Nhận thức cũ- Giải pháp cũ: Phơng trình vô tỷ là phơng trình chứa ẩn trong dấu căn .Trong chơng trình đại số 9 ,phơng trình vô tỷ là một dạng toán khó.. Khi gặp các phơng trình có chứa
Trang 1phơng trình vô tỷ
Đề tài:
Phơng pháp dạy cho học sinh lớp 9
Giải phơng trình vô tỷ
A Nhận thức cũ- Giải pháp cũ:
Phơng trình vô tỷ là phơng trình chứa ẩn trong dấu căn Trong chơng trình
đại số 9 ,phơng trình vô tỷ là một dạng toán khó Khi gặp các phơng trình có chứa căn tơng đối phức tạp, học sinh rất lúng túng không tìm ra cách giải và hay mắc sai lầm khi giải Có những phơng trình không thể giải bằng các phơng pháp quen thuộc Khi gặp phơng trình vô tỷ , học sinh thờng chỉ quen một phơng pháp là nâng luỹ thừa 2 vế để làm mất dấu căn Nhng trong quá trình giải sẽ thờng mắc phải một số sai lầm trong phép biến đổi tơng đơng phơng trình ,vì vậy dẫn đến thừa hoặc thiếu nghiệm Có một số phơng trình sau khi làm mất dấu căn sẽ dẫn
đến phơng trình bậc cao, mà việc nhẩm nghiệm để đa về phơng trình bậc nhất, bậc 2 để giải lại rất là khó khăn Vì vậy học sinh sẽ rất lúng túng và không tìm ra lời giải
B Nhận thức mới giải pháp mới–
I Nhận thức mới:
Để khắc phục những tồn tại trên khi dạy cho học sinh giải phơng trình vô tỷ , giáo viên cần trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa và kiến thức mở rộng, hình thành các phơng pháp giải một cách kịp thời Với mỗi phơng trình cần để cho học sinh nhận dạng phát hiện ra cách giải và tìm ra cách giải phù hợp nhất , nhanh nhất Qua mỗi dạng tổng quát cách giải và hớng dẫn học sinh đặt đề toán tơng tự, từ đó khắc sâu cách làm cho học sinh Nếu biết phân dạng , chọn các ví dụ tiêu biểu , hình thành đờng lối t duy cho học sinh thì sẽ tạo nên hứng thú nghiên cứu, giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu và nâng cao hiệu quả giáo dục
II Giải pháp mới:
A- Hệ thống hoá các kiến thức cơ bản liên quan và bổ sung một số kiến thức
mở rộng
1 Các tính chất của luỹ thừa bậc 2, bậc 3, tổng quát hoá các tính chất của luỹ thừa bậc chẵn và luỹ thừa bậc lẻ.
2 Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử , các hằng đẳng thức
3 Các bất đẳng thức Côsi, Bunhiacopski, bất đẳng thức có chứa giá trị tuỵêt đối.
Trang 2phơng trình vô tỷ
4 Cách giải phơng trình, bất phơng trình bậc nhất , bậc 2 một ẩn, cách giải hệ phơng trình.
5 Bổ sung các kiến thức để giải các phơng trình đơn giản:
* A = B ⇔
=
≥
≥
2
0 0
B A B A
*
=
≥
⇔
=
B A
A B
* A+ B =0⇔ A=B=0
B Cung cấp cho học sinh các phơng pháp thờng dùng để giải phơng ttrình vô
tỷ
Ph
ơng pháp 1 Nâng lên luỹ thừa để làm mất căn ở 2 vế của phơng
trình( thờng dùng khi 2 vế có luỹ thừa cùng bậc).
