GA hinh 10 NC

Tiết27: phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∈ ∆; cũng chính là phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ phơng cho trớc.. Mục tiêu 1.Về kiến thức: HS biết cách: viết phơn

ơng III Phơng Pháp toạ độ trong mặt phẳng

Đ1 phơng trình tổng quát của đờng thẳng

2 Về kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác, nhanh.

3 Về t duy: Rèn luyện t duy logic

4 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác Biết đợc toán học có ứng dụng trong cuộc sống

II phơng tiện dạy học

1 Thực tiễn: học sinh đã hiểu một phần về phơng trình đờng thẳng

2 Phơng tiện: Tri thức + đồ dùng dạy học: máy chiếu, phiếu học tập

Tiết27: phơng trình tổng quát của đờng thẳng

∈ ∆; cũng chính là phơng trình đờng thẳng đi qua

một điểm và có vectơ chỉ phơng cho trớc

* Hãy đa phơng trình (*) về dạng phơng trình đờng

Phơng trình (**) gọi là phơng trình tổng quát của

a b+ = ≠ ≠ đi qua hai điểm A(a,0) và

B(0,b) đợc gọi là phơng trình đờng thẳng theo đoạn

chắn

+ Đờng thẳng ax+by +c =0 có b≠ 0 đợc đa về dạng

y =kx + m Khi đó k đợc gọi là hệ số góc và gọi là

phơng trình đờng thẳng theo hệ số góc

ý nghĩa hình học của hệ số góc

Xét ∆ : y =kx +m Gọi M là giao của ∆ với Ox α là

góc hợp bởi hai tia Mt và Mx (Mt là tia nằm phía

trên Ox) thì k =tan α

VD

GV nêu bài tập:

Cho ba điểm A(3;2) , B(-1;4) , C(-3;-3)

a) Hãy viết phơng trình các đờng cao của ∆ABC

b) Tìm tọa độ trực tâm của ∆ABC

0

=++

⇔

C By Ax

By Ax C

By Ax By Ax

0

0)(

)

=++

⇔

=

−+

−

C By Ax

y y B x x A

* Ngợc lại mọi phơng trình dạng

0

=+

Ax với A2 +B2 ≠0 đều làphơng trình của một đờng thẳng nào đó.Thật vậy, chọn điểm M0(x0;y0) sao cho

00

0+By +C =

Ax và →n=( B A; ).Khi đó, đờng thẳng qua M0 và có vectơ chỉphơng →ncó phơng trình tổng quát :

Tình huống 2

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

2 Vị tri t ơng đối của hai đ ờng thẳng:

GV nêu yêu cầu:

* Cho hai đờng thẳng ∆1 và ∆2 có hai vectơ pháp tuyến lần lợt

là

1

n→ và n→2, hai điểm M1 và M2 lần lợt thuộc hai đờng thẳng

đó Nêu cách xét vị trí tơng đối của ∆1 và ∆2 dựa vào quan hệ

dụng đợc khi cho phơng trình tổng quát của hai đờng thẳng

Xét vị trí tơng đối của các cặp đờng thẳng sau đây, nếu chúng

cắt nhau thì tìm tọa độ giao điểm:

HS theo dõi và ghi chép

a Cắt nhau tại điểm

23

; 82

5 Bài tập về nhà: Từ bài 1 tới bài 6

Đ2 phơng trình tham số của đờng thẳng

Tiết: 29+30

I Mục tiêu

1.Về kiến thức:

HS biết cách: viết phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và có vectơ chỉ

ph-ơng cho trớc, chuyển đổi qua lại giữa các dạng phph-ơng trình đờng thẳng (phơng trình tổng quát, phơng trình tham số) để phù hợp với yêu cầu của từng bài tập cụ thể.

2 Về kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác, nhanh.

3 Về t duy: Rèn luyện t duy logic

4 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác Biết đợc toán học có ứng dụng trong cuộc sống

II phơng tiện dạy học

1.Thực tiễn: học sinh đã hiểu một phần về phơng trình đờng thẳng

2.Phơng tiện: Tri thức + đồ dùng dạy học: máy chiếu, phiếu học tập

B - Kiểm tra bài cũ:

GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ

1 Nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến, phơng trình

tổng quát của đờng thẳng

2 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(1,

3) và song song với đờng thẳng có phơng trình :

quan hệ giữa u→ và vectơ pháp tuyến của ∆ từ đó

suy ra quan hệ giữa u→ với ∆.

