0,5 Hết -Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
Trang 1SỞ GD& ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN ÔN
KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2009 - 2010
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang)
Ta có:
−
2
lim ( 1) 3
−
2
lim ( 2) 0
x x và x + <2 0 với mọi x < −2
Suy ra −
→− − = +∞
+ 2
1 lim
2
x
x x
0,5
→+∞ − +3 2 + − = →+∞ 3 − + + − = −∞
TXĐ : ¡
Hàm số liên tục tại mọi x ≠1, ta xét tính liên tục của hàm số tại x =1. 0,5
1
2( 1) lim
1
x
x
→
+
=
+ + +
=
0,75
(1)
Hàm số liên tục tại x =1 khi và chỉ khi → =
1
lim ( ) (1)
x f x f khi và chỉ khi a =1.
Trang 23a 2,5
TXĐ : ¡
2
tuyến là : 2
3x 4x 4
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 5x - 2010 khi và chỉ khi hệ số góc
của tiếp tuyến bằng 5 hay 2
3x 4x 4 5
0
0
1 1
3
x x
− + + = ⇔ − + − =
=
⇔
=
0,5
Với x0 =1, ta có y0 =4, phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
5( 1) 4
Với 0
1 3
x = , ta có 0
14 27
y = , phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
1 14
3 27
y = x− + hay 5 31
27
0,5
Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn yêu cầu bài toán là :
27
0,25
Với x 1, xét hàm số:≠
f (x) x= 2+x3 +x4 + + x2010
= −
−
2 2009
x (x 1)
x 1 = −
−
2011 2
x 1 .
Ta có: f (x) 2x 3x′ = + 2 +4x3 + + 2010x2009
= − − +
−
2
0,5
Trang 3Suy ra: 2x+3x2 +4x3 + + 2010x2009 = − − − +
2
(1)
Thay x = 2 vào (1), ta được:
−
2
2010
2010.2 2011.2 2 2.2 2.2 3.2 4.2 2010.2
(2 1)
2 (2010.2 2011)
S
=2009.22010 Vậy S=2009.22010
Chú ý: Học sinh có thể xét hàm số f (x) x x= + 2+x3 +x4 + + x2010
0,5
Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO⊥(ABCD),
các cạnh bên bằng nhau và tạo với mặt đáy
các góc bằng nhau
2
a
0
45
os45
OC
c
Vậy SA = SB = SC = SD = a
1,0
Do SO⊥(ABCD)⇒BD⊥SO
Mặt khác, DB ⊥ AC ( tứ giác ABCD là hình vuông)
Suy ra: D (B ⊥ SAC) (1)
OM ⊂ SAC nên từ (1) suy ra OM ⊥BD (2) 0,5
Xét tam giác SOC vuông tại O, có · SCO=450 nên là tam giác vuông cân tại
O, M là trung điểm SC suy ra OM ⊥SC (3) 0,25
Từ (2), (3) và giả thiết suy ra OM là đường vuông góc chung của BD và SC. 0,25
Do đó (d BD SC, )=OM
S
A
D
O M
Trang 4Trong tam giác SOC vuông tại O, OM là trung tuyến nên 1
a
Vậy ( , )
2
a
Ta có, các tam giác SCB và SCD là các tam giác đều cạnh a (c/m trên) và M là
trung điểm của SC nên BM ⊥SC , DM ⊥SC và 3
2
a
Do đó góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SCB) và (SCD) là góc giữa hai đường thẳng
Trong tam giác BM D, ta có: os osBMD· 2 2 D2
2BM.DM
( )
2
2
2
3
2
3 2 2
a
a a
−
=
1
3
=
Vậy os 1
3
Chú ý: Nếu học sinh vẽ sai hình thì trừ 0,5 điểm của câu 4.
0,5
Hết -Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.