De cuong 12(Tron Bo-chinh thuc)

6Viết ptts đờng d3 qua B và song song với CD 7Viết ptts đờng thẳng d4 qua D và song song với Ox 8Viết phơng trình mặt phẳng P1 qua A và chứa trục Ox 9Viết phơng rtình mặt cầu S có tâm là

CHỦ ĐỀ I : ĐẠO HÀM VÀ CÁC ỨNG DỤNG I- Các công thức tính đạo hàm

Bài 1 : Tính đạo hàm các hàm số sau

a) ( ) 3 3 2 2





x

f c)

x

x x x f

2 1

2 2

) (

2









b) ( ) 2 21







x

x x

f d) f(x) x 2  x2

Bài 2 :

a) Cho y ( x 1 ).e x Chứng minh y'  y e x

b) Cho y ex

 Chứng minh y '  2y'  2y  0 c) Cho y esinx

 Chứng minh y' cosx y sinx y'  0

1

1 ln(

x

y



 Chứng minh x.y' 1 e y

II- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

1 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Cho hàm số y=f(x) tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a;b]

Phương pháp chung :

- B1 : Tính y’

- B2 : Tìm các điểm x i thuộc [a;b] mà tại đó y’ không xác định hoặc y’ bằng 0

- B3 : Tính y(a) , y(b) , y(x i )

- B4 : Kết luận

Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

a) ( ) 3 3 2 3





x

f trên [1;3] b) ( ) 2 4 4 2 5





x

c) ( ) 2 11







x

x x

f trên [-3;-2] d)

1

1 )









x

x x x

Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

a) f(x)  4  5x trên [-1;0]

9 )

c) f(x)  ( 1  x) 1  x2

Bài 5 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

a) sin 4 4 sin 2 5





y

b) y x

sin

1

 trên  ;56 

3





c) y 2 sinx sin 2x

d) y  sin 2x x trên  

2

; 2





Bài 6 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

a) ( ) ln( 2 2 )





x

f trên [3;6] b) f(x) x e2x trên [-1;0]

2 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng

Phương pháp chung

-B1: Tính y’

-B2 : Giải phương trình y’=0

-B3 : Lập bảng biến thiên

-B4: Kết luận

Bài 7 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

a) ( ) 4 x2

x x

f



 trên (  ;  ) b)

3

5 )









x

x x x

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

sin

1

)

(  trên (0; )

III- Khảo sát hàm số

Phương pháp chung

- Tìm tập xác định

- Sự biến thiên

+Chiều biến thiên

Tính y’

Giải phương trình y’=0

suy ra khoảng đồng biến , nghịch biến

+ Cực trị

+ Các giới hạn , tiệm cận

+ Bảng biến thiên

- Đồ thị :

Bài 9 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

a) y= x3 – 6x2 + 9x –4 b) y = -x3 + 3x2 – 1

c) y = - x3 + 3x2 –5x + 2 d) y=x3-3x2+4

Bài 10 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

a) y = 2x2 – x4 b) y = - x4 + 4x2 – 1

Bài 11 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

a)

1

1







x

x

y b)

2

3 2







x

x y

c) 2 11







x

x

y d) 2 11







x

x y

IV- Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

1 Tiếp tuyến

Cho hàm số y=f(x) , lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

+Tại một điểm thuộc đồ thị

+Biết hệ số góc của tiếp tuyến

Bài 12 : Cho hàm số 3 ( )

3

C x x

y  Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x=2 , viết phương trình tiếp tuyến tại M

Bài 13 : Cho hàm số 2 21







x

x

y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại a) giao điểm của (C) với trục hoành

b) giao điểm của (C) với trục tung

c) điểm A thuộc (C) có hoành độ x=3

Bài 14 : Cho hàm số 2 34

2

1 3







biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=4x+2

Bài 15 : Cho hàm số 32 12







x

x

y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k=-7

2 Biện luận nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị

Bài 16 : Tìm m để phương trình x3 - 3x + 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 17 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 –2x2 + m = 0

Bài 18 : Cho hàm số 12







x

x

y Chứng minh rằng đường thẳng y=-x-m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt với mọi m

Bài 19 :

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y =x3 + 3x + 2

b) Tìm m để phương trình x3 – 3x + 2m – 6 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

Dạng I: Biến đổi phương trình về một trong các dạng:

f (x) f (x) g(x)

a b; a a ; log f (x) b; log f (x) log g(x) 

