Góc nối tiếp chẵn nửa đường tròn B.. Hai góc nối tiếp bằng nhau C.. Gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung c.. Chắn trên cùng một đường tròn hai cung bằng nhau.. gọi các nghiệm của phươ
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN 9 THỜI GIAN : 90 phút I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm )
Câu 1: Hệ phương trình 3 2 5
− =
+ =
có nghiệm sẽ là
Câu 2: Một nghiệm của phương trình :-3x2 +2x+5 = 0 là :
3
−
C 5
5
Câu 3: Kết nối một cách hợp lý các phát biểu trong hai bản sau:
A Góc nối tiếp chẵn nửa đường tròn
B Hai góc nối tiếp bằng nhau
C Nửa đường tròn
D Trong một đường tròn góc ở tâm
a. Có số đo bằng 180 0
b Gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung
c Có số đo bằng 900
d Chắn trên cùng một đường tròn hai cung bằng nhau
II/ PHẦN TỰ LUẬN ( 8 điểm )
Câu 4: ( 2 điểm ) cho phương trình x 2 + (m+1)x+m=0 (1) với m là tham số
a chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với m
b gọi các nghiệm của phương trình (1) là x1,x2 tính M = x1 +x2 theo m , tìm m để M nhỏ nhất
Câu 5: (2,5 điểm )
Một đoàn xe chở 30 tấn hàng từ địa điểm A đến địa điểm B khi sắp bắt đầu khởi hành thì có thêm 2 ô tô nữa , nên mỗi xe chở ít hơn 1
2 tấn so với dự định hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu ô tô
Câu 6: ( 3,5 điểm )
Trên đường tròn tâm (0) lấy hai điểm B và D
Gọi A là điểm chính giữa cung lớn BD các tia AD,AB cắt tiếp tuyến BX và Dy của đường tròn lần lượt ở N và M
Chứng minh :
a/ tứ giác BDNM nội tiếp được đường tròn
b/ MN// BD
c/ MA.MB= MD2
Trang 2ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN 9 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm )
II/ PHẦNTỰ LUẬN ( 8 điểm )
Câu 4: ( 2 điểm )
a/∆= (m+1)2 – 4m = m2 -2m+2
= (m-1)2≥0∀m ( 1 điểm )
b/ theo hệ thức viét
x1+x2 - (m+1)
x1.x2 = m
M= x12+x22 = (x1+x2)2-2x1.x2
= [− +(m 1)]2 -2m
= m2 +1≥1 ∀m
Vậy M nhỏ nhất là bằng 1 khi m= 0 ( 1 điểm )
Câu 5: (2,5 đ)
Gọi số ô tô lúc đầu của đoàn xe là x
Số xe của đoànlúc sau là x + 2 (0,25đ)
Lúc đầu mỗi xe phải chở 30
x (tấn) (0,25đ) Lúc sau mỗi xe phải chở 30
2
Ta có phương trình
Giải phương trình ta đưỡc x1 = 10, x2 = -12 (loại) (0,75đ)
Vậy lúc đầu doàn xe có 10 ô tô (0,25đ)
Câu 6: (3,5đ)
Gt A, B, D ∈ (0) ; ¶AD = ¶AB
AD ∩Bx ≡ N; AB ∩ Dy ≡ M
KL a) tứ giác BDNM nội tiếp
b) MN//BD
Trang 3(0,5đ)
Chứng minh:
·DMA =12 sđ ( »AD - »BD )
mà »AB = »AD (gt) ⇒ ·ANB = ·DMA
haio điểm M và N cùng nằm trên nữa mặt phẳng
bờ BD mà ·DNB = ·DMB nên bốn điểm B,D,N,M
thuộc cung chứa góc dựng trên BD
vậy tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn
b) tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn nên
·BMN + ·BDN = 180o
mà ·BDN + ·BDA = 180o ( hai góc kề bù)
suy ra: ·BDN = ·BMN nhưng ·BDA = ·DBA
nên ·BMN = ·DBA vậy DB//MN (1đ)
c) ∆ MAD đồng dạng ∆MDB (g.g) vì có ¶M chung và ·MDA = ·MOB (0,5đ)
∆MDA đồng dạng ∆MDB ⇒ MA MD
MD = MB hay MA.MB = MD2 (0,5đ)