Định nghĩa: Vectơ u→ ≠ →0 đợc gọi là vectơ chỉ

phơng của đờng thẳng ∆ nếu u→ nằm trên đờng

thẳng song song hoặc trùng với ∆.

+ Vectơ chỉ phơng của đờng thẳng vuông góc với

vectơ pháp tuyến của đờng thẳng nên nếu đờng

HS theo dõi và ghi chép

HS theo dõi và ghi chép

HS chứng minh các nhận xét đó

+ D = 0 thì có một vectơ chỉ phơng là u→ = (B;

-A).

2 Ph ơng trình than số của đ ờng thẳng:

GV nêu bài toán

Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng

∆ đi qua điểm M0(x0; y0) và có vectơ chỉ phơng

( );

ur= a b Tìm điều kiện cần và đủ để điểm

M(x; y) nằm trên đờng thẳng ∆

GV nêu định nghĩa: Hệ phơng trình (*) đợc gọi

là phơng trình tham số của đờng thẳng ∆, t là

tham số

Vậy trong mặt phẳng tọa độ, mọi đờng thẳng

đều có phơng trình tham số dạng (*) Hãy phát

biểu và chứng minh điều ngợc lại

GV chính xác hoá

Định lý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi hệ

phơng trình dạng (*) với a 2 + b 2 ≠ 0 đều là

ph-ơng trình tham số của một đờng thẳng ∆ nào đó.

GV yêu cầu HS xét các trờng hợp đặc biệt : a = 0

HS chứng minh định lý dựa vào bài toán trên

+ Nếu a = 0 thì ∆ song song hoặc trùng với trụcOy

+ Nếu b = 0 thì ∆ song song hoặc trùng với trụcOx

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài 1 Cho đờng thẳng ∆ có phơng trình tham số:

a) Trong các điểm sau đây, điểm nào nằm trên đờng thẳng đó

và điểm nào không: A(1;1), B(5;1), C(3;1), D(3;-2),

E(201;295)

b) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng đó với các trục tọa

độ

Bài 2 Viết phơng trình tham số và phơng trình chính tắc của

các đờng thẳng trong mỗi trờng hợp sau:

a) Đờng thẳng đi qua điểm M(1;-4) và có vetơ chỉ phơng

c) Đờng thẳng đi qua điểm I(0;3) và vuông góc với đờng thẳng

có phơng trình tổng quát 2x - 5y + 4 = 0

d) Đờng thẳng đi qua hai điểm A(1; 5) và B(-2; 9)

Bài 3 Cho đờng thẳng có phơng trình tham số :

1.Về kiến thức: HS biết cách tính góc giữa hai đờng thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một

đờng thẳng; áp dụng để viết phơng trình đờng thẳng phân giác của góc trong tam giác, góc hợpbởi hai đờng thẳng, tìm điểm thoả mãn điều kiện nào đó

2.Về kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác, nhanh.

3.Về t duy: Rèn luyện t duy logic

4.Về thái độ: Cẩn thận, chính xác Biết đợc toán học có ứng dụng trong cuộc sống

II phơng tiện dạy học

1.Thực tiễn: học sinh đã hiểu một phần về góc tạo bởi hai đoạn thẳng

2.Phơng tiện: Tri thức + đồ dùng dạy học: máy chiếu, phiếu học tập

1 Khoảng cách từ một điểm tới một đ ờng thẳng:

GV nêu bài toán

Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 0 (x 0 ; y 0 )

và đờng thẳng ∆ có phơng trình Ax + By + C = 0

(A 2 + B 2≠ 0) Tính khoảng cách từ điểm M 0 đến ∆.

GV vẽ hình và hớng dẫn HS giải bài toán

* Hãy nêu cách xác định

HS đọc kỹ bài toán và suy nghĩ cách giải

* Gọi H là hình chiếu của M0 trên ∆ thìd(M0, ∆) = M0H

H

M0

n r

∆

y

khoảng cách d(M0, ∆).

