Tìm các giá trị của m để: a Phương trình trên cĩ nghiệm.. b Phương trình trên cĩ hai nghiệm dương phân biệt... c Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông cân.
Trang 1Đề số 04 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II
Mơn TỐN Lớp 10
Câu 1 Giải các bất phương trình sau:
x
3 4
−
Câu 2 Cho phương trình: mx2−2(m−1)x+4m− =1 0 Tìm các giá trị của m để:
a) Phương trình trên cĩ nghiệm
b) Phương trình trên cĩ hai nghiệm dương phân biệt
Câu 3
a) Cho cos 4 và 00 900
5
α = < <α Tính A cot tan
cot tan
+
=
b) Biết sinα+cosα = 2, tính sin 2α =?
Câu 4 Cho ∆ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3)
a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC
c) Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuơng cân
Câu 5 Cho đường thẳng d cĩ phương trình x3 −4y m+ =0, và đường trịn (C) cĩ phương trình:
( −1) + −( 1) =1 Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường trịn (C) ?
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 04 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II
Mơn TỐN Lớp 10
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
÷
Câu 2: Cho phương trình: mx2−2(m−1)x+4m− =1 0 (*)
a) • Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 2x− =1 0 1
2
x
⇔ =
• Nếu m≠0 thì (*) cĩ nghiệm ⇔ ∆ =' (m−1)2−m m(4 − ≥ ⇔ −1) 0 3m2− + ≥m 1 0
m
Kết luận: Với 1 13; 1 13
m thì phương trình đã cho cĩ nghiệm
b) (*) cĩ hai nghiệm dương phân biệt ⇔
a m
m S
m m P m
2
0
2( 1) 0
4 1 0
∆
= ≠
′ = − − + >
−
= >
⇔ m 1 13 ;0
6
Câu 3:
a) Cho cos 4 và 00 900
5
α = < <α
1
α
+
b) Biết sinα+cosα = 2, tính sin 2α =?
• Ta cĩ (sinα+cos )α 2 = ⇔ +2 1 2sin cosα α = ⇔2 sin 2α =1
Câu 4: Cho ∆ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3)
a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC
• PT cạnh AB: x 2 y 2 4x 3y 14 0
1 2 6 2
• PT cạnh AC: x 2 y 2 x 7y 16 0
5 2 3 2
• PT cạnh BC: x 1 y 6 3x 4y 27 0
5 1 3 6
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC
• Đường cao AH đi qua A(2; 2) và cĩ một VTPT là uuurBC= − −( 4; 3)
⇒ Phuơng trình đường cao AH là: −4(x− −2) 3(y− = ⇔2) 0 4x+3y−14 0=
Hoặc trình bày như sau :
Trang 3( 3; 4)
( 4; 3)
= − −
AB
AB BC BC
uuur
uuur uuur uuur ⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ đường cao AH cũng là cạnh AB c) Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông cân
5 ( 4; 3)
= − −
AB BC BC
uuur uuur uuur
uuur ⇒ ∆ABC vuông cân tại B
Câu 5: Cho đường thẳng d: x3 −4y m+ =0, và đường tròn (C): (x−1)2+ −(y 1)2 =1
• Đường tròn (C) có tâm (1;1)I và bán kính R = 1
3 ( 4)
= −
− +
⇔d I d = ⇔R + −m = ⇔ − = ⇔ =m m
m