Ví dụ: Giải phơng trình
x−1− 5x−1= 3x−2 (1)
+ ở phơng trình (1) hai vế đều có căn bậc hai, học sinh có thể mắc sai lầm để nguyên hai vế nh vậy và bình phơng hai vế để làm mất căn Vì vậy giáo viên cần phân tích kỹ sai lầm mà học sinh có thể mắc phải tức cần khắc sâu cho học sinh tính chất của luỹ thừa bậc 2:
a = b ⇔ a2 = b2 ( Khi a, b cùng dấu )
Vì vậy khi bình phơng hai vế đợc phơng trình mới tơng đơng với phơng trình ban
đầu khi hai vế cùng dấu
ở phơng trình (1), VP ≥ 0 , nhng vế trái cha chắc đã ≥ 0 vì vậy ta nên chuyển vế
đa về phơng trình có 2 vế cùng ≥ 0
(1) ⇔ x−1= 5x−1+ 3x−2
Đến đây học sinh có thể bình phơng hai vế:
x−1= 5x−1+ 3x−2
⇔ 2−7x=2 15x2 −13x+2 (*)
Ta lại gặp phơng trình có một vế chứa căn , học sinh có thể mắc sai lầm là bình phơng tiếp 2 vế để vế phải mất căn mà không để ý hai vế đã cùng dấu hay cha ⇔ 4 − 14x+ 49x2 = 4 ( 15x2 − 13x+ 2 )
0 4 24
Trang 3phơng trình vô tỷ
⇔ ( 11x− 2 )(x− 2 ) = 0
=
=
⇔
2 11 2
x
x
Và trả lời phơng trình (*) có 2 nghiệm : ; 2
11
2
2
1 = x =
x
Sai lầm của học sinh là gì? Tôi cho học sinh khác phát hiện ra những sai lầm :
+ Khi giải cha chú ý đến điều kiện để các căn thức có nghĩa nên sau khi giải
không đó chiếu với điều kiện ở (1) : ĐK : x≥ 1 vì vậy
11
2
1 =
x không phải là nghiệm của (1)
+ Khi bình phơng hai vế của phơng trình (*) cần có điều kiện
7
2 0
7
2 − x≥ ⇔ x≤
vậy x2 = 2 không là nghiệm của (1)
- Sau khi phân tích sai lầm mà học sinh thờng gặp , từ đó tôi cho học sinh tìm ra cách giải đúng không phạm sai lầm đã phân tích
C1: Sau khi tìm đợc
11
2
=
x và x= 2 thử lại (1) không nghiệm đúng Vậy (1) vô nghiệm
( cách thử lại này làm khi việc tìm TXĐ của phơng trình đã cho là tơng đối phức tạp )
≥
≥
⇔
≥
≥
2 3
1 5
1 1
x
x x
x
C2: Đặt điều kiện tồn tại của các căn thức của (1)
Sau khi giải đến (*) khi bình phơng hai vế đặt thêm điều kiện
7
2
≤
x vậy x thoả
mãn :
≥
≤
1
7
2
x
x
nên phơng trình (1)vô nghiệm
C3: Có thể dựa vào điều kiện của ẩn để xét nghiệm của phơng trình
Trang 4phơng trình vô tỷ
Vế trái <0 VP ≥ 0 nên phơng trình (1) vô nghiệm
Sau đó tôi ra một số bài tập tơng tự cho học sinh trình bày lời giải
Bài tập t ơng tự : Giải phơng trình
a) 4x+1− 3x+4 = x−2 b) x−2− x+1= 2x−1− x+3
Ví dụ 2: Giải phơng trình :
2 7
3 x+ + −x = (2)
ở phơng trình (2) học sinh cũng nhận xét có chứa căn bậc 3 nên nghĩ đến việc lập phơng hai vế :
Chú ý: + ở căn bậc lẻ: 2n+ 1A có nghĩa với ∀A nên không cần đặt điều kiện
≥
−
≥
+
0
7
0
1
x
x
+ ở luỹ thừa bậc lẻ: a=b ⇔a2n+1=b2n+1; (n∈N) nên không cần xét đến dấu của hai vế
