Tính thể tích của khối chóp S.ABC.. 1.Theo chương trình chuẩn.. Theo chương trình nâng cao... Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. Tính thể tích của khối chóp S.BCD.. 1 điểm; Cho khối chóp đ
Trang 1I Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu 1:(3 điểm)
Cho hàm số y = x3−x+m
3 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Câu 2:(3 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên [1 ; 4]
b) Đơn giản biểu thức A =
3 3
3
4 3
4
b a
ab b a
+ +
c) Cho hàm số y = esinx Chứng minh y’cosx – ysinx – y” = 0
Câu 3: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một.Biết SA = a,
AB = BC = a 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABC
II Phần riêng.
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu 4: (2 điểm)
x
3 4
2
2 2
1 2− = −
b) Giải phương trình: log4(x – 3) – log2(2x – 7) + 2 = 0
Câu 5: (1 điểm)
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
x x
x
2
2 cos sin
2 cos
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu 4: (2 điểm)
a) Tính A = log 2 21log 3
6 1
36 −
Trang 2Cho hàm số y = 2 1
4
1x4 − x2 −
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm m để phương trình x4−8x2− + =4 m 0có bốn nghiệm phân biệt
Câu 2: (3 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4
x
= + trên (0 ; +∞). b) Tính giá trị của A = log 3 3 log 3
2
1
3 2
4 + + 161 log 5+ 4
c) Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0
Câu 3: (1 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và B Cạnh bên SA vuông góc với đáy , SA = AD = 2a và AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
II Phần riêng
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu 4: (2 điểm)
a) Giải phương trình : 3x.2x+1 = 72
b) Giải phương trình : 4log9x + logx3 = 3
Câu 5: (1 điểm)
Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2 – x2 và f(2) =
3
7
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu 4: (2 điểm)
a) Biết log214 = a Tính log4932 theo a
b) Tìm
x
x
x sin2
) 3 1 ln(
lim
0
+
→
Câu 5 : (1 điểm)
Tìm m để đường thẳng d: y = mx + m + 3 cắt đồ thị (C) : y =
1
3 3
2 2
+
+ +
x
x x
tại hai điểm phân biệt
Trang 3Cho hàm số y =
1
1 2 +
+
x
x
có đồ thị là (H) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H), biết tiếp tuyến vuông với đường thẳng (d) có phương trình y = - x + 2
Câu 2: (3 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sinx + cos2x trên [0 ; ]
2
π
b) Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + 1 có cực đại và cực tiểu
c) Cho hàm số y = ln2x Chứng minh : x2.y” + xy’ – 2 = 0
Câu 3: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh SC và đáy ABCD là 600 Tính thể tích của khối chóp S.BCD
II Phần riêng.
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu 4: (2 điểm)
2
1 2 5 4
≥
x − x+
b) Giải phương trình : 3 log3x−log3 x=3
Câu 5: (1 điểm)
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = tan2x
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu 4: (2 điểm)
a) Tính : A = 21log79 log76 log 54
5
b) Tính đạo hàm của hàm số y = 3 sin x2
Câu 5: (1 điểm)
Tìm m để hàm số y =
m x
mx x
+
+
2
đạt cực đại tại x = 2
Trang 4Câu 1 ( 3 điểm): Cho hàm số : 1 3 2 4
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C),
2) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biêt: x3 – 3x2 + 4 – 3m = 0
Câu II ( 3 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) 2x 1 x 1 1
24
+ +
b) log x2 + 2 log (x4 + 1)- 3 log x8( + 2) =1
2) Cho hàm số : f x( ) = 6+ x + 3- x
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [ - 2; 1]
Câu III ( 1 điểm); Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với
mặt phẳng đáy một góc a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và a
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng dành cho chương trình đó)
Chương trình cơ bản.
Câu IV ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a 3, tam giác ABC vuông cân có AB = BC = a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Câu V ( 1 điểm) Cho hàm số y = ex.sinx Chứng minh rằng: 2y – 2y’ + y” = 0
Chương trình nâng cao