Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 3cm , từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu 2 : Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng.. Bài 2: Một hì
Trang 1x x x x
x
2
2 1
2
2
2
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II LỚP 8
NĂM HỌC 2009-2010
I/ Lý thuyết :
a) Đại số :
Câu 1 : Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn ? cho ví dụ minh hoạ
Câu 2: Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ?
Câu 3: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ?
Câu4 : Phát biểu hai qui tắc biến đổi bất phương trình
b) Hình học :
Câu 1: Phát biểu định lý Ta lét trong tam giác Nêu hệ quả của định lý
Áp dụng : Cho tam giác ABC , có AB = 7cm; BC = 9cm Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 3cm , từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.Tính độ dài đoạn thẳng MN
Câu 2 : Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng
Áp dụng : Cho ΔABC ~ ∆MNP Biết AB = 5cm; AC = 8cm ; MN = 10 cm; MP = 14cm ABC ~ ∆MNP Biết AB = 5cm; AC = 8cm ; MN = 10 cm; MP = 14cm Tìm các cạnh còn lại của hai tam giác
Câu 3: Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ( Kể cả trường hợp đồng dạng của
tam giác vuông )
II/ Bài tập :
A: ĐẠI SỐ
1/ Phương trình bậc nhất một ẩn :
Dạng1: Giải các phương trình sau :
a) 2x + 3 = 0 b) 2x + 6 = 0 c) 2x - 3 = 0 d) 3x – 2 = 2x + 5
Dạng 2: Giải các phương trình sau :
a/ x(2- x ) + 5 = x ( 4- x) b) (2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x + 2)2 c/ 3 – 4x( 25- 2x ) = 8x2 + x – 300
Dạng 3: Giải các phương trình sau :
a) 2 1
3
x
+ x = 4
2
x
b) +2x = c) 3(2 1) 3 1 1 2(3 2)
x
Dạng 4: Giải các phương trình sau :
a) + 2 = b)
2
3
x
x x
x
d) + = e) x52x43x34 x25
f) 2 4 6 8
x x x x
Dạng5 : Giải các phương trình sau :
a) 3x = x+ 6 b) x 3 x 1 c) 2x – 3 = 3 –2x
Dạng 6: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị nguyên
M = 10 2 7 5
2 3
x
Trang 2
1
2
3
2/ Bất phương trình :
Dạng1 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
a) 3x – (7x + 2) > 5x + 4 b) 2x + 3( x – 2 ) < 5x – ( 2x – 4 )
c) x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) < 12 c) 2x – x(3x + 1) 15 – 3x(x + 2)
d) (x-3) (x + 3) ( x+2)2 + 3 d) ( x+1) (2x-2) – 3 -5x – ( 2x + 1) ( 3 – x)
Dạng2: Giải bất phương trình sau:
a) b) 2 + 3 -
c) - - d) 1 1
3
x x
3/ Giải bài tốn bằng cách lập phương trình :
Tốn tìm hai số :
Bài 1: Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 78 em Nếu chuyển 2 em tờ lớp 8A qua lớp 8B
thì số học sinh của hai lớp bằng nhau Tính số học sinh của mỗi lớp?
Bài 2: Một hình chữ nhật cĩ độ dài một cạnh bằng 5cm và độ dài đường chéo bằng 13cm
Tính diện tích của hình chữ nhật đĩ
Bài 3:Tổng của hai chồng sách là 90 quyển Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất
10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đơi chồng thứ hai Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu
Bài 4: Cĩ 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một quyển , loại II giá 1500 đồng
một quyển Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng Hỏi cĩ mấy quyển vở mỗi loại ?
Tốn chuyển động :
Bài 1: Lúc 7giờ Một ca nơ xuơi dịng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về bên
A lúc 11giờ 30 phút.Tính vận tốc của ca nơ khi xuơi dịng.Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h
Bài 2:Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đĩ quay trở
về từ B đến A với vận tốc 12km/h Cả đi lẫn về mất 4giờ 30 phút.Tính chiều dài quảng đường ?