Giải:+ Lập phơng hai vế
3 7
Đến đây có thể học sinh rất lúng túng vì sau khi lập phơng hai vế, vế trái nhìn rất phức tạp, giáo viên hớng dẫn học sinh nghĩ đến hằng đẳng thức:
( a+b)3 =a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab(a+b)
Vậy (**) có thể viết :
x+ 1 + 7 −x+ 33 (x+ 1 )( 7 −x) (3 x+ 1 + 3 7 −x)= 8 (I)
(đến đây thay 3 x+1+ 3 7−x =2 vào phơng trình) ta đợc:
8 + 3 3 (x+ 1 )( 7 −x) 2 = 8 ⇔ (x+ 1 )( 7 −x) = 0 ( II)
Giải ra: x1 = − 1 ;x2 = 7; Thay lại vào PT đã cho ta thấy nghiệm đúng , nên đó là 2 nghiệm của PT ban đầu Vậy (2) có nghiệm x1 = − 1 ;x2 = 7
+ ở phơng trình (2) ngoài việc lập phơng hai vế cần sử dụng hằng đẳng thức một cách linh hoạt để đa phơng trình về dạng đơn giản a.b = 0 rồi giải
Chú ý: Do từ (I) suy ra (II) ta thực hiện phép biến đổi không tơng đơng , vì nó chỉ
tơng đơng khi x thoả mãn : 3 x+1+ 3 7−x =2 Vì vậy việc thay lại nghiệm của (II) vào phơng trình đã cho là cần thiết Nếu không thử lại có thể sẽ có nghiệm ngoại lai
Bài tập t ơng tự : Giải phơng trình :
Trang 5phơng trình vô tỷ
a) 3 −x+ 1 + 3 x− 1 = 3 5x
b) 3 2x+1+ 3 3−2x =4
c)3 2x− 1 + 3 2x+ 1 = 3 10x ( Đề thi vào toán tin -2000)
Ph
ơng pháp 2: Phơng pháp đa về phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị
tuỵêt đối.
Phơng pháp này là: Khi gặp phơng trình mà biểu thức trong căn có thể viết
đ-ợc dới dạng bình phơng của một biểu thức thì sử dụng hằng đẳng thức :
A2 = A để làm mất dấu căn đa về phơng trình đơn giản
Ví dụ: Giải phơng trình :
2x−2+2 2x−3 + 2x+13+8 2x−3 =5 (3)
Nhận xét: + ở phơng trình (3) học sinh có thể nhận xét vế trái có cùng căn bậc hai nên có thể bình phơng hai vế Nhng ở phơng trình này sau khi bình phơng (lần 1) vẫn còn chứa căn nên rất phức tạp
+ biểu thức trong căn có thể viết đợc dới dạng bình phơng của một biểu thức Giải : ĐK:
2
3 0
3
2x− ≥ ⇔ x≥ ; 2x−2+2 2x−3 + 2x+13+8 2x−3 =5
C1: Đến đây để giải (***) ta có thể phá dấu giá trị tuyệt đối, trớc khi phá dấu A thì cần xét dấu của A
Nhận xét: 2x−3+1>0 vậy chỉ xét dấu 2x−3−4
Nếu
2
19 2
3
16 3 2 0 4 3
≥
≥
−
⇔
≥
−
x
x x
Thì 2x−3+1+ 2x−3−4=5⇔2 2x−3=8⇔ 2x−3 =4
*)
* (*
; 5 4 3 2 1 3
2
5 4 3 2 1
3
2
5 16 4 3 2 2 ) 3 2 ( 1 3 2 2 )
3
2
(
2 2
=
−
− +
+
−
⇔
=
−
− +
+
−
⇔
= +
−
−
− +
+
− +
−
⇔
x x
x x
x x
x x
Trang 6phơng trình vô tỷ
Giải ra
2
9
=
x (Không thoả mãn điều kiện)
+ Nếu
2
19 2
3 4 3
2x− < ⇔ ≤x≤
Thì 2x−3+1− 2x−3+4=5⇔0x=0 vô số nghiệm x thoả mãn
2
19 2
3 ≤x≤
Kết luận:
2
19 2
3 ≤x≤
C2: ( Để giải (***) cũng có thể sử dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối
.
