MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN ---Bài 1:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm và mặt phẳng.. Viết phương trình mặt cầu có tâm là và tiếp xúc với mặt Bài 3:Cho 2 nửa đường thẳng Ax và
Trang 1MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN
-Bài 1:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm và mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm thuộc mặt phẳng
Bài 2:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng
Tìm tọa độ các đỉnh Viết phương trình mặt cầu có tâm là và tiếp xúc với mặt
Bài 3:Cho 2 nửa đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau và nhận AB = a ( a > 0) là đoạn vuông góc chung Lấy điểm M trên Ax và điểm N trên By sao cho AM = BN = 2a Xác
định tâm I và tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Tính khoảng cách
giữa 2 đường thẳng AM và BI
Bài 4:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng với
a Tìm tọa độ các đỉnh Viết phương trình mặt cầu có tâm là và tiếp xúc với mặt
b Gọi là trung điểm của Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với Mặt phẳng cắt đường thẳng tại điểm Tính độ dài đoạn
Bài 5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) :
và mặt phẳng (P) :
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính bằng 3
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất
Trang 2Bài 6:Trong không gian với hệ toạ độ xyoz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình
d:
(P) 2x+y -2z +2 =0
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d tiếp xúc với mặt phẳng (P) và
có bán kính bằng 1
Bài 7:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1)
và mặt phẳng (P) : x + y + z - 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Bài 8:Trong không gian cho mặt cầu (S) và mặt phẳng
1 Chứng minh rằng mặt phẳng cắt mặt cầu Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn là giao tuyến giữa và
2 Viết phương trình đường cong là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
Bài 9:Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho bốn điểm
1 Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau
2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
3 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BACD
Bài 10:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
1 Cho Chứng minh rằng mặt phẳng tiếp xúc với Tìm tọa độ tiếp điểm
2 Xác định để cắt theo một đường tròn có bán kính
Bài 11:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng :
Trang 3và điểm
1 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
2 Viết phương trình mặt cầu tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao
Bài 12:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết các đỉnh S (3; 2; 4) , A (1; 2; 3) , C (3; 0; 3) Gọi H là tâm hình vuông ABCD
1 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
2 Tính thể tích của khối chóp có đỉnh là điểm S, đáy là thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với SC
Bài 13:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
và mặt cầu
a Tìm tâm và bán kính của mặt cầu
b Xác định để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
Bài 14:Trong không gian cho
Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu biết rằng tiết diện đó song song với cả 2 đường thẳng và
Bài 15:Trong không gian cho
Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên và tiếp xúc với 2 mặt phẳng
Bài 16:Trong không gian cho
Lập phương trình của mặt cầu có tâm và tiếp xúc với 2 mặt phẳng
Trang 4Bài 17:Trong không gian cho
a Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng
b Hãy tìm tọa độ tiếp điểm của với
c Tìm điểm đối xứng của qua mặt phẳng
Bài 18:Trong không gian cho
a Viết phương trình tất cả các mặt phẳng chứa mà tiếp xúc với (C)
b Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng (Q)
Bài 19:Trong không gian cho mặt phẳng
a Lập phương trình mặt cầu , tâm sao cho giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng
là đường tròn có chu vi bằng
b CMR nói trong phần trên tiếp xúc
c Lập phương trình mặt phẳng đi qua mà tiếp xúc mặt cầu
đạt giá trị lớn nhất
có vec tơ chỉ phương Hãy biện luận theo số giao điểm của đường thẳng và mặt cầu
Bài 22:Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho điểm và mặt phẳng
1.Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và mặt phẳng (P) là đường tròn có chu vi bằng
2.Chứng minh rằng mặt cầu (S) nói trong phần 1 tiếp xúc với đường thẳng
3.Lập phương trình mặt cầu chứa đường thẳng A nêu trong phần 2 va tiếp xúc với mặt cầu (S) tìm được ở phần 1
Trang 5Bài 23:Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có các phương trình tương ứng là:
và điểm nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó Gọi S là mặt cầu bất kì qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
1 Chứng tỏ rằng bán kính của hình cầu S là một hằng số và tính bán kính đó
2 Gọi I là tâm của hình cầu S Chứng tỏ rằng I thuộc một đường tròn cố định Xác định tạo độ của tâm và bán kính đường tròn đó
Bài 24:Cho mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng
a) Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của (P) với các trục Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng Oxy
b) Viết phương trình mặt cầu (S) qua các điểm A, B, C, D
c) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến cảu mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)
Bài 25:Cho mặt cầu (S) có phương trình : Viết
phương trìnhđường thẳng (d) qua O, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và tiếp xúc với (S)
Bài 26:Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các trực chuẩn Oxyz, hãy viết phương trình
mặt phẳng:
3y - 12z + 1 = 0
đó tìm toạ độ tiếp điểm ?
