H là trung điểm của AB, D là hỡnh chiếu của H trờn AC, M là trung điểm của HD.
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HểA
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ –
NGA SƠN
Kè THI CHỌN HS GIỎI KHỐI 10 NĂM HỌC: 2016 - 2017 Mụn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Cõu I (6,0điểm)
1) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x + 3x - 2
2) Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: y = 2x + 3x - 2 và y =
3) Tỡm tham số k để phương trỡnh 2x + 3 - 2k + 2k = 0 cú nghiệm duy nhất
Cõu II (2,0điểm)
Cho phương trỡnh bậc hai: 3x + 2(3m - 1)x + 3m - m + 1 = 0
Tỡm m để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt x; x thỏa món: + =
Cõu III (4,0điểm) Cho hệ phương trỡnh sau: (m là tham số)
1) Giải hệ phương trỡnh khi m = 5
2) Tỡm m để hệ phương trỡnh trờn cú nghiệm
Cõu IV (2,0 điểm) Giải phương trỡnh =
Cõu V (2,0 điểm)
Cho tam giỏc ABC cõn tại C (CA = CB) H là trung điểm của AB, D là hỡnh chiếu của H trờn AC, M là trung điểm của HD Chứng minh rằng: CM BD
Cõu VI (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm: A(2; 4), B(1; 1), C(2; -1)
1) Tỡm tọa độ điểm D sao cho tam giỏc ABD vuụng cõn tại D
2) Tỡm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức
P = 2++ đạt giỏ trị nhỏ nhất
Hết
-Đề chớnh thức