Bai 20: Giải các pt sau:

3

1 3 1













x

3 4 2 2 2















4) 5x+1 + 6 5x – 3 5x-1 = 52 5) 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1

6) log2x(x + 1) = 1 7) log2x + log2(x + 1) = 1

8) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3) 9) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3

10) log4(x + 3) – log2(2x – 7) + 2 = 0 2

11) log (x  4x 4) 3;   12) log x log (x 2) 3;   

2

17) log (x  8) log x log 6  

Dạng II: Sử dụng pp đặt ẩn phụ đối với phương trình mũ và lôgarit

Bai 21: Giải các phương trình sau:

1) 4x + 2x+1 – 8 = 0 2) 4x+1 – 6 2x+1 + 8 = 0 3) 34x+8 – 4 32x+5 + 27

4) 31+x + 31-x = 10 5) 2 2 2 2 2 3



x x x

x 6) 9x + 6x = 2 4x 7) 4x – 2 52x = 10x 8) 27x + 12x = 2 8x 19) 6.9 x  13.6 x 6.4 x 0

9) 2  3x 2  3x  2 10)  7  48    7  48   14

x x

11) 7  3 5x7  3 5x  14 2x 12) 32x+4 + 45 6x – 9 22x+2 = 0

Bài 22

1) log (x - 1) + log (x - 1) = 7 2) log x log 3x 3 3  3  3) 4log x + log 3 = 3 9 x

7 17) log 2 - log x + = 0

6 24) log 3x log 9 3x  25) log 2 2 x 1 log 2 4 x1  2 1

26) log22x 3.log2x  2 0

Dạng III: Bất phương trình mũ và lôgarit

Bai 23: Giải các

bất phương trình sau:

2

4x 15x 13 4 3x

2x 1 2x 3 2x 5 7 x 5 x 3 x

1 x

1 3) 9 2.3 15 0 4) 5 5 24 5) 5

25

 

 

Bài 24

     

2

2

161)3log x 2 6log x 1 2 2)log x 1 3 183) log 1 194)log 1

5) log 2 x 8log 2 x 5 6) log 6 x 2log 6 x log 27 0 7)log 13 4 2



CH Ủ Đ Ề 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Dạng I: Tính nguyên hàm và các tích phân dựa vào định nghĩa tính chất và các công thức:

Bài 25: Tìm nguyên hàm của các hàm số.

1 f(x) = x2 – 3x +

x

1

2 f(x) = 21

x

x 

3 f(x) = 1 32

x

x 

7 f(x) =

x

x 1 ) 2

(  9 f(x) = ex(ex – 1) 10 f(x) = ex(2 + )

cos 2 x

ex

Bài 26: Tính các tích phân sau:

1/ 







1

1

2

( x x dx 2/   

2 0

3

2 2

( x x dx 3/ 





2

2

) 3 (x dx

2

1 3

2 2

dx x

x x

x

x x

e

2

1

7 5

2

x

x















8

1

x

x

















1 0

3 1

2 2

8/ e x dx





 0

1

3

2

9/ 























0

1

1 2 1

2

2

dx x

x

x

x

x x

1 0

2

3

3 2

11/ 





1 0

2 4x 3

x

dx

12/

1 2 0

x

e dx



Bài 27:

1)

3

2

3

x 1dx





4 2 1

x 3x 2dx



 

3 x 0

2  4dx

Dạng II: Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

Bài 28: Tính các tích phân sau:

1)

1

3

0

x dx

(2x 1) 

1 0

x dx 2x 1 

1 0

x 1 xdx 

1 2 0

4x 11 dx

x 5x 6



 

1 2 0

2x 5 dx

x 4x 4





6) I =

2 2

3

0 1

x dx

x



 7) I =

1 2 0

1

x x  dx

1 0

3

5 1 x dx

1 x

x

2 0 4

3

10)

1

0

x 1 x dx

1

0

x 1 x dx 

2 2 1

xdx

  16)

1

5 3 6 0

x (1 x ) dx 



13)

e

1

1 ln xdx

x



1

1 ln xdx x



 15)

2 2 0

4

dx

x 

 17)





2

x

Bài 29: Tính các tích phân sau:

1)2

0

sin 2

3

x dx







4

0

2

sin



xdx 3) 2 3 2

0

cos xsin xdx



 2

2

3 cos 5 cos





xdx x

5) 4(cos x sin x)dx

0

4 4



6) 2

0

cos

1 2sin

x dx x



3 2 0

4sin x dx

1 cosx 





2

2

sin



dx x

x

9) 2 

0

(



xdx x

e x 10)

1

2 0

1 x dx 

 11)

1 2 0

1 dx

1 x 

Dạng III: PP tớnh tớch phõn từng phần

Bai 30Tớnh cỏc tớch phõn sau

1) 

1

0

3

.e dx

x x

2)  

2

0

cos ) 1 (



xdx

x 3) 

2

0

2 sin



xdx

x 4) 

e

xdx x

1

ln 5) 

e

dx x x

1

2 ) ln

1

1 0

2 ).

