SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2008-2009
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 1 :
Câu 1:(2,5đ) Giải các bất phương trình:
5 2
3 1
>
+
−
x
x
b)
x
x x
x
2 1
2 1 3
2
−
−
≤ +
+
Câu 2:(1,5đ)Cho phương trình: 3x2 - 2(m-1)x + m2 - 3m + 2 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 3:( 1,5đ) Tính các giá trị lượng giác của góc α , biết sinα =
5
4
và π <α <π 2
Câu 4:(2đ)Cho điểm I(2;1) và đường thẳng ∆ có phương trình: 3x - 2y + 9 = 0
a)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua I và vuông góc với ∆
b) Viết phương trình đường tròn(C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng ∆
Câu 5:(2đ) Cho tam giác ABC có a = 15 cm, b = 20 cm, góc Cˆ = 600
a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tính đường trung tuyến ma của tam giác ABC
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 2:
Câu 1:(2,5đ) Giải các bất phương trình:
4 3
3
2 >
−
+
x
x
b)
2
2 1 3
2 1
+
−
≤ +
−
x
x x
x
Câu 2:(2đ)Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 5m + 3 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 3:( 1,5đ) Tính các giá trị lượng giác của góc α , biết cosα =
-5
3
và π <α <π 2
Câu 4:(2đ)Cho điểm I(3;2) và đường thẳng ∆ có phương trình: 3x - 4y + 14 = 0
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I và song song với ∆
b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng ∆
Câu 5:(2đ) Cho tam giác ABC có c = 18 cm, b = 15 cm, góc Aˆ = 600
a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tính đường trung tuyến ma của tam giác ABC
Trang 2
-Hết -SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 10 (Chuẩn)HỌC KÌ II: NĂM HỌC 2008-2009
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DỤC
1
(2,5)đ
5 2
3
1 >
+
−
x
Câu a) 0
4 3
3
2 >
−
+
x
+ Giải đúng nghiệm của các nhị thức
+ Lập đúng bảng xét dấu
+ Kết luận tập nghiệm S = (
3
1
; 2
5
0,25 0,5 0,25
+ Giải đúng nghiệm của các nhị thức + Lập đúng bảng xét dấu
+ Kết luận tập nghiệm S = (
4
3
; 2
3
0,25 0,5 0,25
Câu b)
x
x x
x
2 1
2 1 3
2
−
−
≤ +
+
2 1 3
2 1
+
−
≤ +
−
x
x x
x
1,5đ
Biến đổi về :
1 3 2 2 1
− +
+
−
−
− +
x x
x x x
x
8
2
≤
− +
−
⇔
x x
x x
Bảng xét dấu đúng
Tập nghiệm S=
[ +∞)
∪
∪
2
1
; 0 3
1
;
0,25
0,5 0,5 0,25
Biến đổi về :
1 3 2 2 1
+ +
+
−
−
− +
x x
x x x
x
8
2
≤ + +
−
⇔
x x
x x
Bảng xét dấu đúng
Tập nghiệm S= [ ]0;8
3
1
;
2 ∪
− −
0,25
0,5 0,5 0,25
2
(2đ) 3x
a) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu 1đ x
a) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
1đ
Viết được đk: a.c < 0
3 2 − + <
2
1 < <
0,25 0,25 0,5
Viết được đk: a.c < 0
0 3 5
2 2 − + <
2
3
1< <
0,25 0,25 0,5
b)Tìm m để pt có hai nghiệm dương
b)Tìm m để pt có hai nghiệm dương
Viết được
>
>
>
∆ 0 0
0
'
P
S hoặc
>
>
−
>
∆ 0 0
0
'
a
c a
b
0,25 Viết được
>
>
>
∆
0 0 0
'
P
S hoặc
>
>
−
>
∆ 0 0
0
'
a
c a b
>
+
−
>
−
>
− +
−
⇔
0 3 5 2
0 ) 1 ( 2
0 2 3
2
2
m m m
m m
0,25
0,25
Trang 3
>
+
−
>
− − >
+
−
⇔
0 3
2 3
0 3
) 1 (
2
2
2
m m
m
giải được
>
∨
<
>
<
<
2 1
12
5 1
m m
m m
Kết luận: 2 < m <
2 5
0,25
0,25
0,25
giải được
>
∨
<
>
<
<
2
3 1
1
2 1
m m
m m
Kết luận:
2
3 < m < 2
0,25
0,25
3
(1,5đ)
5
4
và π <α <π
Tính các giá trị lượng giác của góc
-5
3
và π <α <π 2
1,5đ
Tính được cosα =
5
3
± 5
3 cos =−
Tính được tanα =
3
4
− cotα =
4
3
−
0,25
0,25 0,5 0,5
Tính được sinα =
5
4
± 5
4 sin =
Tính được tanα=
3
4
− cotα=
4
3
−
0,25
0,25 0,5 0,5
4
(2đ)
3x - 2y + 9 = 0
a)Viết p/t tổng quát của đường thẳng
3x - 4y + 14= 0
a)Viết p/t tham số của đ/t d qua I và
Tìm được u∆ =(2;3)
Lập luận ⇒n d =u∆
Viết pt dạng 2(x-2) + 3(y-1) = 0
Thu gọn được pt: 2x + 3y - 7 = 0
0,25 0,25 0,25 0,25
Tìm được u∆ =(4;3) Lập luận ⇒u d =u∆
Viết được pt tham số
+
=
+
=
t y
t x
3 2
4 3
0,25 0,25 0,5
b) Viết phương trình đường tròn(C)
tâm I, tiếp xúc với đường thẳng ∆ 1đ b) Viết p/t đường tròn (C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng ∆ 1đ
Tính được R= d(I,∆)= 13
Viết đúng pt: (x-2)2 + (y-1)2 = 13
0,5 0,5
Tính được: R = d(I,∆) = 3 Viết đúng pt: (x-3)2 + (y-2)2 = 9 0,5
0,5
Trang 4(1đ)
Cˆ = 60 0
a) Tính bán kính R của đường tròn
Aˆ = 60 0
a) Tính bán kính R của đường tròn
.c2 = a2 +b2 -2abcosC
= 152+202 - 2.15.20.cos600 =325
18
≈
⇒c cm
C
c
2 sin = ⇒R=
C
c
sin 2 Thay số và tính được R≈10,4 cm
0,25 0,25 0,25 0,25
a2 = b2 +c2 -2cbcosA = 152+182 - 2.18.15.cos600 =279
7 , 16
≈
A
a
2 sin = ⇒R =
A
a
sin 2 Thay số và tính được R≈9,6 cm
0,25 0,25 0,25 0,25
b) Tính đường trung tuyến m a của
b) Tính đường trung tuyến m a của
4
) (
=
4
15 ) 18 20 (
2 2 + 2 − 2
≈ 305,8
⇒ma ≈ 17,5 cm
0,25 0,25
0,25 0,25
4
) (
=
4
729 ) 18 15 (
2 2 + 2 −
≈204,8
⇒ma ≈ 14,3 cm
0,25 0,25
0,25 0,25
GHI CHÚ: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì các thầy cô dựa vào thang điểm câu đó chấm điểm cho hợp lí.