Bài 3: Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h Sau khi đi
được quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h Tính quãng đường từ nhà
đến trường của bạn học sinh đĩ , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút
Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h Khi đi về từ B đến A
Người đĩ đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút Tính độ dài quảng đường AB ?
Bài 5: Một xe ơ tơ đi từ A đến B hết 3g12ph Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn
32ph Tính quãng đường AB và vận tốc ban đầu của xe ?
Bài 6: Một ca nơ xuơi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dịng từ bến B đến bến A
mất 5h Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dịng nước là 2km/h
Bài 7:Lúc 7 giờ , một người đi xe máy khởi hành từ A với v = 30 km/h Sau đó một giờ ,
người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với v = 45 km/h Hỏi đến mấy giờ , người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km
Bài 8 : Một người đi xe máy từ thành phố Quảng Ngãi lúc 7 giờ sáng dự định đến thành phố
Đà Nẵng lúc 10 giờ 20 phút Nhưng mỗi giờ đi chậm hơn so với dự kiến 6km nên đên thành
Trang 3phố Đà Nẵng lúc 11 giờ trưa Tính quãng đường từ thành phố Quảng Ngãi đến thành phố Đà Nẵng
Toán n ă ng su ấ t :
Bài 1: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40ha Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52ha
Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha nữa Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch dự định
Bài 2 : Một vòi nước chảy vào một bể không có nước Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy
từ bể ra Mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng lượng nước chảy vào Sau 5 giờ nước trong bể đạt tới dung tích của bể Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì bao lâu đầy bể ?
Bài 4 : Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực
hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm
Bài 5: Một xí nghiệp dệt thảm dự định dệt một số thảm trong 20 ngày Do cải tiến kĩ
thuật , năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20% Bởi vậy , chỉ trong 18 ngày , xí nghiệp không những đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn làm vượt mức 24 tấm thảm nữa
Tính số thảm mà xí nghiệp đã dự định ban đầu
B
.HÌNH HỌC
Bài1: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) cĩ gĩc DAB bằng gĩc DBC và
AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm
a/ Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD
b/ Tính độ dài của DB, DC
c/ Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm2
Bài2: Cho hình chữ nhật cĩ AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b/ Chứng minh AD2 = DH.DB
c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 3: Cho ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH Cho biết AB=15cm, AH=12cm
a) Chứng minh AHB , CHAđồng dạng
b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm Chứng minh CE F vuơng
d) Chứng minh :CE.CA=CF
Bài4: Cho tam giác ABC cĩ AB = 6cm, AC = 8 cm Trên tia đối của AB lấy
điểm D sao cho AD = 1/3AB Kẻ DH vuơng gĩc với BC
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD
b/ Tính BC, HB, HD, HC
c/ Gọi K là giao điểm của DH và AC Tính tỉ số diện tích của tam giác AKD
và tam giác ABC
Trang 4Bài5: Cho rABC vuơng tại A cĩ AB = 9cm ; BC = 15cm Lấy M thuộc BC sao cho CM =
4cm , vẽ Mx vuơng gĩc với BC cắt AC tại N
a/Chứng minh rCMN đồng dạng với rCAB , suy ra CM.AB = MN.CA
b/Tính MN
c/Tính tỉ số diện tích của rCMN và diện tích rCAB
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD Đường
vuơng gĩc với DC cắt AC ở E
a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD
c) Tính độ dài AD Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuơng tại A AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ tia Ax//BC và tia By vuơng
gĩc với BC tại B, tia Ax cắt By tại D
a) Chứng minh ∆ ABC ∆ DAB
b) Tính BC, DA, DB
c) AB cắt CD tại I Tính diện tích ∆ BIC
Bài 8: Cho hình thang ABCD cĩÂ = D =90º Hai đường chéo AC và BD vuơng gĩc với nhau tại
I Chứng minh :
a / ΔABC ~ ∆MNP Biết AB = 5cm; AC = 8cm ; MN = 10 cm; MP = 14cm ABD ~ ∆DAC Suy ra AD2 = AB DC
b/ Gọi E là hình chiếu của B xuống DC và O là trung điểm của BD Chứng minh ba điểm A, O , E thẳng hàng
c/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB và DIC.?
