(v);

Xen u vào đầu danh sách T;

Đánh dấu u đã thăm;

}

//Sắp xếp các đỉnh của đồ thị định hướng

//không có chu trình G =(V,E) thành danh sách topo.

TopoSortGraph(G) {

for (mỗi đỉnh u  V)

Đánh dấu u chưa được thăm;

Khởi tạo danh sách topo T rỗng;

for (mỗi đỉnh u  V)

if (u chưa thăm)

TopoSort (u);

}

Đường đi giữa hai điểm

Cho đồ thị G = (V, E)

Giữa hai đỉnh (x 0 , x k) có đường đi, nếu tồn tại (x1,…,xk-1 ) thỏa mãn

(xi, xi+1) ∈ E, ∀i = 0…(k-1)

Đồ thị liên thông (Connected graph)

Cho đồ thị G = (V, E), G được gọi là liên thông nếu tồn tại đường đi giữa hai đỉnh bất kì của đồ thị

Tìm tất cả các thành phần liên thông

Cho đồ thị G = (V, E), tìm tất cả các thành phần liên thông của đồ thị Đỉnh i

của đồ thị được gán nhãn ci cho biết thuộc miền liên thông ci

Tìm các thành phần liên thông

//Đi qua đồ thị theo bề rộng xuất phát từ v

FindConnectedComponent (v, ci) {

(1) Khởi tạo hàng đợi Q rỗng;

(2) Xen v vào hàng đợi Q;

(3) Đánh dấu đỉnh v đã được thăm, và gán nhãn v bằng ci

(4) while (hàng đợi Q không rỗng) {

(5) Lấy đỉnh w ở đầu hàng đợi Q;

(6) for (mỗi đỉnh u kề w)

(7) if ( u chưa được thăm) {

}

} // hết vòng lặp while.

}

Tìm các thành phần liên thông

// Tìm các thành phần liên thông của đồ thị G=(V, E)

FindAllConnectedComponent (G) {

(10) for (mỗi v V)

(11) Đánh dấu v chưa được thăm;

(12) ci = 0;

(13) for (mỗi v V)

(14) if (v chưa được thăm) {

(15) FindConnectedComponent(v, ci);

(16) ci = ci + 1

} }

Đường đi ngắn nhất

Cho đồ thị G=(V, E), cạnh (u, v) ∈ E có độ dài weight (u,v) > 0 Tìm đường

đi ngắn nhất từ đỉnh s đến đỉnh e

Tư tưởng thuật toán Dijkstra (thuật toán gán nhãn)

dist[v] = Khoảng cách đường đi ngắn nhất từ s đến v

pre[v] = u: Đỉnh liền phía trước trên đường đi ngắn nhất từ s đến v

Gán nhãn (sửa nhãn):

Nếu

dist[u] + weight (u, v) < dist [v]

thì

dist [v] = dist[u] + weight (u, v) pre[v] = u

s → … → u → v

Thuật toán Dijkstra

Known = {tập hợp các đỉnh đã xác định được đường đi ngắn nhất từ s đến}

Unknown = {tập hợp các đỉnh chưa xác định được đường đi ngắn nhất từ s đến}

Tiến hành quá trình lặp, tại bước i tìm đỉnh u ∈ unknown có khoảng cách nhỏ nhất

if u = e then

kết thúc else {

known = known  {u}

unknown = unknown – {u}

Dùng u để sửa nhãn cho các đỉnh thuộc tập unknown

tiến hành bước thứ (i + 1) }

Dijkstra Algorithm {

Known = {s};

Unknown = {E} – {s}

for v ∈ unknown {

dist[v] = weight [s, v];

pre[v] = s;

}

u = s; // at the first step while (u != e ){

chọn u sao cho dist[u] = min {dist[x] | x ∈ unknown}

Unknown = Unknown – {u}

if dist[u] + weight [u, v] < dist[v] {

//sửa nhãn cho v từ u dist[v] = dist[u] + weight[u,v]; pre[v] = u;

} }

path = {e}

while (e != s) {

e = pre[e]

} }