1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với P.. 2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc
Trang 1I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -9x +25
Câu II.(3 điểm).
log (2x+ 1).log (2x+ + = 2) 6
2/ Tính
1
0 1
=∫ −
3/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x – lnx trên [ ]1; 4
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng
đôi một Biết SA = a, AB = BC = a 3.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp
II PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 2),
mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 8 = 0 và đường thẳng d: 2−1= −12=3
−
1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P)
2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3
Câu V a.(1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2
2
= +
=
=
z t
và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P)
2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4
Trang 2ĐÁP ÁN Câu I:
1/Học sinh tự làm
2/ Gọi M (x0;y0) là tiếp điểm
Hệ số góc tiếp tuyến : f’(x0) = -9 2 0
0 0
0
1
3
x
x
= −
Phương trình tiếp tuyến d y = -9x-7
Câu II
2
log (2x 1), 6 0
2/ Đặt t= 1 −x3 , Đs: I = 4/45
3/ max[ ]1;4 y= y(4) 4 ln 4; min= − [ ]1;4 y= y(1) 1=
Câu III 1 3
2
kc
V = a ; Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm cạnh SC
Câu IVa
1/ Viết phương trình đt d’ qua A vuông góc với
( P) d cắt ( P) tại I là trung điểm của đoạn A A’
A’(-2;1;6)
2/ M1( -1;3;-3); M2(35;-15;51)
Câu Va
z1 = 3;z2 = − 3;z3 = 2 ;i z4 = − 2i
Câu IVb
1/Đường thẳng cần tìm có phương trình :
6 5 2
= −
=
=
2/ ( S1) : ( x - 5)2+( y - 4)2+( z - 2)2=16 ; ( S2) : ( x+ 7) 2 + (y+8)2+( z+4)2 =16
Câu V b Đk: x >0; y >0
Nghiệm : x = y =4
Trang 3Đề số 2 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I ( 3 điểm) : Cho hàm số y= x4 -2x2 -3 (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
b Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt : -x4 + 2x2+ m = 0
Câu II( 3 điểm)
1/
3+x +3−x =10
2/Tính I =
4
0
sin 2
1 cos 2
π +
∫ x dx
x .
3/Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x2e2x trên [− 2;1]
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với đáy
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) ( )α và β lần lượt có phương trình là: ( ) α : 2x y− + 2z= 0; ( ) β :x y z+ − + = 5 0 và điểm M (1; 0; 5)
1 Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với ( )α
2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của ( ) ( ) α và β đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3x y− + = 1 0
Câu Va.(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox
hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x x+−12 , y = 0, x = -1 và x = 2
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có
tọa độ xác định bởi các hệ thức OAuuur= −→i 2 ,→k uuurOB= − − 4→j 4→k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0
Trang 4Câu Vb (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z= + 1 3i
ĐÁP ÁN
Câu I:
1/ Học sinh tự làm
2/ -1< m< 0
Câu II
1/ Đặt 3x=t ( t> 0); x1 = 1; x2 = -1
2/ Đặt t= 1 + cos 2x ; 1ln 2
2
I =
3/max[−2;1]y= y(1)=e; min[−2;1]y= y(0) 0=
Câu III
1/ 1 3
3 3
2/ Tâm mặt cầu là trung điểm SC, bán kính 5
2
Câu IV a
1/ ( S) (x-1)2+ y2 + ( z- 5)2 = 16
2/ Pt mặt phẳng cần tìm : 3x + 9y - 11z + 35 = 0
Câu Va
39 6ln 4
4
Câu IV b
1/ Pt đường thẳng AB :
1
4 ; ( ) (2; 4;0)
2 2
= −
= − −
2/ Pt hình chiếu vuông góc của AB :
2 2 : 4 15
4
= +
=
Câu Vb : 2( os i sin )
Trang 5Đề số 3 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I ( 3,0 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 23
x
+
= +
2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
Câu II( 3 điểm) 1 Tính tích phân I= 2( 2 )
1
ln
+
∫
e
x x xdx
2/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = − 2x3 + 4x2 − 2x+ 2 trên [ 1; 3]−
3/ Giải bất phương trình log3 (x+ 2 ) ≤log9 (x+ 2 )
Câu III :(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc SAB
bằng 600.Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
II PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.a: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S)
2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ; Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Câu V.a: (1điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x2−2= y3+1= z5−1 và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0
1/ Chứng tỏ đường thẳng d không vuông góc mp (P) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Trang 6(z + 2i)2 + 2(z + 2i) –3 = 0.
