Bài toán về năng lượng hạt nhân

Sỡ GD&ĐT Hà Tĩnh Chuyên đề chuyên môn Vật lý tháng 3 - 2010Trường THPT Cẩm Bình Tổ Lý Hoá Bài toàn về năng lượng phản ứng hạt nhân I.. Đăt vấn đề: Trong chương vật lý hạt nhân kiến t

Sỡ GD&ĐT Hà Tĩnh Chuyên đề chuyên môn Vật lý tháng 3 - 2010

Trường THPT Cẩm Bình Tổ Lý Hoá

Bài toàn về năng lượng phản ứng hạt nhân

I Đăt vấn đề:

Trong chương vật lý hạt nhân kiến thức đã khó lại còn vận dụng nhiều các kiến thức toán như hàm số mũ, hàm lôgárit do đó càng làm cho học sinh lúng túng hơn Nói về phản ứng hạt nhân toả và thu năng lượng lại là một vấn đề không dể tý nào Trong quá trình giảng dạy tôi cảm nhận cần đưa bài toán này trao đổi với các đồng nghiệp để được hiểu biết thêm và khi giảng dạy cho học sinh được tự tin hơn, rất mong được các đồng chí nhiệt tình trao đổi

II Về kiến thức năng lượng hạt nhân

1 Phương trình tổng quát về phản ứng hạt nhân: 1 2 3 4

A

Z X +Z Y→ Z C+Z D

Lưu ý định luật bảo toàn năng lượng :

- Gọi khối lượng, năng lượng nghỉ, động năng ( Năng lượng động) của các hạt nhân trước phản ứng là m1,m2, E1, E2, K1, K2

- Gọi khối lượng, năng lượng nghỉ, động năng ( Năng lượng động) của các hạt nhân trước phản ứng là m3,m4, E3, E4, K3, K4

- Biểu thức định luật bảo toàn năng lượng: E1 +E2 +K1 +K2 = E3 +E4 +K3 +K4 = HS

=> Năng lượng phản ứng hạt nhân: W = (E1 +E2)- (E3 +E4) = K3 + K4 – K1 – K2

Hay W = (m1+ m2)C2 – (m3+ m4)C2 = K3 + K4 – K1 – K2

Hay W = (M0 - M )C2 = K3 + K4 – K1 – K2

2 Các dạng bài tập thường gặp:

- Tính trực tiếp nặng lượng phản ứng hạt nhân từ khối lượng các hạt nhân trước và sau phản ứng: W = ( M0 - M )C2 = (m1+ m2)C2 – (m3+ m4)C2

- Tính thông qua động năng của các hạt nhân trước và sau phản ứng:

W = K3 + K4 – K1 – K2

Lưu ý trường hợp khó hơn phải tính K thông qua định luật bảo toàn động lượng:

từ P2 = 2mK => K = P2/2m cho mỗi hạt nhân trước và sau phản ứng

- Bài toán khó hơn nữa tính năng lượng phản ứng hạt nhân thông qua độ hụt khối, năng lượng liên kết hay năng lượng liên kết riêng :

∆E = (Z mp + N.mn – mhn)C2

=> mhn.C2 = (Z mp + N.mn )C2 – ∆E = (Z mp + N.mn )C2 - ∆m.C2 (1)

2

E

ν =∆ = + − => = + − ν (2)

Từ (1), (2) tính được W

Ngoài việc tính năng lượng phẩn ứng hạt nhân, cũng có thể tính phần năng lượng biến thành động năng của các hạt Cũng có thể từ năng lượng của một phản ứng, tính được năng lượng của N phản ứng, tính được lượng ét xăng hay nhiên liệu khác toả ra tương đương…

III Một số bài toán vận dụng:

Bài 1: Xet phản ứng hạt nhân: 2 2 3

1D+ 1D→ 1T+p

Biết: mD= 2,0136u ; mT= 3,0160u ; mp= 1,0073u Tính năng lượng mà phản ứng toả ra Giải: W = (m1+ m2)C2 – (m3+ m4)C2 = (2mD – mT- mp)C2

= (2.2,0136 - 3,0160 - 1,0073)uC2 = 3,63MeV

Bài 2 : Bắn hạt nơtrôn n có động năng 2MeV vào hạt nhân 6

3Li đứng yên thì thu được hạt α và hạt X có góc hợp với hướng tới của hạt nơtrôn lần lượt bằng 150 và 300 Tìm hạt X

; Phản ứng này toả hay thu năng lượng bao nhiêu?(Lấy tỷ số giữa các khối lượng hạt nhân bằng tỷ số giữa các số khối của chúng)

Giải :

- Phương trình phản ứng: 1 6 4

A z

n+ Li→ He+ X với Z = 3 – 2 = 1; A = 7 – 4 = 3

Vậy A

zX = T3

1

- Năng lượng phản ứng hạt nhân : W = KHe + KT – Kn – KLi = KHe + KT – Kn (1)

- Tính KHe , KT thông qua động lượng của các hạt trên Y

- Định luật bảo toàn đông lượng : Pn = PHe + PT (2) PT

Với hạt hêli và Triti hợp với hướng tới của hạt nơtrôn X lần lượt là β = 15 ; 0 γ = 30 0 ( Hình vẽ ) O + Chiếu (2) lên 0X ta được : PHecos150 + PTcos300 = Pn (3) PHe