3 ln(

2

1

2 1 ) (x e x dx 8 )



0

cos

0

x(2 cos x 1)dx





1 0

2

) 2 (x e x dx

11)  2

0

cos (



xdx x

1 x 0

e sin xdx

Dạng IV: Ứng dụng của tớch phõn

Bài 31: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi:







x x x





 x x







d)

1

1 3









x

x

Bài 32 : Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi :





x x





x x







 x x y

c) yxe x;y 0 ;x  1 ;x 2 d) 3 4 2 6







e)

x

x y

y e

x

x 1 ;  ;  0 ;  1ln

Bài 33: Tớnh thể tớch cỏc hỡnh trũn xoay tạo nờn do hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau

đõy quanh trục Ox











y









y

c) yxlnx;y 0 ;xe;x 1

chủ đề 4: Số phức

Bài 34: Tìm phần thực và phần ảo của số phức

Z

3 2i





 2) z= 5 3i 5 3i

5 3i 5 3i



  3) z= (2 + 3i)2 - (3 - i)2 4) 3 i 2 i

x



Bài 35: Tìm các số thực x, y thoả mãn:

1 (x + 1) + 3(y - 1)i = 5 - 6i

2 3x - 4y + 6 + (x + 3i)i = - 2x + 3y - 14 + 18i

Bài 36: Tìm căn bậc hai phức của các số sau:

Bài 37: Cho số phức Z = 3 - 2i

1 Xác định phần thực và phần ảo của số phức Z2 + Z

2 Tìm mô đun của số phức 21

Z + Z

Bài 38: Giải các phơng trình sau trên tập hợp số phức:

15) (3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2-5i 12) 2x4 + 3x2 - 5 = 0

16) (7 - 3i)z + (2 + 3i) = (5 - 4i)z 6) z 4  z 2  6 0 

8) z 4  8 0 

z



18) z4 + 7z2 + 10 = 0

Bài 39: z1 và z2 là hai nghiệm phức của phơng trình 2z 2  3z 3 0  

Tính: a) 2 2

1 2

z  z ; b) 3 3

1 2

z  z c) 4 4

1 2

z  z d) 1 2

2 1

z z

z z

Bài 40: Tìm phơng trình bậc hai có hai nghiệm là:

a) 1 i 2  và 1 i 2  b) 3 2i  và 3 2i 

Chủ đề 5:hình học giải tích Bài 41 Cho các điểm A(6;-2;3), B(0;1;6),C(2;0;-1), D(4;1;0)

1)Chứng minh bốn điểm A,B,C,D là các đỉnh của một tứ diện

2)Viết phơng trình mặt phẳng (BCD)

3)Tính khoảng cách từ A đến (BCD)

4)Viết PTTS đờng thẳng AB

5)Viết PTTS đờng thẳng d1 đi qua B và vuông góc với mặt phẳng (ACD)

5)Viết PTTS đờng thẳng d2 qua M(-1;1;3) và vuông góc với các đờng thẳng AC và BD 6)Viết ptts đờng d3 qua B và song song với CD

7)Viết ptts đờng thẳng d4 qua D và song song với Ox

8)Viết phơng trình mặt phẳng (P1) qua A và chứa trục Ox

9)Viết phơng rtình mặt cầu (S) có tâm là A và đi qua B, hỏi điểm C có nằm trên mặt cầu (S) không

10)Viết phơng trình mặt phẳng (P2) qua C và vuông góc với BD

Bài 42

Cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-2=0, A(-2;3;4); và đờng thẳng d có phơng trình : x=-1+3t; y=1+2t; z=1-t

1)Viết phơng trình mặt phẳng (Q1) qua A và song song với mặt phẳng (P)

2)Tính khoảng cách giữa mặt (P) và (Q1)

