Đề-đáp án đề HK II

Viờ́t phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và tiờ́p xỳc với mặt cầu S.

Sở GD & ĐT thanh hoá

Trờng THPT Hậu lộc 4

-*** -đề kiểm tra chất lợng học kỳ ii Môn: TOáN 12 (năm học 2009 - 2010)

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Cõu I (3 điờ̉m)

Cho hàm sụ́ y x33x22

1 Khảo sát sự biờ́n thiờn và vẽ đụ̀ thị của hàm sụ́

2 Biợ̀n luọ̃n theo m sụ́ nghiợ̀m của phương trình x3 3x22m 3 0

Cõu II ( 2,5 điờ̉m):

1 Giaỷi phửụng trỡnh :

log x log x  40

2 Tớnh tớch phõn:

4

 

I x x dx

Cõu III: (1,0 điờ̉m)

Tớnh thể tớch của khụ́i lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, biờ́t cạnh đáy bằng a và

khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, A’C bằng 15

5

a

Cõu IV: (2,5 điờ̉m)

Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x – 2y – z – 10 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0

1 Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua tâm I của (S) và vuông góc với (Q) Tìm toạ độ giao điểm của d và (Q)

2 Viờ́t phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và tiờ́p xỳc với mặt cầu (S)

Cõu V (1,0 điờ̉m)

Tìm mụđun của sụ́ phức (2 )( 3 2 ) 2

1



i.

Hết

Sở GD & ĐT thanh hoá

Trờng THPT Hậu lộc 4

-*** -đáp án đề kiểm tra chất lợng học kỳ ii Môn: TOáN 12 (năm học 2009 - 2010)

Câu Nội dung Điểm Câu

I 1

Tọ̃p xác định D 

2

y  x  x,y    0 3x2  6x  0 x 0 hoaởcx 2

Hàm sụ́ tăng trờn (0 ; 2), hàm sụ́ giảm trờn (   ; 0) vaứ (2 ;   )

Hàm đạt cực đại tại x 2,yCẹ 6 và đạt cực tiểu tại x 0,yCT  2 lim

x y

   ; xlim y 

Đụ̀ thị hàm sụ́ khụng có tiợ̀m cọ̃n

Bảng biờ́n thiờn:

Đụ̀ thị: Đi qua các điểm (0;2), (1;4), (2;6)

Nhận xét: Đồ thị nhận I(1;4) làm tâm đối xứng

2 đ

 0,25

1,0

0,25

0,5

6 2

2 0

y y' x

Phương trình đã cho được viờ́t lại x3  3x2   2 2m 1

Đõy là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y 2m 1 Biợ̀n luọ̃n: + Nờ́u 3

2

m  hoặc 7

2

m  thì phương trình có một nghiợ̀m

+ Nờ́u 3 7

2m2 thì phương trình có ba nghiợ̀m

+ Nờ́u 3

2

m  hoặc 7

2

m  thì phương trình có hai nghiợ̀m

1đ

 0,5

0,5

Câu

II

1

Điều kiện: x > 0 Khi đó ta có PT:

2 2

2

log 3log 4 0



1,5 đ

 1,5

2

Đặt: 2 1 2 1

2

t

x  t x   dx tdt Đổi cọ̃n: x = 0 => t = 1

x = 4 => t = 3

4 2

.

t

t tdt t t dt



=

3

5 3 1

2 5 3 15

t t

1đ

 0,5

0,5

Cõu

III

Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và

A’B’ Hạ MH  M’C

AB // (A’B’C) ==>

d(AB,A’C) = MH

HC = 15

10

a ; M’C = 15

2

a ; MM’ = a 3 Vọ̃y V = 3 3

4a

1đ

 0,5

0,5

Cõu

IV

1

I(1;2;3) (d) có PT

1 2

2 2 3

 





 



  



Thay vào PT mp(Q)

1,5 đ

 1,0

5 2(1+2t) –2(2-2t) –(3-t) –10 0

3

t

  

Từ đó giao điểm của (d) và (Q) là (13; 4 4; )

3 3 3

0,5

2

Do (P) song song với (Q) nờn ptmp(P) có dạng: 2x – 2y – z + d = 0,

d 4 (P) tiờ́p xỳc với (S) khi và chỉ khi:

 ,( ) 

5 5 3

I P

d

10( )





  



d t m

d l

Vậy ta có ptmp(P): 2x – 2y – z + 20 = 0

1đ

 0,5

0,5

Câu

V Ta có (2 )( 3 2 ) 2 4 7 1 3 6

1      

Vậy z 3 5

0,5 0,5