1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp... Gọi giao điểm của BB’, CC’ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là D và E.. a Chứng minh rằng các tứ giác AB’HC’ và BC’B’C nội tiếp được.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT EA SÚP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS LÊ ĐÌNH CHINH MÔN TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao,chép đề)
ĐỀ SỐ 1
BÀI 1:(3 đ)
1) Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x2
2) Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A( 1;4) và B( -2;1)
BÀI 2:(4 đ)
Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m :
x2 + 2(m+1)x + 2m – 4 = 0 (1) a) Giải PT (1) khi m = -2
b)Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm là 2 Tìm nghiệm kia
c)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
d)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả điều kiện:
1 2
2
x +x =
BÀI 3:(3đ)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O)vẽ các tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm) Kẻ dây
CD // AB,tia AD cắt (O) tại E (E khác D)
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
2) Chứng minh ·ACB AOC= ·
3) Chứng minh AB2 = AE.AD
4) Tia CE cắt AB tại I Chứng minh IA = IB
ĐÁP ÁN ĐỀ 1 BÀI 1:(3 đ)
BÀI2:(4đ)
b) Tìm được m = -2
Tìm được x2 = -8
c) Xác định ∆ =′ (m+1)2 – (2m- 4) = m2 + 5 > 0 1 đ
d) Tìm được x1+ x2 = - 2(m+1) ; x1.x2= 2m- 4
biến đổi
1 2
Trang 2BÀI3:(3đ) Vẽ hình đúng 0,25đ
1) Chứng minh được tứ giác ABOC nội tiếp 0,5đ
2) Chứng minh được ·ACB AOC= ·
(AB = AC ⇒ »AB AC=» , ⇒ ·ACB AOC=· ) 0,75đ
3) Chứng minh được ∆ ABE đồng dạng ∆ADB
⇒ AB AE
AD = AB ⇒ AB2 = AE.AD 0,75đ
4) Chứng minh được ∆ IBE đồng dạng ∆ICB
⇒ IB IE
Chứng minh được ∆ IAE đồng dạng ∆ICA
⇒ IA IE
ĐỀ SỐ 2:
Bài 1:( 2 đ)Giải hệ phương trình sau:
x y
x y
+ =
+ =
Bài 2:(3 đ)
1)Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x2
2) Giải phương trình 2
2x − + =3x 1 0
Bài 3(2 đ) Giải bài toán sau
Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 50 cuốn thì số sách ở giá thứ hai bằng 4
5số sách ở giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu ở mỗi giá.
Bài4 : (3 đ) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BB’ và CC’ cắt nhau tại H (B’ ∈ AC, C’ ∈ AB) Gọi giao điểm của BB’, CC’ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là D và E
a) Chứng minh rằng các tứ giác AB’HC’ và BC’B’C nội tiếp được
b) Chứng minh tam giác BHE cân
-HẾT-ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
Trang 3Bài 1:(1.5 đ)
(1 đ)
3
0
y x
=
⇔ =
(0.5 đ)
Bài 2( 3 điểm)
a) ( 1 điểm)
-Xác định được 5 điểm thuộc đồ thị hàm số (-2;-8);(-1;-2);(0;0); (1;-2); (2;-8); ( 0.5 điểm)
-Vẽ được đồ thị hàm số ( 1 điểm)
b) a + b+ c = 2 -3+1=0 nên phương trình có 2 nghiệm x1 = 1,x2 =1
2 (1.5 điểm)
Bài 3: ( 3.5 điểm)
Gọi x là số sách lúc đầu ở giá thứ nhất
y là số sách lúc đầu ở giá thứ hai.(50<x < 450,0<y<450) (0,5 đ)
Theo đề ra ta có: x + y = 450 (1)
Số sách ở giá thứ nhất sau khi chuyển đi 50 cuốn là :x – 50 (cuốn )
Số sách giá thứ hai là :y+50 (cuốn) (0,5 đ)
Vì số sách giá thứ II bằng 4
5 số sách giá thứ I,nên ta có phương trình : ( 50) 4( 50) 4 5 450
5
y+ = x− ⇔ x− y= (2) ( 0,5 đ)
Từ (1) & (2) ta có hệ phương trình: 450
x y
x y
+ =
− =
(0,5 đ)
Giải hệ phương trình ta tìm được x = 300,y=150 (thỏa mãn điều kiện) (1 đ) Vậy số sách ban đầu ở giá thứ nhất là 300 (cuốn),ở giá thứ 2 là 150 (cuốn) (0,5 đ)
Bài 4 (3 điểm)
Vẽ đúng hình
0,5 điểm
AC'H AB'H 180
+) Chỉ ra BC'C 90 · = 0⇒ C’ thuộc đường tròn đường kính BC
b) Chỉ ra: ACE BAC 90 · + · = 0 và ABD BAC 90 · + · = 0 0,25 điểm
E
H
D
C'
B'
C B
A
Trang 4· ·
ACE ABD
CC’ ⊥ AB (gt) hay BC’ ⊥ EH⇒ BC’ là đường cao của ∆BHE 0,25 điểm
∆BHE có BC’ vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên là tam giác cân 0,25 điểm
Lưu ý: nếu HS có cách làm khác mà kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó !
