đề thi hsg cực khó lớp 8

Trên AB lấy điểm M qua M kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AC tại N.. Lấy I là trung điểm NC.. Vẽ đờng thẳng BI cắt MN tại E.. a> Chứng ENBC là hình bình hành.. EM c> Tìm điều kiện củ

Trờng thcs sơn bằng đề thi HSG

Năm học 2009 – 2010 Môn:

Toán – Thời gian: 120phút

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a> x 3 – 3x 2 – 4x + 12

b> x 4 + 4

Câu 2: Cho a + b + c = 1 và a1

+ b1

+ 1c

= 0 CMR: a 2 + b 2 + c 2 = 1

Câu 3: Cho a 3 + b 3 + c 3 = 3abc

Và a1

+ b1

+ 1c

=31

Tính A = a 1994 + b 1994 + c 1994 (Với a, b, c > 0)

Câu 4: Tìm x, y nguyên dơng thoã mãn

4xy – 3(x + y) = 59 Câu 5 :Cho tam giác ABC (AB = AC) Trên AB lấy điểm M qua M

kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AC tại N.

Lấy I là trung điểm NC Vẽ đờng thẳng BI cắt MN tại E.

a> Chứng ENBC là hình bình hành.

b> MC cắt BN tại P cắt BI tại Q

CMR : QC EM = QM EM

c> Tìm điều kiện của tam giác ABC để BNEC là hình thoi.