Bài 27:Lập phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;4) và tiếp xúc với đường thẳng:
Bài 28:Trong không gian Oxyz cho 2 mặt cầu có phương trình :
Trang 6a) Chứng minh rằng giao với
b) Lập phương trình mặt cầu qua giao tuyến của và và qua điểm M(3;0;0)
Bài 29:Trong không gian Oxyz cho họ mặt cong có phương trình :
a) Tìm điều kiện của m để là 1 họ mặt cầu
b) Chứng minh rằng tâm của họ luôn nằm trên 1 Parabol (P) cố định trong mặt phẳng Oxy khi m thay đổi
Bài 30:Lập phương trình mặt cầu tâm I (1;2;-1) cắt đường thẳng d :
tại 2 điểm phân biệt cách nhau 6 đơn vị độ dài
Bài 31:Lập phương trình mặt cầu qua A(0;1;0) ; B(1;0;0) ;C(0;0;1) và tâm I thuộc mặt phẳng
Bài 32:Cho mặt phẳng (P) : x+y+z-1=0 và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của (P) và (d) và vuông góc với (d)
Bài 33:Lập phương trình mặt cầu có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x+2y-z-5=0 tại điểm H(1;1;-1)
Bài 34:Lập phương trình mặt cầu có tâm là I(2;3;1) cắt đường thẳng
tại hai điểm A , B sao cho AB = 16
Bài 35:Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng : và tiếp xúc với hai mặt phẳng : x+2y-2z-2=0 ; x+2y-2z+4=0
Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng : và tiếp xúc với hai mặt phẳng : x+2y-2z-2=0 ; x+2y-2z+4=0
Bài 36:Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho mặt cầu (C) , đường thẳng
Trang 7và mặt phẳng (Q) lần lượt có phương trình như sau :
Viết phương trình tất cả các mặt phẳng chứa và tiếp xúc với mặt cầu (C)
Bài 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0; - 1; 1), B(0; - 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1)
1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (BCD)
2 Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của đường thẳng AD
và đường thẳng chứa trục Ox
Bài 38:Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng (P) :
1 Lập phương trình mặt cầu (C) có tâm nằm trên đường thẳng (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P)
và có bán kính bằng 1
2 Gọi M là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng (d); T là tiếp điểm của mặt cầu (C) với mặt phẳng (P) Tính MT
Bài 39:Cho 2 đường thẳng :
A là điểm trên , B là điểm trên AB vuông góc với cả và Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
Bài 40:Trong hệ tọa độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) :
a) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm gốc tọa độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (P)
b) Tìm tọa độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S)
c) Tìm điểm đối xứng của gốc tọa độ O qua mặt phẳng (P)
Bài 41:Trong không gian với hệ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3)
1 Viết phương trình tổng quát của các mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) và (ABC)
Trang 82 Xác định tọa độ tâm I hình cầu nội tiếp tứ diện O.ABC.
3 Tìm tọa độ điểm J đối xứng với I qua mặt phẳng (ABC)
Bài 42:Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu có phương trình :