B A
B
A + ≥ + dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A.B≥0)
Giải: (***)
5 3 2 4 1 3
2
5 4 3 2 1
3
2
=
−
− + +
−
⇔
=
−
− +
+
−
x x
x x
Ta có: 2x− 3 + 1 + 4 − 2x− 3 ≥ 2x− 3 + 1 + 4 − 2x− 3 = 5
Vậy: 2x− 3 + 1 + 4 − 2x− 3 = 5 Khi ( 2x− 3 + 1)(4 − 2x− 3)≥ 0
≥
≥
−
−
⇔
2 3
0 3 2 4
x
x
Giải ra:
2
19 2
3 ≤ x≤
Bài tập t ơng tự: Giải phơng trình
a) x+2−4 x−2 + x+7−6 x−2 =1
b) x+ 2x−1+ x− 2x−1 = 2 (Nhân 2 vế với 2 thì trong căn sẽ xuất hiện hằng
đẳng thức)
Ph ơng pháp 3: Đặt ẩn phụ:
Phơng pháp đặt ẩn phụ là phơng pháp hay mà tôi rất tâm đắc , phơng pháp này có thể dùng để giải đợc rất nhiều phơng trình
ở phơng pháp này dùng cách đặt ẩn phụ để đa về dạng phơng trình vô tỷ đơn giản Cách đặt ẩn phụ: + Đặt 1 ẩn phụ
+ Đặt 2 ẩn phụ + Đặt nhiều ẩn phụ
A)
Cách đặt 1 ẩn phụ :
Trang 7phơng trình vô tỷ
C1: Chọn ẩn phụ thích hợp để đa phơng trình về phơng trình có một ẩn là ẩn phụ
đã đặt Giải phơng trình tìm ẩn phụ , từ đó tìm ẩn chính.
VD1:Giải phơng trình:
2x2+6x+12+ x2 +3x+2 =9 (4)
-Nhận xét:+ ở phơng trình này nếu bình phơng 2 vế sẽ đa về một phơng trình bậc
4 mà việc tìm nghiệm là rất khó
+ Biểu thức trong và ngoài căn có mối liên quan :
2x2+6x+12=2(x2+3x+2)+8 H
ớng giải:+ Đặt ẩn phụ là y= x2 +3x+2
+ Chú ý: Đối với ĐK: x2+3x+2≥ 0 có thể giải đợc nhng với những bài toán mà biểu thức trong căn phức tạp thì có thể tìm giá trị của x rồi thử lại xem có thoả mãn ĐK hay không
Giải: ĐK: x2+3x + 2≥ 0 ⇔ (x+1) (x+2) ≥ ⇔ 0
−
≥
≤ 1
2
x x
Đặt : x2 +3x+2 =y≥ 0
PT (4) ⇔2y2+y+8=9
⇔2y2+y -1=0
Giải ra:y1=1/2 ( Thoả mãn ĐK); y2=-1( Loại)
Thay vào: x2 +3x+2 =1/2⇔x2+3x+2=1/4
Giải ra:x1=
2
2
3 +
− ; x
2=
2
2
3 −
−
Đối chiếu với ĐK: x=
2
2
3 +
− thoả mãn là nghiệm của PT (4)
VD2: Giải phơng trình:
0 7 12 6
2x−x2 + x2 − x+ =
( Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 10 năm 2003-2004)
H
ớng dẫn : ĐK :6x2 − 12x+ 7 ≥ 0 ; ∀x
Ta biến đổi để thấy đợc mối quan hệ giữa các biểu thứctrong phơng trình:
Trang 8phơng trình vô tỷ
0 7 ) 2 (
6
Đặt :x2 −2x=a
Ta có phơng trình: 6a+7 =a(I)
Giải(I) tìm a từ đó tìm x
VD2: Giải phơng trình:
x x
x 1 )( 1 1 ) 2
1
HD: ở bài này ta tìm mối liên hệ các biểu thức bằng cách đặt : 1+x =u ;
Rút x theo u thay vào các biểu thức còn lại trong phơng trình để đa về phơng trình ẩn u
Giải: ĐK : -1≤x≤ 1;
C1: Đặt:
) 1 ( ) 1 ( 2 ) 1 2
)(
1
(
)
5
(
1
)
2
0
(
1
2 2
2
2
+
− +
−
−
⇔
−
= +
−
−
⇔
−
=
⇒
≤
≤
=
+
u u
u u
u u
u
x
u
u
x
= +
− +
−
=
−
⇔
0 ) 1 ( 2 1 2
0 1
u u
+ Nếu :u− 1 = 0 ⇒u= 1 (thoả mãn) ⇒ x+1=1⇒ x=0 (Thoả mãn ĐK)
0 1 4 5 ) 1 2 ( 2
0 1 2
) 1 ( 2 1 2
2 2
2
2
=
− +
⇔
+
=
−
≥ +
⇔
+
= +
−
u u u
u u
u u
Giải ra: u1 = − 1 (loại);
25
24 1 5
1 5
=
⇒
Vậy
25
24
;
x là nghiệm của (5)
c2:ở bài này có thể đặt : 1−x =a; 1+x =b ;
Đa về hệ phơng trình:
=
+
−
= +
−
2
)
1
)(
1
(
2
2
2 2
b
a
b a b
a
Trang 9phơng trình vô tỷ
C2: Đặt ẩn phụ đa phơng trình về 2 ẩn: ẩn chính và ẩn phụ, tìm mối quan hệ giã
ẩn chính và ẩn phụ.