ĐÁP ÁN Câu I
1/ Học sinh tự làm
2/ TCĐ ∆ 1 :x+ = 3 0; TCN ∆2:y− = 1 0
0
0
2
( ; ); ( ; ) ( ; )
3
x
x
+
M1(-2 ; 0) ;M2(-4 ; 2)
Câu II
1/ 5 6 3 4 13
9 4 36
2/ max[−1;3]y= − =y( 1) 10; min[−1;3]y= y(3)= −22
3/S = − −( 2; 1]
Câu III 2 2
2
Câu IVa
1/ I(1;2;3); R= 14
2/ Pt ( ABC) : 1
2 4 6
x+ + =y z
Câu Va
z1 = − + 2 6 ;i z2 = − − 2 6i
Câu IV b:
1/ ( ) ( ;0 ; )8 8
3 3
2/ d’:
8 2 3
8 3 3
= +
= −
Trang 7Đề số 4 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I: ( 3 điểm)
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x3+3x2-3x+2
2/Tìm m để đường thẳng d: y=mx+2 cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt
Câu II: (3 điểm)
1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.lnx trên
đọan [ 1; e ]
2/Giải phương trình:
2
2 3
−
÷
x x
3/Tính I=
3
3 2 0
1
+
∫x x dx
Câu III ( 1,0 điểm )Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a
1/ Tính chiều cao của hình chóp S ABC
2/ Tính thể tích của hình chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa ( 2 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD
Câu Va (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y =
0, x = 1e, x = e
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV b (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4)
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B Tìm điểm đối xứng
Trang 81, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và trục Oy
ĐÁP ÁN Câu I:
2/ ( ; 3) \{ }3
4
Câu II
1/max[ ]1;e y= y e( )= e ; min[ ]1;e y=y(1) 0=
2/ Tập nghiệm ;1 [1; )
2
3/ 58
15
I =
Câu III
1/ 33
6
h SO a= =
2/ 11 3
96
Câu IVa:
1/ Pt (BCD) : 8x - 3y - 2z + 4 = 0 Tọa độ điểm A không thỏa pt (BCD)=> đpcm
2/ -x + z – 5 = 0
Câu Va:
1
2
ln x dx ln x ln x x 2
e
Câu IV b:
1/ Pt AB :
3
2 3
= +
=
= − −
; PT (P) là mặt phẳng trung trực của AB :x + y -3z + 2 =0 2/ ( S) : ( x-3)2 + y2 + ( z+2)2 = 44
Câu Vb: 8
3
S=
Trang 9Đề số 5 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4- 2x2 + m=0
Câu II (3 điểm)
1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1
2/ Tính I = 3
1 (1 ln ) + .
3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số) Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1
Câu III (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,
cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4) 1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu
2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với (ABC)
Câu V a(1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn z = 5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu IV b( 2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có
phương trình
1
1
2
= +
∆ = − −
=
z
2
:
−
Trang 10∆ ∆
Câu V b (1 điểm ) Cho số phức 1 3
= − +
z i, tính z2 + z +3
ĐÁP ÁN Câu I:
2/ * m < 0: phương trình có hai nghiệm
*m=0 : phương trình có 3 nghiệm
* 0< m < 1: phương trình có 4 nghiệm
* m= 1 : phương trình có hai nghiệm
* m > 1 : phương trình vô nghiệm
Câu II
1/ Đk : x> 3; nghiệm pt 31
10
x=
2/ Đặt t= ln x => 5
4
I =
3/ m = 1
Câu III 3 3 3
8
Câu IV a:
1/ ( ) :S x2 +y2 + −z2 2x− 4y− 4z= 0
Tâm I( 1;2;2); R=3
2/Pt ( ABC) : 2x + y + z - 4=0
1 2 : 2 2
= +
= +
= +
Câu Va: z1 = 2 5 + 5 ;i z2 = − 2 5 − 5i
Câu IVb
1/ ( P) là mặt phẳng cần tìm là: x + y – z + 2 = 0
2/ Đoạn AB ngắn nhất khi AB là đoạn vuông góc chung của hai đt chéo nhau => A(1;-1;2); B(3;1;0)
Câu Vb : z2 + z + 3 = 2