3)Viết phơng trình các mặt phẳng (Q2) cách (P) một khoảng là 1

4)Tìm toạ độ giao điểm M cùa d và (P)

5)Viết phơng trình mặt phẳng (Q3) qua A , song song với d và vuông góc với (P)

5)Viết phơng trình mặt phẳng (Q4) qua A và chứa đờng thẳng d

6)Viết phơng trình mặt phẳng (Q5) qua d và vuông góc mặt phẳng (P)

7)Cho điểm B(1;5;2), tìm điểm N nằm trên đờng thẳng d sao cho khoảng

cách từ N đến B bằng khoảng cách từ N đến mặt phẳng (P)

8)Viết phơn trình mặt phẳng (Q6) chứa đờng thẳng d và song song với Ox

9)Viết phơng trình đờng thẳng d1 qua A và song song với d

10)Viết phơng trình đờng thẳng d2 qua A và song song với giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Oxy)

Bài 43:

Cho phơng trình các mặt phẳng nh sau

(P) : x+2y-2z-2=0; (Q1): 2x+4y-4x+1=0; (Q2): x+y+z-2=0; (Q3):-2x-4y+4z+4=0

1)Xét vị trí trơng đối của (P) so với (Q1), (Q2) và (Q3)

2)Gọi 1 là giao tuyến của (P) và (Q2), viết ptts của 1

3)Tính khoảng cách giữa (P) và (Q1)

4)goi 2 là giao tuyến của (P) với mặt phẳng (Oxy), viết ptts của 2

Bài 44:Cho phơng trình các đờng thẳng nh sau

: x=1+2t; y=3+t; z=-2t d1: x=-1+3t1; y=1+2t1; z=1-t1

d2: x=1-4t2; y=3-2t2; z=4+4t2 d3: x=-1-2t3; y=2-t3; z=2+2t3

d4:x=-1+t4; y=2+3t4; z=2+2t4

1)xét vị trí tơng đối của  so với d1,d2,d3

2)chứng minh  và d4 cắt nhau, tìm toạ độ giao điểm M của chúng

3)Viết phơng trình mặt phẳng (P1) quà  và song song với d1, tính khoảng cách giữa d1 và (P1)

4)Viết phơng trình mặt phẳng (P2) qua qua d1 và song song với 

5)Viết fơng trình mặt phẳng (P3) qua gốc O và song song với d1, d2

6)Viết phơng trình mặt phẳng (P4) chứa cả hai đờng thẳng  và d4

7)Cho điểm I(0;0;1), viết phơng trình đờng thẳng 1 qua I và cắt cả  và d1

Bài 45

Cho mặt phẳng (P) có phơng trình : x+2y-2z-2=0; A(1;-1;3), B(2;5;-4)

1)Tính tổng khoảng cách từ A đến (P) và từ (B) đến (P)

2)Viết phơng trình đờng thẳng 1 qua A và vuông góc với (P)

3)Viết fơng trình mặt phẳng (Q1) chứa AB và vuông góc với (P)

4)Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm B lên mặt phẳng (P)

5)Tìm toạ độ điểm A1 là đối xứng của điểm A qua (P)

6)Tìm tọa độ giao điểm M của đờng thẳng AB và (P)

Bài 46:

Cho đờng thẳng  : x=1+2t; y=3+t; z=-2t và điểm M(4;-2;-2), N(0;0;2)

1)Viết phơng trình mặt phẳng qua A(1;2;3) và vuông góc với 

2)Tìm toạ độ hình chiếu H của M lên 

3)Tính khoảng cách từ N lên 

4)Gọi N1 là đối xứng của N qua , tìm toạ độ N1

Bài 47:

Cho điểm A(1;-4;1), B(1;3;0) , C(3;4;-2)

1)Tính khoảng cách từ A đến đờng thẳng BC

2)Tính diện tích tam giác ABC

3) Tính thể tích của khối tứ diện OABC

4)Gọi D là điểm đối xng của O qua (ABC) Tìm D

5)Gọi E là điểm đỗi xứng của C qua AB, tìm E

Bài 48:Cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-2=0; Cho các đờng thẳng có phơng trình

d1: x=2+t1; y=1+t1; x=-3-2t1 d2:x=-t2; y=2-2t2; z=3+2t2

d3: x=2+2t3; y=1; z=-3+t3 d4: x=2+2t4; y=1+t4; z=1+2t4

1)Xét vị trí tơng đối của (P) so với d1,d2,d3 và d4

2)Tính khoảng cách từ d1 đến (P)