Bài 9: Cho ABC cĩ AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
AM =3cm Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K
a/ Tính độ dài MN b/ Chứng minh K là trung điểm của MN c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm Nối PI cắt AC tại Q chứng minh ΔABC ~ ∆MNP Biết AB = 5cm; AC = 8cm ; MN = 10 cm; MP = 14cm AMN ~ ∆QIC
Bài 10 :Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC Lấy các điểm D,E theo thứ tự
thuộc các cạnh AB, AC sao cho gĩc DME bằng gĩc B
a/ Chứng minh BDM đồng dạng với CME
b/ Chứng minh BD.CE khơng đổi
c/ Chứng minh DM là phân giác của gĩc BDE
Bài 11: Cho hình thang cân ABCD cĩ AB// CD và AB< CD, đường chéo BD vuơng gĩc với
cạnh bên BC.Vẽ Đường cao BH
a/ Chứng minh BDC HBC
b/ Cho BC =15; DC=25.Tính HC,HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 12 : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB Trên CD lấy điểm E sao cho = Gọi M là
giao điểm của AE và BD , N là giao điểm của BE và AC Chứng minh rằng:
a) ME.AB = MA.EC và ME.NB = NE.MA
b) MN // CD
Trang 5Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I
Chứng minh rằng :
a) IA BH = IH.BA
b) AB2 = BH.BC
c) =
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm AC = 8cm Vẽ đường cao AH.
a) Tính BC
b) Chứng minh : AB2 = BH.BC ; Tính BH, HC
c) Vẽ phân giác Adcủa góc A (D є BC) Chứng minh H nằm giữa B và D
Bài 15: Cho hình thang cân ABCD (AB //CD) và AB < DC Đường chéo BD BC Vẽ
đường cao BH
a) Chứng minh: r BDC ∽ r HBC
b) Cho BC = 15 ; DC = 25 ; Tính HC, HD
c) Tính SABCD
Bài 16: Cho hình thang ABCD (AB //CD) có đường chéo BD hợp với tia BC
thành một góc DBC = DAB , AB= 2,5 cm, AD= 3,5cm, BD= 5cm
a) Chứng minh r ABD ∽ r BCD
b) Tính độ dài cạnh BC và cạnh CD
c) Chứng minh rằng diện tích tam giác BDC gấp 4 lần diện tích tam giác ABD
C/ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:
Bài1: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA= 24 cm.
a/ Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chĩp
b/ Tính diện tích tồn phần của hình chĩp
Bài 2: Một hình hộp chữ nhật cĩ chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm
Tính thể tích hình hộp chữ nhật đĩ
Bài 3 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy a = 6 cm, chiều cao h = 4 cm
a) Tính thể tích của hình chóp
b) Tính độ dài cạnh bên của hình chóp
c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp
Bài 4: Một lăng trụ đứng là tam giác đều cạnh a = 3cm , đường cao h = 5cm Tính diện tích
xung quanh , diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đó
Bài 4 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’, có AB = 10cm, BC = 20cm , AA’ = 15cm
a) Tính V hình hộp
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy AB = 10 ; cạnh bên SA = 12
a) Tính đường chéo AC
b) Tính đường cao SO rồi tính V hình chóp
Bài 6: Cho một hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài mỗi cạnh
Trang 6bên là b = 15cm Đáy ABCD là một hình vuông có độ dài mỗi cạnh là a= 10cm
Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp đó ( Tính kết quả chính xác đến hai
chữ số ở phần thập phân) /
Chúc các em ơn thi đạt kết quả !!!