* Nêu cách tính M0H

Tính cụ thể

(có thể theo nhiều cách)

GV chính xác hoá kết quả bài toán thành định lý

Định lý: Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) tới đờng

GV nêu bài toán

Bài toán: Viết phơng trình hai đờng phân giác của

các góc hợp bởi hai đờng thẳng ∆1, ∆2 lần lợt có

ph-ơng trình: A1x + B1y + C1 = 0

và A2x + B2y + C2 = 0

GV nêu ví dụ

Ví dụ: Cho ∆ABC biết A(4; 1), B(7;5), C(-4; 7)

Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc BAC

GV lu ý nhấn mạnh cho HS các cách phân biệt đờng

phân giác trong và phân giác ngoài

HM t n HM n t n

Ax By C t

Giải: Xét điểm M(x; y), ta có:

M ∈ hai đờng phân giác cần tìm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

2 Góc giữa hai đ ờng thẳng:

Nêu định nghĩa góc giữa hai đờng thẳng

Nêu công thức tính góc giữa hai vectơ

* Có nhận xét gì về độ lớn của góc giữa hai đờng

thẳng ?

* So sánh góc giữa hai đờng thẳng và góc giữa hai

vectơ pháp tuyến của chúng ?

* Từ đó suy ra công thức tính góc ϕ g

iữa hai đờng thẳng ∆1 và ∆2 lần lợt có phơng trình:

A1x + B1y + C1 = 0 và A2x + B2y + C2 = 0.

Bài toán: Viết phơng trình hai đờng phân giác của

các góc hợp bởi hai đờng thẳng ∆1, ∆2 lần lợt có

ph-ơng trình: A1x + B1y + C1 = 0

và A2x + B2y + C2 = 0

GV nêu ví dụ

Ví dụ: Cho ∆ABC biết A(4; 1), B(7;5), C(-4; 7)

Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc BAC

GV lu ý nhấn mạnh cho HS các cách phân biệt đờng

phân giác trong và phân giác ngoài

Giải: Xét điểm M(x; y), ta có:

M ∈ hai đờng phân giác cần tìm

Bài 1 Tính khoảng cách từ điểm M(4; -5) đến các đờng

a) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua ∆

b) Viết phơng trình đờng thẳng ∆' đối xứng với ∆ qua

điểmM

Bài 3 Tìm quỹ tích các điểm cách đờng thẳng có phơng

trình : -2x + 5y - 1 = 0 một khoảng cách bằng 3

a) 8b) 2 13

a) M'(-2; -3)b) ∆': x + 2y -22 = 0Quỹ tích là hai đờng thẳng :

Bài 4 Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai đờng thẳng:

a) 5x + 3y - 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0

b) 4x - 3y + 2 = 0 và y - 3 = 0

Bài 5 Cho đờng thẳng ∆: x - y + 2 = 0 và hai điểm O(0;

0), A(2; 0)

a) Chứng minh rằng hai điểm A và O nằm về cùng một

phía đối với ∆

b) Tìm điểm đối xứng của O qua ∆

c) Trên ∆, tìm điểm M sao cho độ dài đờng gấp khúc

OMA ngắn nhất

Bài 6 Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai

đ-ờng thẳng x+ 3y - 6 = 0 và 2x-5y-1 = 0 Tâm của hình

bình hành là điểm I(3; 5) Viết phơng trình hai cạnh còn

lại của hình bình hành đó

− +2x 5y− ±1 3 29 0=

a) Là đờng thẳng 5x+3y+2=0b) Là hai đờng thẳng :

- Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn khi biết một điểm của tiếp tuyến hoặc phơng củatiếp tuyến đó.

2.Về kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng tính toán, chính xác.

3.Về t duy: Rèn luyện t duy logic

4.Về thái độ: Cẩn thận, chính xác Biết đợc toán học có ứng dụng trong cuộc sống

II phơng tiện dạy học

1.Thực tiễn: học sinh đã hiểu một phần về phơng trình đờng thẳng

2.Phơng tiện: Tri thức + đồ dùng dạy học: máy chiếu, phiếu học tập

2 – Kiểm tra bài cũ

3 - Giảng bài mới:

Cho hai điểm P(-2;3) và Q(2;-3)

a Hãy viết PT đờng tròn tâm P đi qua Q

b Hãy viết ptđt đờng kính PQ

M I

O

HS suy nghĩ và trả lời

M(x; y) ∈ đờng tròn ⇔ IM = R ⇔ IM2 = R2 ⇔ (x x− o)2+ −(y y o)2 =R2(*)

Có thể sử dụng cách khác viết PTĐT khôngHĐ 2: Nhận dạng phơng trình đờng tròn

y

x

GV : Ghi nhớ SGK

GV nêu ví dụ

VD1 Xác định tâm và bán kính đờng tròn:

x2 + y2 - 2x + 4y - 7 = 0 (1)

