Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị Ccủa hàm số.. Tìm toạ độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm... Điều kiện sinx.sinx>0.. Hai tiếp tuyến cắ
Trang 1TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦNV NĂM 2010
MÔN THI: TOÁN
1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số
2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx –m +2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A ; B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu II (2.0 điểm).
1 Giải phương trình: sin3x1 cot xcos3x1 tan x2 sin cosx x
2 Giải bất phương trình: x 2 x x2 x 2 2 x
Câu III:
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):y4x x 2 và các tiếp tuyến được kẻ
từ điểm 1;2
2
M
đến (P)
2 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và
2
2
a
Câu IV:
1 Viết về dạng lượng giác của số phức: z 1 cos 2 isin 2 , trong đó 3 2
2
2 Giải hệ phương trình:
2 2 3 1
2 2 3 1
y
x
(với x, yR)
Câu V:
1 Trong mặt phẳng (Oxy), cho 2 đường thẳng d1: 2x y 5 0,d2: 3x2y 1 0 và điểm G(1;3) Tìm toạ độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm
G làm trọng tâm Biết A là giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2
2 Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN V ĐHSP Câu 1)
a) Hs tự làm
b) Đường thẳng y=mx-m+2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình 2 2
1
x
mx m
x có 2 nghiệm phân biệt khác 1 g x( )mx2 2mx m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Trang 20
(1) 0
m
g
0
m
Ta có A x mx( ;1 1 m2); ( ;B x mx2 2 m2)
Vì x1;x2 là 2 nghiệm của g(x)=0 nên ta có
2
m
m
Câu 2)
1 Điều kiện sinx.sinx>0 Ta có phương trình tương đương với sinx cos x2 sinx.cosx
sin , cosx x 0
4
2
2 Điều kiện x 2 BPT x 2 x(x1)(x 2) 2 x
2
1
1 0
x
x
x x
Câu 3)
1)Lập phương trình các tuyến tuyến kẻ từ M đến (P) Ta có y=4x hoặc y=2x+1 Hai tiếp tuyến cắt nhau tại M có hoành độ x=1/2 và tiếp xúc với (P) tại x=0 và x=1 Vẽ đồ thị suy ra
1
12
2)
2
2
a
SA SB SB SC SC SA
SA SB SC a
SABC là tứ diện đều có các canh bằng a 3 2
12
a V
Câu 4)
1) Ta có 2sin [ os sin ]
2) Trừ hai vế các phương trình ta có x x2 2x 2 3x 1 y y2 2y 2 3y 1
Xét hàm số f t( ) t t2 2t 2 3t 1
có
2
f t
Do f(t) là hàm đồng biến trên R nên suy ra x=y hệ phương trình đã cho tương đương với
ln(x x2 2x 2 1) ( x1) ln 3
Trang 3Xét g(x)= ln(x x2 2x 2 1) ( x1) ln 3 có 2
2
1 1
2 2
x
g x
Câu 5)
1 Toạ độ A là nghiệm hệ sau 2 5 0 ( 11;17)
3 2 1 0
x y
A
B thuộc d1 nên B(a;-2a-5) và C thuộc d2 nên C(b;1/2(1-3b)) Dùng tính chất toạ độ trọng tâm tam giác suy ra B(-35;65);C(49;-73)
2 Gọi giao điểm của mặt phẳng với các trục toạ độ là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) suy ra phương trình mặt phẳng là x y z 1
a b c vì mặt phẳng đi qua M nên
3 2 1
1
diện là V=1/6abc Mặt khác theo BĐT cosi ta có
3
3 2 1 1