Đạo hàm các hàm thờng gặp và đạo hàm hàm lợng giác
I) Kiến thức cần nhớ
( ) ' 0
( ) ' 1
c
x
=
=
1
( ) 'x n =n x. n−
1
( ) '
2
x
x
=
(sinx) ' =cosx; (cosx) ' = −sinx
2 2
1
(tanx) ' 1 tan x
cos x
2 2
1
(cot ) 'x (1 cot x)
sin x
1
( ) ' '
' ( ) '
2
u u
u
−
=
=
(sinu) ' =u cosu'. ; (cosu) ' = −u sinu'.
2 2
' (tan ) 'u u u'(1 tan u)
cos u
2 2
' (cotu) ' u u'(1 cot u)
sin u
Đặc biệt: '
2
( ) ' '
k u k u
v
=
−
=
ữ
II) Bài tập:
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y= 2x2 + 3x+ 5 b) 1 3 1 2
2
y= x − x − +x c) y x= − 3 3x2 + 1 d) y x= 4 − 2x2 + 3 e) 4 2
8 10
y x= − x + f) 3
2
x y
+
=
− g)
3 1 1
x y x
− −
=
3 1 1
y x
x
= + +
− i) 2 2 4
2
y
x
=
− k)
2
2 1
x x y
x
− +
=
− l)
2( 1)
y
x
=
−
Câu 2: Tìm đao hàm:
a) y= (x2 + 1)(x3 + 1) 2 b) 2
y= −x x + c) y= (x2 + +x 1) 2010 d) 2 1
5
x y x
+
= +
Câu 3: Tính đạo hàm và giải phơng trình y’ = 0.
a) y x x= 4 ( − 2) 2 b) 32
1
x y x
= + c)
2
x y x
= + d) 2
1 1
x y
x x
+
=
− + e)
2
2
y= x x− f) y x= + 4 −x2 g) y x= + 4x2 − 2x+ 1 h) 2
1 1
x y x
+
= + i) y= x+ +1 8−x
Câu 4: Tìm đạo hàm
a) y= tan 3x b) y= 1 2 tan + x c) 2 2
3sin
y= xcosx cos x+ d) 2
2
1 sin 3
cos x
e)
1
x
y cos
x
=
+ f) 1
sinx y
cosx
=
+ g)
(10 sin )
y= − x h) y= Asin( ω ϕt+ )
Câu 5: Tính y’ và giải phơng trình y’ = 0 trên khoảng đã chỉ ra:
y= +cosx− x+ b) 2
2
x
y= +sin x trên khoảng (0; ) π c) y= 5cosx cos x− 5 trên đoạn ;
4 4
π π
−
d)
y sinx= − sin x+ sin x trên đoạn [ ]0; π
Câu 6: Xét dấu y’ trên tập xác định ở các câu1; câu3
'
2
( ) ' ' '
uv u v uv
u u v uv
−
=
ữ