VD 3 : Giải phơng trình:2 −x2 = 2 −x (6)
Nhận xét:- Nếu bình phơng hai vế đa về phơng trình bậc 4 khó nhẩm nghiệm vô tỷ.Vì vậy ta có thể đặt ẩn phụ nhng cha đa đợc về phơng trình chỉ chứa một ẩn -Hãy
tìm cách đa về một hệ phơng trình có 2 ẩn là ẩn chính và ẩn phụ Tìm mối quan hệ
giữa ẩn chính và ẩn phụ từ đó đ a về phơng trình đơn giản.
Giải: ĐK:
≥
−
≥
− 0 2
0 2
2
x x
Đặt: y = 2 −x ⇒x= 2 − y2;Ta có hệ:
=
−
=
−
x y
y x
2
2
2 2
Đây là hệ phơng trình đối xứng
=
−
=
⇒
=
− +
−
⇒
y
x
y
x
x y
x
y
1
0 ) 1 )(
(
+ Nếu x=y ta có phơng trình: 2−x =x giải ra x= 1 (thoả mãn điều kiện)
+ Nếu1-x=y ta có phơng trình: 2−x =1−x giải ra:
2
5
1 −
=
x ( Thoả mãn điều kiện)
Vậy phơng trình (6) có 2 nghiệm
2
5 1
;
1 2
1
−
=
x
VD 4 : Giải phơng trình:
x2 + x+2006 =2006
Cách 1: Đặt x+2006 = y ta có hệ phơng trình
=
+
=
+
2006
2006
2
2
y
x
y
x
giải ra
+
= +
−
= +
⇔
−
=
−
=
1 2006
2006
x x
y x
y x
từ đó sử dụng phơng pháp 1 để giải tiếp
Chú ý : Cách này thờng sử dụng khi quan hệ ẩn chính và ẩn phụ đa đợc về hệ phơng
trình đối xứng
Cách 2: Đa 2 vế về cùng bậc:
Trang 10phơng trình vô tỷ
+
−
= +
− +
=
+
⇔
=
+
⇔
+ +
− +
= + +
2006 2
1 2 1
2
1 2006 2
1
2
1 2006 2
1
4
1 2006 2006
4 1
2 2
2
x x
x x
x x
x x
x x
Đến đây tiếp tục giải theo phơng pháp 1
Bài tập t ơng tự : Giải phơng trình
a) x3 + 1 = 2 3 2x− 1 ; HD: Đặt ẩn phụ y= 3 2x− 1 ta có hệ :
= +
= +
x y
y x
2 1
2 1
3 3
b) 2x2 +2x+1= 4x+1; HD : Đặt ẩn phụ y= x2 +x
c)4x2 +6x+7+ 2x2 +3x+9 =15
B) Đặt 2 ẩn phụ:
ở dạng này ta đặt 2 ẩn phụ đa về hệ phơng trình 2 ẩn phụ, giải hệ tìm giá trị của
ẩn phụ, từ đó từ mối quan hệ giữa ẩn chính và ẩn phụ đặt lúc đầu đa về phơng trình
đơn giản
VD1 : Giải phơng trình: 3 2 −x+ x− 1 = 1 (7)
Nhận xét: ở vế trái có căn bậc 2 và căn bậc 3 nên việc nâng luỹ thừa 2 vế để làm mất dấu căn là rất khó
+ Hai biểu thức trong căn có mối quan hệ: 2 −x+x− 1 = 1 (hằng số)
+ Đặt 2 ẩn phụ: Sẽ đa về hệ 2 phơng trình không chứa căn và giải
Giải: ĐK: x≥ 1 Đặt:
3 2−x =u; x−1=v
Ta có hệ phơng trình:
= +
= +
1
1
3
3 v
u
v
u
giải ra u1 = 0 ;u2 = 1 ;u3 = − 2
Từ đó: x1 = 1 ;x2 = 2 ;x3 = 10 ( thoả mãn điều kiện)
