Thuật toán cây nhị phân ppt

Các loại cây nhị phân a/ Cây nhị phân đúng Strictly Binary Tree: Tất cả các nút đều có đúng hai con ngoại trừ nút lá... CÁC KHÁI NIỆMb/ Cây nhị phân đầy Complete Binary Tree: là cây nh

CÂY NHỊ PHÂN

TMT

1

CÁC KHÁI NIỆM

1 Cấu trúc cây nhị phân

2 Các loại cây nhị phân

a/ Cây nhị phân đúng (Strictly Binary

Tree): Tất cả các nút đều có đúng hai con (ngoại trừ nút lá)

2

B

A

C

B

A

C

CÁC KHÁI NIỆM

b/ Cây nhị phân đầy (Complete Binary Tree): là cây nhị phân đúng và tất cả các nút lá ở cùng mức

3

B

A

C

B

A

C

ĐẶC ĐIỂM CÂY NHỊ PHÂN TÌM KIẾM

 Là cây nhị phân

 Giá trị của một node bất kỳ luôn lớn hơn giá trị của tất cả các node bên trái và nhỏ hơn giá trị tất cả các node bên phải

Nút có giá trị nhỏ nhất nằm ở trái nhất của cây

Nút có giá trị lớn nhất nằm ở phải nhất của cây

7 7

23 4

4

 Cây nhị phân cân bằng (AVL): Một cây

nhị phân được gọi là cây nhị phân cân bằng nếu và chỉ nếu đối với mọi nút của cây thì chiều cao của cây con bên trái

và chiều cao của cây con bên phải hơn kém nhau nhiều nhất là 1 (Theo Adelson - Velski và Landis)

5

B

A

C

D

B

A

C

D

 Cây nhị phân cân bằng hoàn toàn:

Một cây nhị phân được gọi là cây nhị phân cân bằng hoàn toàn nếu và chỉ nếu đối với mọi nút của cây thì số nút của cây con bên trái và số nút của cây con bên phải hơn kém nhau nhiều nhất là 1

6

B

A

C

I

H

H

B

A

C

I

H

H

ĐỊNH NGHĨA KIỂU DỮ LIỆU

typedef struct Node {

<Data> Key;

struct Node *Left, *Right;

} *Tree;

Giá trị

Trỏ trái Trỏ phải

pLeft pRight

KHAI BÁO CÂY NHỊ

typedef struct Node

{

int Key;

struct Node *Left, *Right;

} *Tree;

8

XÂY DỰNG CÂY

Ví dụ: có dãy số 20, 70, 30, 25, 35, 50, 80, 40,

60, 10

(3 trường hợp gốc là 50, gốc là, 10 hay gốc là 80)

9

Ví dụ: có dãy số 20, 70, 30, 25, 35, 50, 80, 40, 60, 10

10

Ví dụ: có dãy số 20, 70, 30, 25, 35, 50, 80, 40, 60, 10

11

DUYỆT CÂY

Thứ tự trước (NLR)

Thứ tự giữa (LNR)

Thứ tự sau (LRN)

……

12

7 3 L3 R3 36 L36 R36

7 3 1 6 L6 36 15 R15 40

7 3 1 6 4 36 15 23 40

7 7

23 4

13

Tại node t đang xét,

nếu khác rỗng thì

In giá trị của t

Duyệt cây con bên

trái của t theo thứ tự

NLR

Duyệt cây con bên

phải của t theo thứ tự

NLR

void NLR (TREE t) {

if(t!=NULL) {

cout<<t->Key<<“\t”; NLR(t->pLeft);

NLR(t->pRight);

} }

14

L7 7 R7

L3 3 R3 7 L36 36 R36

1 3 L6 6 7 15 R15 36 40

1 3 4 6 7 15 23 36 40

7 7

23 4

15

Tại node t đang xét, nếu

khác rỗng thì

Duyệt cây con bên trái

của t theo thứ tự LNR

In giá trị của t

Duyệt cây con bên

phải của t theo thứ tự

LNR

void LNR (TREE t) {

if(t!=NULL) {

LNR(t->pLeft);

cout<<t->Key<<“ “; LNR(t->pRight);

} }

16

L7 R7 7

L3 R3 3 L36 R36 36 7

1 L6 6 3 R15 15 40 36 7

1 4 6 3 23 15 40 36 7

7 7

23 4

17

Tại node t đang xét, nếu

khác rỗng thì

Duyệt cây con bên trái

của t theo thứ tự LRN

Duyệt cây con bên phải

của t theo thứ tự LRN

In giá trị của t

void LRN (TREE t) {

if(t!=NULL) {

LRN(t->pLeft);

LRN(t->pRight);

cout<<t->Key<<“ “;

} }

18