3*) dọi  là hình chiếu của d1 lên (P) viết phơng trình 

Bài 49:Cho 1: x=2+t; y=1+t; x=-3-2t 2: x=-1+3t’; y=1+2t’; z=1-t’

1)Chứng minh 1 và 1 chéo nhau

2)Tính khoảng cách giữa 1 và 2

Bài 50: Cho mặt cầu (S) có phơng trình x2+y2+z2+2x-6y+4z+13=0 và mặt phẳng

(Q): 2x-2y+z+3=0

1)Gọi I là tâm của mặt cầu (S), tính khoảng cách từ I đến (Q).Tính thể tích khối cầu trên 2)Viết phơng trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S) 3)Họi H là hình chiếu của I lên (Q), tìm H

4)Chứng minh M(-1;3;-1) thuộc (S), viết phơng trình mặt phẳng (P1) tiếp xúc với (S) tại M 5) cho  có phơng trình x=-t; y=3-t; z=-2, tìm toạ độ các giao điểm của  và (S)

6) cho 1: x=2-t; y=4; z=1=t, chứng minh rẳng 1 tiếp xúc mặt cầu (S), ti,f toạ độ tiếp

điểm

7)Tính khoảng cách từ I dến 1

8*)Viết mặt phẳng (P2) qua N(-1;3;2)và tiếp xúc với mặt cầu

Bài 51: Cho (P): x+2y-2z-2=0 và điểm I(5;5;-1)

Viết phơng trình mặt cầu (S1) có tâm là I và tiếp xúc với (P)

Bài 52: Cho  : x=1+2t; y=3+t; z=-2t và điểm I(0;0;2) Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm I

và tiếp xúc với 

Chủ đề 6-Thể tích vật thể Bài 53: Cho chóp đều S.ABC, đáy ABCD là tam giác đều cạnh a; SA=SB=SC=a 3 Tính thể tích của khối chóp

Bài 54: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD= 2a

Tính thể tích của khối chóp

Bài 55: chóp S.ABC, SA  (ABC); đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SB=2a Tính thể tích khối chóp

Bài 56: Chóp S.ABCD, SA  (ABCD); đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SC=2a a)Tính thể tích chóp S.ABCD

b)Tính thể tích tứ diện S.ABO

Bài 57: Chóp S.ABC có SA (ABC); SBC là tam giác đều cạnh a; BAC =1200

a)cm tam giác ABC cân b)Tính thể tích chóp c)Tính k/c từ A đến (SBC)

Bài 58: Chóp đều S.ABC; AB=a; góc giữa mặt bên và mặt đáy là 300 Tính thể tích của chóp

Bài 59: Chóp đều S.ABCD; ABCD là hình vuông cạnh a; góc giữa các cạnh bên và mặt đáy là

300 tính thể tích chóp

Bài 60: Chóp đều S.ABC Đáy là tam giác đều cạnh a; góc giữa mặt bên và mặt đáy là 600 Tính thể tích chóp

Bài 61:Cho chóp đều S.ABCD; đáy ABCD là hình vuông cạnh a; biết góc giữa mựat bên và

mặt đáy là 600 Tính thể tích chóp

Bài 62: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’; tam giác ABC có AB=AC=3a;BC=2a;

AA’=2BC Tính thể tích lăng trụ

Bài 63: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’; Biết A’C=a 5; A’B’=a 2; CB C ' '=600 tam giác ABC vuông tại B Tính thể tích lăng trụ

Bài 64: cắt một khố trụ tròn xoay theo một mặt phẳng đi qua trục của nó đợc thiết diện là

hình chữ nhất ABCD có AB=4a; AD=3a,(AD song song với trụ của hình trụ) Tính diện tích xúng quanh và thể tích của khối trụ trên

Bài 65: Cắt một hình nón tròn xoay theo một mặt phẳng đi qua trục của nó thì đợc thiết diện

là một tam giac ABC cần tại A, AB=AB=3a; BC=4a Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón tròn xoay trên

Bài 66

1)Cho chóp đều S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA=2a Tính diện tích xung quanh

và thể tích của hình nón ngoai tiếp chóp S.ABC

2)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a.BC=2BB’ a)Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình nón trên

b)Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình cầu ngoại tiếp lăng trụ trên

Chủ đề 7: một số vấn đề khác