Vậy phơng trình (7) có 3 nghiệm: x1 = 1 ;x2 = 2 ;x3 = 10
VD2: Giải phơng trình:
Trang 11phơng trình vô tỷ
3 1 2
3 x− + x+ =
( Đề thi vào Phan Bội Châu 2005)
HD: Đặt3 x−2 =a; x+1=b; Ta có hệ:
−
=
−
= +
3
3
2
3 b a
b a
Giải ra:a=1; b=1 ; từ đó giải ra tìm x=3
Tổng quát: Đối với phơng trình có dạng:
n a− f(x) +m b± f(x) =c
Ta thờng đặt: u=n a− f(x) ;v=m b+ f(x) Khi đó ta đợc hệ phơng trình:
+
= +
= +
b a v u
c v u
m
−
=
−
= +
b a v u
c v u
m n Giải hệ này tìm u, v sau dó tìm x
VD 3 : Giải phơng trình:
3 (3x+ 1)2 +3 (3x− 1)2 + 3 (9x2 − 1) = 0 (9)
Nhận xét: Nếu lập phơng hai vế thì cũng rất phức tạp vì không đa đợc về dạng a.b=0
nh ở phơng trình (2)
9x2 − 1 = ( 3x+ 1 )( 3x− 1 ) Nên có thể đặt 2 ẩn phụ
Giải: Đặt u = 3 3x+ 1 v= 3 3x− 1
(9) trở thành:
= +
= + + 2
1
3 3
2 2
v u
uv v u
Giải ra:
−
=
= 1
1
v u
vậy ta có:
0
1 1 3
1 1 3
3
3
=
⇒
=
−
= +
x x
x
Vậy (9) có nghiệm x=0
Bài tập tơng tự: Giải phơng trình :
2
1 2
1
3 +x + −x =
b) 3 x+a− 3 x+b =1
Ngoài cách trên có một số bài khi đặt 2 ẩn phụ nhng không đa đợc về hệ PT thì ta
có thể tìm quan hệ của 2 ẩn phụ , thay vào hệ thức đã đặt lúc đầu để đa về phơng trình đơn giản Nh các VD sau:
Trang 12phơng trình vô tỷ
2(x2 +2)=5 x3 +1 (10)
Nhận xét: Nếu bình phơng hai vế của phơng trình sẽ đa về phơng trình bậc 4 rất khó giải:
H
ớng dẫn: + Nhận xét gì về biểu thức x3+1 ?
có dạng HĐT: x3 + 1=(x+1)(x2-x+1)
+ Tìm mối quan hệ giữa x2+2 và x3 +1
x2 +2 =(x2-x+1)+(x+1)
+ Từ đó ta có thể đặt 2 ẩn phụ: a= x+1;b= x2 −x+1 và tìm mối quan hệ a, b từ đó tìm x
Giải:
ĐK :x≥ − 1
) 1 )(
1 ( 5
)
1
(
2 x2 + = x+ x2 −x+
Đặt a= x+1;b= x2 −x+1
Ta có: a2=x+1 ; b2= x2-x+1 ; x2+2=a2+b2
Phơng trình đã cho trở thành:
( 2 )( 2 ) 0
5 ) (
=
−
−
⇔
= +
b a b a
ab b
a
=
=
⇔
a b
b a
2 2
* Với a= 2b ta có: x+1=2 x2 −x+1
−
=
+
=
⇒
=
−
−
⇔
2
37 5 2
37 5
0 3 5
2 1 2
x x
x x
( Thoả mãn điều kiện)
+ Với b=2a Ta có: x2 −x+1=2 x+1 Từ đó giải ra tìm x
( ở dạng này việc tìm mối quan hệ giữa các biểu thức ở hai vế là rất quan trọng
Vì vậy trớc khi giải phải quan sát nhận xét để tìm ra phơng pháp giải phù hợp)
VD5:Giải phơng trình:
2(3x+5) x2 +9 =3x2 +2x+30
( Đề thi vào Phan Bội Châu 2004-2005)