TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: 3 điểm, mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Học sinh trả lời phần trắc nghiệm vào giấy thi bằng cách ghi: Câu.. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD là: A.. Cho hìn
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: Toán lớp 11T (Thời gian 90 phút) Đề 1
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3 điểm, mỗi câu đúng cho 0,5 điểm)
Học sinh trả lời phần trắc nghiệm vào giấy thi bằng cách ghi: Câu chọn
Câu 1:Cho hàm số f(x) =
2
x 4
khi x 2
x 2
4 khi x 2
−
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số không liên tục trên R B Hàm số không xác định khi x ≠ 2
C Hàm số liên tục trên R D Hàm số bị gián đoạn tại x = 2
Câu 2: Tìm giới hạn 2
lim
→
A 1
1 5
30
−
Câu 3: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
1 x 3
1 y
−
2
1
; 1
A 3 B
4
3
4
1
D
4 3
Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy a, cạnh bên 2a Khi đó khoảng cách từ S
đến mặt phẳng (ABCD) là:
A 11
3
a B
2
a
C
3
a
D
2
14
a
Câu 5: Đạo hàm của hàm số 3 2
x
x x
y = − là:
A 32
x
x−
B 1 32
x
x
−
C 2 3
x
x
−
D Một kết quả khác
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB =AC =AD = 1.
Diện tích tam giác BCD bằng:
A 3
2 B 2
3 C 3 D 3
2
II TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1:(2 điểm) Tìm các giới hạn sau đây:
a
0
lim
x
x x
→
− − b 2
x lim ( 4 - x 5x 3 2x 1)
Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số
2
1 2 +
−
=
x
x
y có đồ thị là (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 2)
Bài 3:(3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuômg góc
với đáy và SA = a Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB và SD
a) Chứng minh AH vuông góc với SC
b) Chứng minh mặt phẳng (AHK) vuông góc với mặt phẳng (SAC)
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)
d) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AHK)
Trang 2Học sinh trả lời phần trắc nghiệm vào giấy thi bằng cách ghi: Câu chọn
Câu 1: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1
3 1
y x
= −
− tại
1 1;
2
A −
là:
4
3
4
1
D
4 3
Câu 2: Cho hàm số f(x) =
2
x 9
khi x 3
x 3
7 khi x 3
−
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số liên tục tại x = 3 B Hàm số không xác định khi x ≠ 3
C Hàm số liên tục trên R D Hàm số bị gián đoạn tại x =3
Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy a, cạnh bên a 2 Khi đó khoảng cách từ
S đến mặt phẳng (ABCD) là:
A
2
6
a B
2
a
C
3
a
D 15
2
a
Câu 4: Đạo hàm của hàm số 2 3
x
x x
y= + bằng:
A 32
x
x+
− B 32
x
x+
C 2 6 1
x
x+
D Một kết quả khác
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC= AD = 2.
Diện tích tam giác BCD bằng:
A.12 B 4 2
3 C 4 3
2 D 12
2
xlim x( 2x 3 3x)
A 2 − 3 B − ∞ C + ∞ D 2 + 3
II TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1:(2 điểm) Tìm các giới hạn sau đây:
a 2
0
1 1 lim
3
x
x
→
+ + − b. lim(7 + 4 2 − 3 + 5)
−∞
x
Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số
2
1 2 +
−
=
x
x
y có đồ thị là (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; -3)
Bài 3:(3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuômg góc
với đáy và SA = a Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB và SD
a) Chứng minh AK vuông góc với SC
b) Chứng minh mặt phẳng (AHK) vuông góc với mặt phẳng (SAC)
Trang 3ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11-NC (Đề 1)
I Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
II Phần tự luận:
1a
(1đ)
1b
(1đ)
x
x x
x
x
x
− +
−
−
=
−
−
→
4 2 ) 4 2 ( lim 4
2 lim
0 0
x
−
−
→ 2 4
).
4 ( 4 lim
0
x
x→ 2 + 4 −
lim
0
=
4 1
0,25 0,25 0,25 0.25
1 2 3 5 4
1 4 4 3 5 4 lim 1 2 3 5 4 lim
2
2 2
2
+
− + +
− +
− + +
=
− + + +
−∞
→
−∞
x x x
x x
x x
x x
=
1 2 3 5 4
2 9 lim
2 + + − +
+
−∞
x
x
=
+
− + +
−
+
−∞
→
x x
x x
x x
2 3 5 4
2 9 lim
2
=
4
9
−
0,25 0,25
0,25
0,25
2a
(1đ)
2b
(1đ)
;0 2 1
) 2 (
5 +
x
21=54
′
⇒ y
+ Viết đúng tiếp tuyến
5
2 5
4 −
= x y
0,25
0,25 0,25 0,25
(d): y = f′ (a)(x−a) + f(a)
1 2 2
5
+
− + +
−
=
⇔
a
a a
a
(a≠ − 2 ) ⇔a = −1
+ Viết đúng tiếp tuyến y = 5x + 2
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 4
3a
(0,75)
3b
(0,75)
3c
(0,75)
3d
(0,75)
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
2
2
2 =
=
a
a SB
2
2 arctan
= ϕ
0,25 0,25 0,25
3
3 3
.
2 2
a
a SC
SA SI SC SI
⇒
0,25 0,25 0,25
B
C D
A K
Trang 5ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11-NC (Đề 2)
I Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
II Phần tự luận:
1a
(1đ)
1b
(1đ)
3
1 1 )
1 1 (
lim 3
1 1 lim
2
2 2
0
2
+ + +
− + +
=
− + +
→
x x x
x x
x x
x x
1 1 lim
2
2
0 + + +
− + +
→ x x x
x x
x
) 1 ( lim
2
0 + + +
+
x
x
=
6 1
0,25
0,25 0,25 0,25
2
2
2
2
2
2
lim
→−∞
→−∞
→−∞
→−∞
→−∞
x
x
x
x
x
x
x
0,25 0,25
0,25 0,25
2a
(1đ)
2b
(1đ)
− 2
1
; 0
) 2 (
5 +
x
4
5 ) 0 ( =
′
⇒ y
+ Viết đúng tiếp tuyến
2
1 4
5
−
= x y
0,25 0,25 0,25 0,25
(d): y = f′ (a)(x−a) + f(a)
1 2 2
5 5
+
− + +
−
−
=
−
⇔
a
a a
a
(a≠ − 2 ) ⇔a = −1
+ Viết đúng tiếp tuyến y = 5x + 2
0.25 0,25 0,25 0,25
Trang 6(0,75)
3b
(0,75)
3c
(0,75)
3d
(0,75)
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
2
2
2 =
=
a
a SD
2
2 arctan
= ϕ
0,25 0,25
0,25
3
3 2 3
2
2 2
a
a SC
AC CI SC CI
⇒
0,25 0,25
0,25
B
C D
A K