1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. 2 Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị hàm số C sao cho tiếp tuyến của C tại A và B song song với nhau và độ dài AB là ngắn nhất.. Tính thể tích k
Trang 1đề ôn thi đại học khối A năm 2009-2010
Thời gian 180 phút
I) phần chung cho tất cả các thí sinh:
Câu I (2điểm): Cho hàm số y=x3−3x2+2x+1 có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài AB là ngắn nhất
Câu II (3điểm)
1) Giải phơng trình sau : 2sin2x−cos2x=7sinx+2cosx−4
2) Giải bất phơng trình : x2+3x+1>(x+3) x2+1
3) Tính tích phân sau: ∫2 − x dx
0
2 sin 1 π
4)
Câu III(1 điểm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a AD=2a , AA’= a 2 M là điểm thuộc AD , K là trung điểm B’M đặt AM = m (0≤m≤0) Tính thể tích khối tứ diện A’KID theo a và m (trong đó I là tâm hình hộp ) Tìm vị trí của M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất
II) phần dành riêng cho các thí sinh:
a) Ch ơng trình chuẩn :
b)
CâuIVa: (2điểm) Trong không gian cho bốn điểm A(2a;0;0), B(2a;2a;0), C(0;2a;0), D(0;0;2a) với a > 0
1) Tính thể tích hình chóp D.OAABC
2) Tìm toạ độ điểm O’ đối xứng với O qua đờng thẳng BD
3)
Câu V b(1 điểm ) cho tam giác ABC có 3 góc A , B, C thoã mãn hệ thức
C B A C
B
1 2
sin
1 2
sin
1 2
sin
1
2 2
Chứng minh rằng tam giác ABC đều
c) Ch ơng trình nâng cao :
d)
CâuIVa: (2điểm) Trong không gian cho 4 điểm A(2a;0;0), B(2a;2a;0), C(0;2a;0), D(0;0;2a) với a > 0
1) Xác định toạ tâm và tính bán kính đờng tròn giao tuyến giữa mặt phẳng (ABC) với mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD
2) Lập phơng trình đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng AB và CD
Câu V b(1điểm) Giải phơng trình sau:
2 6 5
3x+ x = x+