+ Chiếu (2) lên 0Y ta được : PHesin150 = PTsin300 => (PHesin150)2 = (PTsin300)2

Thay P2 = 2mK ta được KT =

0 2

0 2

(sin15 )

0, 268 (sin 30 )

He

He

K

K

= (4)

+ Bình phương hai vế (3) ta được

(PHecos150)2 +(PTcos300)2 +2PHecos150.PTcos300 = P2

n

Thay P2 = 2mK ta được

mHe.KHe(cos150)2 +mT.KT(cos300)2 + 2m K He He.2m K T T Cos150coss300 = mnKn

=>3,732.KHe + 2,25.KT +5,796 K K He T = 2 (5)

+ Từ (4) và (5) ta được 3,732.KHe + 0,603.KHe + 3.KHe = 2

=> KHe = 0,273MeV ; KT = 0,073MeV

- Từ (1) ta tính được W = KHe + KT – Kn = - 1,654MeV ( Phản ứng thu năng lượng )

Bài 3: Cho phản ứng hạt nhân : D + T  α + n Biết độ hụt khối khi tao thành hạt nhân

D, T và α lần lượt là: ∆mD = 0,0024u; ∆mT = 0,0087u; ∆mα= 0,0305u;u.C2 =

931MeV Phản ứng này toả hay thu năng lượng bao nhiêu ?

Giải :

- Phương trình đầy đủ : 2

1D + 3

1T  4

2He + 1

0n

- ∆mD = ( mp +mn-mD)  mD = ( mp +mn - ∆mD ) = mp+mn – 0,0024u

- ∆mT = ( mp +2mn - mD)  mT = ( mp +2mn - ∆mT ) = mp + 2mn – 0,0087u

- ∆mα = ( 2mp + 2mn -mα)  mα = ( 2mp +mn - ∆mα ) = 2mp +2mn – 0,0305u

- W = ( mD +mT - mα - mn )C2

= (mp+mn – 0,0024u + mp + 2mn – 0,0087u - 2mp +2mn – 0,0305u - mn )C2

= 0,0194u.C2 = 0,0194.931MeV = 18,06MeV Phản ứng toả năng lượng

Bại 4: Hạt nhân 234

92U phóng xạ α tạo thành đồng vị thôri 230

90Th Cho năng lượng liên kết riêng của hat α là 7,1MeV, của U234 là 7,63MeV, của Th230 là 7,70MeV Tinh năng lượng do U234 phóng xạ toả ra

Giải :

- Phương trình phóng xạ : 234 4 230

92U → 2He+ 90Th

- W = ( M0 – M )C2 = ( mU - mα – mTh)C2 = mUC2 - mαC2 - mThC2 (1)

- Năng lương liên kết riêng :

2

E

+ mUC2 = (92.mp + 142mn )C2 – 234 7,63MeV (2)

+ mαC2 = (2.mp + 2mn )C2 – 4 7,1MeV (3)

+ mThC2 = (90.mp + 140mn )C2 – 230 7,7MeV (4)

- Thay (2); (3); (4) vào (1) ta được :

W = 4 7,1MeV + 230 7,7MeV + 234 7,63MeV = 14 MeV

III Một số bài toán tham khảo:

Bài 1: Cho phản ứng tổng hợp hạt nhân: D + D  n + X Biết độ hụt khối của hạt nhân D và X lần lượt ∆mD = 0,0024u, ∆mX = 0,0083u Phản ứng trên toả hay thu năng lượng bao nhiêu ?

A.Toả năng lượng 3,26MeV B.Thu năng lượng 3,49MeV

C.Toả năng lượng 3,49MeV D.Không tính được vì không biết khối lượng các hạt Bài 2 Người ta dùng hạt protôn bắn vào hạt nhân 9

4Be đứng yên để gây ra phẩn ứng :

P + 9

4Be  X + 6

3Li Biết động năng của hạt p; X; Li lần lượt 5,45MeV, 4MeV, 3,57MeV

Lấy khối lượng hạt nhân theo đơn vị u bằng khối số của chúng Góc lập bởi hướng chuyển động của p và X là

A 450 B 600 C 900 D 1200

Bài 3: Cho phản ứng hạt nhân: 2

1D + 3

1T  4

2He + 1

0n Năng lượng toả ra khi tổng hợp 10g khí hêli xấp xỉ bằng: (Cho NA= 6,02.1023hạt/mol)

A 4,24 1012J B 5,24.1012J C 2,44.1012J D 3,24.1012J

Bài 4: Trong phản ứng hạt nhân toả năng lượng của hạt nhan X1, X2 tao thành hạt nhân

Y và một nơtron bay ra: 1

1

A

Z X1 + 2

2

A

Z X2  A

ZY + 1

0n , nếu năng lượng liên kết của các hạt nhân X1, X2 và Y lần lượt là a, bvà c thì năng lượng đượ giải phóng trong phản ứng là:

A a + b + c B a + b - c C c - b – a D không tính được

Bài 5: Hạt protôn p có động năng K1= 5,48MeV bắn vào hạt 9

4Be đứng yên thì thấy taọ thành một hạt 6

3Li và hạt X bay ra với động năng bằng K2= 4MeV theo hướng vuông góc với hướng chuyển động của hạt p tới Lấy khối lượng các hạt theo đơn vị u bằng số khối Cho u.C2 = 931,5MeV Vận tốc chuyển động của hạt Li là:

A 10,7.106m/s B 1,07.106m/s C 8,24.106m/s D 0,824.106m/s