BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH.. Các bất phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối, dấu căn bậc hai.. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào a.. Chứng minh cá
Trang 1ÔN TẬP HỌC KÌ 2
I BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
Bài 1 Giải các bất phương trình sau:
1) (− +x2 3x−2) (x2−5x+ ≥6) 0 2) 2 3 0
1 2
x
+ + <
1 2
2 2
4)
2 2
− + ≤
x
+
7) 4 23 3 2 2 0
30
3 3 2 3
0 2
4 2 2
0
8 15
− +
9) ( ) ( ) ( ) ( )
2
0 7
x x
≤
42 1
1
x x
+ <
2
15 1
1
+ +
Bài 2 Giải các hệ bất phương trình:
1)
2 6 8 0
− + ≥
2 12 0
2 5 0
x
− − <
− >
2 2
3 10 3 0
6 5 0
4)
2
2
2 1 0
x x
− − <
2 2
5 0
6 1 0
+ + <
2
2
Bài 3 Các bất phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối, dấu căn bậc hai.
1) 2− + + − <x 1 x 3 5 2) x− + >3 1 2x 3) 3− + ≤ −x 2 x 2 4) 2 x− ≤ +1 x 1
8) 1− +x 2x2− − <3x 5 0 9) ( ) 2
x x+ ≤ − −x x 10)(x+4) (x+ −1) 3 x2+5x+ <2 6 11) x2−4x− ≥6 2x2− +8x 12 12) ( ) 2
2x x− + >1 1 x − +x 1 13) 3x2+5x+ −7 3x2+5x+ >2 1
II TAM THỨC BẬC HAI
Tìm các giá trị của m sao cho:
1) f(x) = (3m+1)x2−(3m+1)x m+ +4 dương với mọi x
2) f(x) = (m−1)x2−2(m+1)x+3(m−2) dương với mọi x
3) f(x) = − +x2 2m 2x−2m2−1 âm với mọi x
4) f(x) = (m−2)x2−2(m−3)x m+ −1 âmvới mọi x
5) x2+2(m+3)x m+ =0 có hai nghiệm âm phân biệt
6) (m−5)x2−3mx m+ + =7 0 có hai nghiệm trái dấu
7) f x( ) 3= x2−6(2m+1)x+12m+5 dương trên khoảng (2;+∞)
8) f x( ) 3= x2−2mx−2m2+7m−7 dương trên khoảng (2;+∞)
9) f x( )= − +x2 2(m−1)x m+ +3 dương trên khoảng (0; 3)
III BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC
Bài 1 Tính các giá trị lượng giác của α biết:
−
−
Trang 2Bài 2 Chứng minh.
1) sin x + cos x = 1-2 sin x cos x 2) sin x + cos x = 1-3sin x cos x
3) tan x - sin x = tan x sin x 4) cot x - cos x = cot x cos x
5) cos3xsinx - sin3xcosx = 1
4sin4x 6) cosx + cos(2π/3 - x) + cos(2π/3 - x) = 0 7) sinx +2sin3x + sin5x = 4sin3xcos2x 8) sin3xcos3x + sin3xcos3x = 3
4sin4x
Bài 3 Rút gọn các biểu thức sau:
1) A = sin(x + 5
2
π
) - 3cos(x - 7
2
π
) + 2sin(x + π ) 2) B= sin cos( ) 5sin 11
3) os os 2( ) sin( ) os( )
2
4) D= 2cosa-3cos(π+a)-5sin(π/2-a)+cot(
3 2
π
- a)
Bài 4 Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào a.
1) A = cos4a + cos2asin2a +sin2a 2) B = cos4a - sin4a + 2sin2a
3) C = 2(sin6a + cos6a) - 3(sin4a + cos4a) 4) D = 1 cot
1 cot
a a
+
2 tana−1
Bài 5 Chứng minh các đẳng thức trong tam giác
1 sinA + sinB + sinC = 4cos
2
A
.cos 2
B
.cos 2
C
2 sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC
3 sin3A+sin3B+sin3C = -4cos3
2
A
cos3 2
B
cos3 2
C
4 sin4A+sin4B+sin4C = -4sin2A.sin2B.sin2C
5 cosA + cosB + cosC = 1+ 4sin
2
A
.4sin 2
B
.4sin 2
C
6 cos2A+cos2B+cos2C = -1-4cosA.cosB.cosC
IV PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1 Trong mặt phẳng cho A(1; -2); B(2; -2); C(1; 2).
1) Chứng minh ABC là một tam giác Tính các góc của tam giác đó?
2) Viết phương trình cạnh BC.
3) Tính chiều cao của tam giác hạ từ A Từ đó tính diện tích tam giác ABC?
4) Viết phương trình đường cao BH, đường trung tuyến CM?
5) Viết Phuong trình đường thẳng d:
a) Cách đều A, B, C.
b) Đi qua A và cách đều B và C?
6) Viết phương trình đường tròn (C):
c) Ngoại tiếp tam giác ABC? d) Đi qua A và tiếp xúc với BC?
Bài 2 Cho Elip 2 2 1
100 64
x + y = Tìm tiêu điểm, tiêu cự, các đỉnh, độ dài trục lớn, trục bé của elip?
Bài 3 Lập phương trình chính tắc của elip biết:
1) Có độ dài các trục lớn, bé lần lượt là 12 và 8
2) Có tiêu điểm F1(-6; 0) và đi qua điểm M(6; 64/10)
3) Đi qua hai điểm (1; 5); (2; 1)
3