GV : Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 2:

Trong các phơng trình sau phơng trình nào là

Cách 2: Sử dụng PTĐT dạng (1) thay toạ độ ba

điểm và tìm ra a,b,c suy ra PTĐT

GV nêu bài tập 22,23,24 và hớng dẫn HS giải

Bài tập 22: Viết PTĐT (C) trong mỗi trờng

hợp :

a (C) có tâm I(1;3) và đi qua điểm A(0;3)

b b (C) có tâm I(-2;0) và tiếp xúc với

đ-HS là bài tại chỗ và theo cả hai cách

1 HS lên bảng trình bày lời giải của ví dụ nàyKQ: x2+y2−6x y+ − =1 0

HS suy nghĩ và giải bài tập tại chỗ câu a

HS suy nghĩ và giải bài tập tại chỗ câu a

HS suy nghĩ và giải bài tập tại chỗ câu a

3 - Giảng bài mới:

HĐ3: phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn

HS lên bảng trả lời câu hỏi

3 Phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn

GV đặt vấn đề qua bài kiểm tra bài cũ: Đờng

thẳng (d) là tiếp tuyến của ĐT

Vậy để viết phơng trình tiếp tuyến của (C) ta

thờng sử dụng điều kiện nào ?

HS suy nghĩ và giải bài toán

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đờng tròn

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn đi

qua điểm A(-1; 0)

c) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn đi

qua điểm B(3; -1)

d) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn

vuông góc với đờng thẳng x + 2y = 0

e) Tìm điều kiện để đờng thẳng x + (m - 1)y +

m = 0 tiếp xúc với đờng tròn

Bài 2 Viết phơng trình tiếp tuyến chung của

d) 2x y− ±5 5 8 0− =

e) Không có đờng thẳng nào thoả mãn

(− −48 3 91) x+55y− ±18 8 91 0=(− ±48 25 3)x+39y+30m40 3 0=

4 Củng cố:

5 Dặn dò: Bài tập về nhà 25-29(95)

Kiểm tra

Tiết 36

I Mục tiêu

1.Về kiến thức: Đánh giá kiến thức của HS

2.Về kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác, nhanh.

3.Về t duy: Rèn luyện t duy logic tổng hợp

4.Về thái độ: Cẩn thận, chính xác

II phơng tiện dạy học

1.Thực tiễn: HS đã học phơng trình đờng thẳng , đờng tròn

Cho ∆ ABC biết:

Toạ độ điểm A(-5; 3);

Toạ độ điểm B(2; -1);

Đờng cao từ đỉnh A là ∆1: 3x-4y+27 = 0;

Phân giác trong từ đỉnh C là ∆2 : x+2y-5 = 0

a/ Viết phơng trình các cạnh của ∆ ABC

b/ Tìm điểm M thuộc đờng thẳng d: y=2x sao cho 3 điểm A, B, M tạo thành tam giác cân

Câu2: (2 điểm)

a Viết phơng trình đờng tròn qua ba điểm A(1; 2), B95; 2), C(1; -3)

b Viết phơng trình tiếp tuyến của (ABC) tại A

HS biết cách viết phơng trình chính tắc của elíp trong các trờng hợp cụ thể; giải các bài toán

có liên quan đến elíp

2.Về kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác, nhanh.

3.Về t duy: Rèn luyện t duy logic

4.Về thái độ: Cẩn thận, chính xác Biết đợc toán học có ứng dụng trong cuộc sống

II phơng tiện dạy học

1.Thực tiễn: học sinh đã hiểu một phần về phơng trình đờng thẳng , đờng tròn

2.Phơng tiện: Tri thức + đồ dùng dạy học: máy chiếu, phiếu học tập

B - Giảng bài mới:

1 Định nghĩa đường Elớp.

+ Hai điểm F 1 , F 2 gọi là các tiêu điểm của elip

+ Khoảng cách 2c giữa hai tiêu điểm gọi là tiêu cự

+ Nếu điểm M nằm trên elip thì các khoảng cách

MF 1 , MF 2 gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M.

GV nªu cách xác định hệ toạ độ trên Elíp, yêu cầu

Ngược lại có thể Cm nếu M có toạ độ thoả mãn (1)

Thì M thuộc Elip (1) gọi là phương trình chính tắc

b) Khi M chạy trên elíp đó khoảng cách MF1,

có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là bao

tiờu điểm của Elớp.

