cơ sở tự động học, chương 10 docx

Ở chương trước, ta có thể rút gọn các sơ đồ khối của những mạch phức tạp về dạng chính tắc và sau đó tính độ lợi của hệ thống bằng công thức: Và ở phần trên, ta cũng có thể dùng đồ đồ hì

Chương 10: CÔNG THỨC

MASON.

Ở chương trước, ta có thể rút gọn các sơ đồ khối của những mạch phức tạp về dạng chính tắc và sau đó tính độ lợi của hệ thống bằng công thức:

Và ở phần trên, ta cũng có thể dùng đồ đồ hình truyền tín hiệu để ít tốn thì giờ hơn Và ở đây, ta lại có thể dùng công thức Mason, như

là công thức tính độ lợi tổng quát cho bất kỳ một đồ hình truyền tín hiệu nào

Ðộ lợi : yout/yin ; yout: biến ra, yin: biến vào

pi : độ lợi đường trực tiếp thứ i

=1-( tổng các độ lợi vòng)+(tổng các tích độ lợi 2 vòng không chạm) - (tổng các tích độ lợi của 3 vòng không chạm)+

(I = trị của ( tính với các vòng không chạm với các đường trực tiếp thứ i

( Hai vòng, hai đường hoặc 1 vòng và 1 đường gọi là không chạm (non_touching) nếu chúng không có nút chung)

Thí dụ : xem lại ÐHTTH của 1 hệ điều khiển dạnh chính tắc ở H.3_11.

Chỉ có một đường trực tiếp giữa R(s) vă C(s) Vậy :

P1=G(s)

P2=P3= =0

- Chỉ có 1 vòng Vậy:

P11= ± G(s).H(s)

Pjk=0; j¹ 1, k¹ 1

Vậy, D =1-P11=1± G(s).H(s),

Và, D 1=1-0=1

Cuối cùng,

Rõ răng, ta đê tìm lại được phương trình (3.16)

Thí dụ : Xem lại mạch điện ở VD3.2, mă ÐHTTH của nó vẽ ở hình H.3_13 Dùng công thức mason để tính độ lợi điện thế T=

v3/v1

- Chỉ có một đường trực tiếp Ðộ lợi đường trực tiếp:

9;

- Chỉ có 3 vòng hồi tiếp Các độ lợi vòng:

- Có hai vòng không chạm nhau (vòng 1 và vòng 3) Vậy:

P12 = tích độ lợi của 2 vòng không chạm nhau:

-Không có 3 vòng nào không chạm nhau Do đó:

D =1- ( P11+ P21+ P31)+ P12

D =

Vì tất cả các vòng đều chạm các đường trực tiếp ( duy nhất), nên:

Cuối cùng Ġ (3.21)

VII ÁP DÙNG CÔNG THỨC MASON VÀO SƠ ÐỒ KHỐI

Do sự tương tự giữa Sơ đồ khối và ÐHTTH, công thức độ lợi tổng quát có thể được dùng để xác định sự liên hệ vào ra của chúng Một cách tổng quát, từ sơ đồ khối của 1 hệ tuyến tính đã cho, ta có thể áp dụng công thức độ lợi tổng quát MASON trực tiếp vào đó Tuy nhiên, để có thể nhận dạng tất cả các vòng và các phần không chạm một cách rõ ràng, đôi khi cần đến sự giúp đỡ của ÐHTTH Vậy cần vẽ ÐHTTH cho sơ đồ khối trước khi áp dụng công thức

Nếu G(s) và H(s) là một thành phần của dạng chính tắc, thì từ công thức Mason ta suy ra:

Hàm chuyển đường trực tiếp G(s)=Ġ (3.22)

Hàm chuyển đường vòng G(s).H(s) = ( - 1 (3.23)

Thí dụ: Xác định tỉ số điều khiển C/R và dạng chính tắc của một hệ điều kiểm ở thí dụ 2.1

- Có 2 đường trực tiếp :

P1 = G1.G2.G4

P2 = G1.G3.G4

- Có 3 vòng hồi tiếp:

P11 = G1.G4.H1

P21 = - G1.G4.G2.H2

P31 = - G1.G3.G4.H2

D = 1 - ( G1.G4.H1 - G1.G2.H4.H2 - G1.G3.G4.H2)

Không có vòng không chạm nhau, và tất cả các vòng đều chạm với các đường trực tiếp Vậy :

D 1 = 1 ; D 2 = 1

Do đó tỷ số điều khiển là:

(3.24)

Từ phương trình (3.23) và (3.24), ta có:

G=G1G4(G2+G3)

Và: GH=G1G4(G3H2+G2H2-H1) (3.25)

Vậy:Ġ (3.26)

Sơ đồ dạng chính tắc được vẽ ở hình H.3_17

Dấu trừ ở điểm tổng, là kết quả việc dùng dấu cộng trong công thức tính GH ở trên

Thí dụ: Xác định tỷ số điều khiển (hoặc hàm chuyển vòng kín) C/R của một hệ có sơ đồ khối như hình H.3_18.

Ðồ hình truyền tín hiệu của hệ được vẽ ở hình H.3_19:

Có hai đường trực tiếp:

P1= G1G2G3 ; P2= G1G4

Có 5 vòng hồi tiếp:

P11= - G1G2H1 ; P21= - G2G3H2 ; P31= - G4H2 ; P41= - G1G2G3 ; P51=

- G1G4

D = 1- ( P11+ P21+ P31+ P41+ P51)

Và (1 = (2 = 1

=>

3.1 : Hãy xác định tỷ số C/R và dạng sơ đồ khối chính tắc của một hệ điều khiển sau đây:

sau đây: ;

3.2 : Xác định hàm chuyển cho sơ đồ khối sau đây, bằng kỹ thuật dùng ÐHTTH:

3.3 : Xem TD2.4, giải bài toán bằng ÐHTTH.