Phần hình học: Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng thì không cho điểm của cả bài đó.
ĐỀ 3
Câu 1:(2 điểm) Giải hệ phương trình
a
= +
= +
5 2
10 3
y x
y x
b
= +
=
−
4 2 3
7 3
y x
y x
Câu 2: ( 2 điểm) Cho phương trình: x2 -2x – 2(m+2) = 0
a Giải phương trình khi m = 2
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 3:( 2 điểm) Cho hàm số: 2
2
1
x
y =
a Vẽ đồ thị hàm số trên
b Tìm m để đương thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên
Câu 4:( 2 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R,bán kính OC ⊥AB M là một điểm trên cung BC, AM cắt CO tại N
a Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn
b Chứng minh AM.AN = 2R2
Câu 5 ( 2 điểm)
a Diện tích mặt cầu là
4
π
cm2 Tính đường kính của hình cầu này
b Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96πcm2 Biết chiều cao của hình trụ là h = 12cm Hãy tìm bán kính đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó
ĐÁP ÁN ĐỀ 3
1a 1 Giải hệ phương trình
x y
x y
+ =
+ =
x y
x y
+ =
⇔ + =
y
x y
=
⇔ + =
0,25
0,25 0,5
Trang 53 1
y x
=
⇔ =
= +
=
−
4 2 3
7 3
y x
y x
−
=
=
⇔
=
− +
−
=
⇔
1 2
4 ) 7 3 ( 2 3
7 3
y x
x x
x
0,5
Cho phương trình: x2 -2x – 2(m+2) = 0 Khi m = 2 ta có phương trình: x2 – 2x – 8 = 0
'
∆ = 1+8 =9 ⇒ ∆' =3
Phương trình có hai nghiệm:
2 1
3 1 ' '
4 1
3 1 ' '
2
1
−
=
−
=
∆
−
−
=
=
+
=
∆ +
−
=
a
b x
a
b x
0,5
0,25 0,25
Ta có: Δ’=b’2- ac = 1+2(m+2) = 2m+5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi '∆ > 0
⇒2m+5 >0 ⇒m >
-2 5
0,25 0,25 0,5
Đồ thị hàm số 2
2
1
x
y = đi qua các điểm A(-1;
2
1
2
1
; 1 ( '
B(-2;2); 'B (2;2);
C(-3;
2
9 ); 'C (3;
2
9 ) Học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số
0,5
0,5
Đường thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số 2
2
1
x
y= khi phương trình x =2x+m
2
1 2 ⇔ x2 −4x−2m=0 (1)
0,25
0,25
x y
Trang 6có một nghiệm duy nhất
Ta có: ∆'=4+2m
để phương trình(1) có một nghiệm duy nhất thì '∆ = 0 ⇒4+2m = 0 ⇒m=−2
Vậy m = - 2 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số 2
2
1
x
y=
0,25 0,25
Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm
Tứ giác OBMN có: OC ⊥AB ⇒COB∧ =900
Và ·AMB=900( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn vì có hai góc đối diện có tổng bằng 1800
0,25 0,25 0,25
4b 1 Xét ∆AMO và ∆ABN có: µA chung (1)1
Vì µA1=¶M1(∆OMAcân) và A∧1 = B∧1( ∆ANB cân)
1 1
∧
∧
=
⇒M B (2)
Từ (1) và (2) ta có: ∆AMO ∆ABN(g.g)
AN
AO AB
AM =
R R
⇒
0,25
0,25 0,25 0,25
Từ công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4πR2
4
1 4
1 4
=
⇒
π
π π
S
Vậy đường kính của hình cầu là: d = 2R = 2
4
1
= cm
2 1
0,25 0,25 0,5
Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq = 2πrh
4 12 2
96
=
⇒
π
π
πh
S
Thể tích của hình trụ:
V = πr2h = π.42 12 = 192πcm3
0,25 0,25 0,25 0,25
Ghi chú:
Trang 7- Nếu học sinh giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng không cho điểm bài đó.
ĐỀ SỐ 4:
Bài 1: (2 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a
−
=
−
=
+
24 3
4
16 7
4
y
x
y
x
6
x y
x y
+ =
− =
Bài 2 (1 điểm)
a)Xác định hệ số a của hàm số y =ax2,biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;1)
b) Vẽ đồ thị của hàm số với a tìm được ở câu a
Bài 3 (1.5 điểm) Cho phương trình 2x2+(2m−1)x m+ 2− =2 0
Biết rằng phương trình có 2 nghiệm x x Tính 1; 2 x1+x2; x x ; 1 2 2 2
1 2
x +x theo m
Bài 4(2 điểm) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó.
Bài 5(3,5điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.
Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự
ở E và F
a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân
B, Chứng minh FB2 =FD.FA
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4
Bài Tổng
−
=
−
= +
24 3
4
16 7 4
y x
y x
y
x y
=
⇔ + =
⇔
=
−
=
4
3
y x
0,5
0,5
6
x y
x y
+ =
− =
x y
x y
+ =
− =
6
x
x y
=
⇔ − =
1
x y
=
= −
0,5 0,25
0,25
1= −a 2 1
4
a
⇔ =
0,25 0,25
Trang 8x
E
F D C
B A
Xác định được 5 điểm thuộc đồ thị
y=1 2
1
1
-Vẽ được đồ thị
0,25
0,25
1 2
2
x x
a
− + = − = −
2
1 2
2
2
c m
x x
a
−
= =
2 2
2
2
2
x x x x x x
0,5
0,5
0,5 4
2,0
- Gọi số bé là x, x N∈ , x>0 -Số tự nhiên liền sau là:x+1 -Tích của hai số này là x(x+1) hay x2+x -Tổng của hai số n ày là x+(x+1) hay 2x+1 -Theo đầu bài ta có pt: x2-x-110=0
-Giải phương trình tìm được nghiêm x1=11,x2= -10(loại) Trả lời: Hai số phải tìm là 11 và 12
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25
Vẽ hình và ghi GT,KL đúng
0.5
x y
Trang 95a 1
Ta có » CA CB = » (gt) nên sđ»CA =sđ»CB= 180 : 2 900 = 0
· CAB 1
2
2
= = (· CABlà góc nội tiếp chắn cung CB)
µE 45
Tam giác ABE có · ABE 90 = 0( tính chất tiếp tuyến) và · CAB E 45 = = µ 0
nên tam giác ABE vuông cân tại B
0.25 0.25 0.25
0.25
ABFvµ DBF
∆ ∆ là hai tam giác vuông (· ABF 90 = 0theo CM trên,
· ADB 90 = 0do là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên · BDF 90 = 0) có chung góc
AFB nên ∆ ABF : ∆ BDF
suy ra FA FB
0.75 0.25
Ta có · CDA 1
2
2
· CDF CDA 180 + · = 0 ( 2 góc kề bù) do đó
· CDF 180 = 0 − · CDA 180 = 0− 450 = 1350
Tứ giác CDFE có · CDF CEF 135 + · = 0 + 450 = 1800 nên tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
0.5
0.5
ĐỀ SỐ 5
Câu 1 :( 2 điểm)
Cho hệ phơng trình
=
−
= +
1 2
3
y x
m y x
(I)
a Giải hệ phơng trình (I) với m=-2
b Tìm m để hệ phơng trình (I) có nghiệm là
−
=
−
=
3
1
y x
Câu 2:(2 điểm)Cho phương trình x2−2(m+1)x+m−4=0 (ẩn x)
a Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b Tìm m để phương trinh có hai nghiệm trái dấu
Câu 3 :(2 điểm)
Cho một tam giác vuông có cạnh huyền là 13 cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông biết chúng hơn kém nhau 7 cm
Câu 4 : (4 điểm)
Cho C là một điểm chính giữa của nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB Lấy D∈cung BC Gọi H,K lần lợt
là giao điểm của AD và BC ,AC và BD
a.Chứng minh rằng tứ giác HCKD nội tiếp đờng tròn
b.Chứng minh rằng KH⊥AB
c.Chứng minh CK.DA= CA.DK
Trang 10d.Biết ·BAD =150 Tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây CD và cung CD
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5
Câu 1 :(2 điểm)
a m=-2 có
=
−
−
= +
1 2
2 3
y x
y x
(0,25 điểm)
Giải hệ phơng trình được
−
=
=
7 5 7 1
y
x
( 0,75 điểm)
b.Thay x=-1 ,y=2 vào hệ phương trình giải đợc m =-10 (1 điểm).
Câu 2 (2 điểm).
= − = + − − = + + = + ÷ + >
( 1điểm)
b.Phương trình có 2 nghiêm trái dấu x x1 2 c 0 m 4 0 m 4
a
= < ⇔ − < ⇔ < (1 điểm)
Câu 3 :(2 điểm)
-Chọn ẩn ,đặt ĐK cho ẩn ,lập luận ra được phương trình x2-7x-60=0 (1 điểm)
-Giải PT đợc x1=7, x2=-5 (loại) (0,5 điểm)
- Đối chiếu với ĐK trả lời (0,5 điểm)
Câu 4:(4 điểm)
-Vẽ hình chính xác dùng cho câu a (0,5 điểm)
a.Chứng minh đợc tứ giác nội tiếp (1 điểm)
b +Chứng minh H là trực tâm của ∆ABK (0,5 điểm)
+Chứng minh KH⊥AB (0,25 điểm)
c Chứng minh đợc DC là phân giác của góc ADK (0,5 điểm)
Từ đó suy ra đpcm (0,25 điểm)
d Tính được ·CAD = 300 (0,5 điểm)
Tính đợc diện tích viên phân (0,5 điểm)