GV: Viết PTCT của elớp cần tỡm cỏc đại lượng gỡ,

Cho M(x0; y0) ∈(E) Gọi N, P, Q lần lợt là điểm

đối xứng của M qua Ox, Oy, O Hỏi N, P, Q có

GV nêu các khái niệm mới:

* A 1 , A 2 , B 1 , B 2 gọi là 4 đỉnh của (E).

A 1 A 2 = 2a gọi là trục lớn của (E)

B 1 B 2 = 2b gọi là trục nhỏ của (E).

(a gọi là bán trục lớn, b gọi là bán trục nhỏ)

* Nếu M(x; y) ∈ (E) thì có nhận xét gì về giá

trị của x và y?

Vậy toàn bộ (E) thuộc miền chữ nhật giới hạn

bởi các đờng thẳng x = ± a, y = ± b gọi là hình

chữ nhật cơ sở của (E).

c Tâm sai của (E).

GV nêu:

Định nghĩa: Tâm sai của elip, kí hiệu e, là tỉ

số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip.

GV: Nhận xột giỏ trị e?

GV: hướng dẫn HS giải vớ dụ 3

d Elớp và phộp co đường trũn

GV: nờu bài toỏn

Từ t/c của điểm M suy ra toạ độ M

‘ thoả món gỡ?

HS trả lời

N, P, Q có nằm trên (E) Vì M(x0; y0) ∈(E)nên N(x0; -y0) ∈(E), P(-x0; y0) ∈(E); Q(-x0; -y0) ∈(E)

+ Elip nhận trục Ox và Oy làm trục đối xứng + Elip nhận tâm O làm tâm đối xứng

• (E) cắt Ox tại 2 điểm A1(−a;0 ,) A a2( );0

(E) cắt Oy tại 2 điểm B1( )0; ,b B2(0;−b)

• (E) có hai trục đối xứng là Ox và Oy nên cótâm đối xứng là O

HS theo dõi và ghi chép

HS theo dõi và ghi chép

HS: nghe hiểu nhiệm vụ

HS trả lời cõu hỏi

F 1 F 2

M

y b

-b

nếu đúng thì như mệnh đề như thế nào?

HĐ 2

GV nêu đề bài gọi 1 HS lên bảng giải

Bµi 31 Tìm toạ độ tiêu điểm , các đỉnh, độ dài

trục lớn, độ dài trục bé, của mỗi phương trình

GV: Gọi 3 HS lên bảng giải

gọi 3 HS khác nhận xét bài giải của ban

GV: phát hiện sai sót và rút kinh nghiệm

GV gọi 3 học sinh lên bảng giải bài tập.

GV: gọi 3 HS nhận xét kết quả của bạn

HS nghe hiểu nhiệm vụ

HS lên bảng giải bài tập

HS chỉnh sửa hoàn thiện

HS nghe hiểu nhiệm vụ

HS lên bảng giải bài tập

HS chỉnh sửa hoàn thiện

GV: nhận xột đỏnh giỏ.

HĐ 4:

Bài tập 33.

GV nờu đề bài và vẽ hỡnh

GV nhận xột trờn hỡnh vẽ yờu cầu bài toỏn

GV: gọi 2 HS lờn bảng giải 2 cõu a,b

GV: gọi 2 HS nhận xột lời giải của bạn

GV: phỏt hiện sai sút và sửa chữa kịp thời

a) GV: nhận xột hoành độ giao điểm của

đt và elip toạ độ giao điểm là gỡ, sử

dụng cụng thức khoảng cỏch tớnh độ dài

dõy cung này như thế nào?

b) HS phõn tớch và tớnh bỏn kớnh qua tiờu

của điểm M, từ đú suy ra toạ độ điểm

M

GV cũn cỏch tớnh MN nào khỏc

Bài 3 Qua tiêu điểm của elip x22 y22 1

đờng thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại

hai điểm A và B Tìm độ dài đoạn thẳng AB

tiêu điểmcủa elip

HĐ 5:

GV nờu đề bài gọi 1 HS lờn bảng giải

HS nghe hiểu nhiệm vụ

HS lờn bảng giải bài tập

HS chỉnh sửa hoàn thiện

đ-Bài2 Tìm tâm sai của elip trong các trờng hợp sau:

a) Các đỉnh trên trục bé nhìn hai tiêu điểm dới góc vuông