• HS trình bày lời giải khác cách của đáp án, nếu đúng thì cho điểm tương đương.
Trang 1SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRỰC NINH B
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG 8 TUẦN HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM & BIỂU ĐIỂM MÔN : TOÁN - LỚP 11
( Hướng dẫn chấm này có 03 trang )
Lưu ý:
• Làm tròn điểm theo quy tắc: 4.25 → 4.50; 4.50 → 4.50; 4.75 → 5.00
• HS trình bày lời giải khác cách của đáp án, nếu đúng thì cho điểm tương đương
Điểm số (3.00 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số 2cos 1
2.sin 1
x y
x
−
=
+
(1.00 điểm)
* ĐK xác định: 2.sinx+ ≠1 0 1
sin
2
−
4
π
−
2
5
2 4
−
≠ +
k Z
Vậy hs có TXĐ: 5
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = + 4 sin 3 x − 3.cos3 x. (1.00
điểm)
4 2( cos3 sin 3 )
4 2.cos(3 )
6
π
* y = 6 khi và chỉ khi cos(3 ) 1
6
,
Vậy giá trị lớn nhất của hs là 6
0.25
3) Xét tính chẵn – lẻ của hàm số 2sin sin sin 3 sin
2
(1.00 điểm)
* Có 2sin sin sin 3 sin
2
⇔ = y 2sin cos x x − sin 3 sin x x 0.25
* Lại có: ∀ ∈ x R, y x ( − = ) 2sin − x cos( − − x ) sin( 3 ).sin( − x − x )
, ( ) 2sin cos sin 3 sin
Vậy hs chẵn trên R
0.50
Điểm số (4.00 điểm)
1) Giải phương trình: 3sin2x − 4sin cos x x + cos2x = 0.
(1.00 điểm)
* Nếu cos x = ⇒ 0 sin2x = 1 thì PT trở thành: 4 = 1 (vô lý) Vậy cos x ≠ 0
* Khi đó PT ⇔ 3tan2x − 4 tan x + = 1 0 ⇔ tan x = 1; tan x = 1 3 0.50
Trang 2* tan x = 1 tan tan
4
4
* tan 1
3
2) Cho phương trình: 2cos2 x + 2( 3 1)cos − x + − = 2 m 0, m là tham số.
a/ Giải phương trình khi m = 3
(1.50 điểm)
* Với m = 3 thu được pt: 4cos2x + 2( 3 1)cos − x − 3 0 = 0.25
cos ;cos
−
2) Cho phương trình: 2cos2 x + 2( 3 1)cos − x + − = 2 m 0, m là tham số.
b/ Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt trong 4
;
3 3
÷
(0.75 điểm)
* PT ⇔ 2(2cos2x − + 1) 2( 3 1)cos − x + − = 2 m 0 ⇔ = m 4cos2x + 2( 3 1)cos − x
÷
Thu được PT: { 2
( ) ( )
4 2( 3 1)
* Số nghiệm của (1) là số điểm chung của đồ thi hai hs f t ( ) và g t ( ) trên cùng hệ trục tọa độ
* PT đã cho có 4 nghiệm phân biệt trong 4
;
3 3
÷
khi và chỉ khi PT (1) có 2 nghiệm t t t1, (2 1< t2)
thỏa mãn 1 1 2 1
1
− < < ≤ ≤ hoặc 1 2 1
1
2
− = < <
0.25
* Bảng biến thiên của f t ( ) trên 1
1;
2
−
:
* Từ BBT suy ra: yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi 2 − 3 < ≤ m 3
0.25
t -1
6 2 3 −
3 2 2
−
Trang 33) Tìm nghiệm trong [ − 2 ; 1 ] của phương trình: 2 3
( 1)sin
điểm)
6
x
6
x
1 2;1 ; 2 3 2sin 0 (1)
6
x
0.25
6
3 2sin 1
x
Nên trong [ − 2;1 ], (1) xảy ra khi và chỉ khi x = ∈ − 1 [ 2;1 ]
0.25
* Vậy trong [ − 2;1 ], PT có nghiệm x = − 1; x = 1 0.25
(2.00đ)
Trong mp tọa độ Oxy cho đ/t d: 2 x y − + = 3 0 và đ/tròn (C): x2 + y2 − 4 x + 2 y − = 11 0.
1) Tìm phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ u uur ( 2;3) − .
(1.00 điểm)
* Lấy M x y ( ; ) ∈ d; gọi T duur: → d1 ⇒ T Muur: → M x y1( ; )1 1 ∈ d1
0.25
* Ta có 1
1
2 3
x x
y y
= +
= −
* Do M x y ( ; ) ∈ ⇒ d 2( x1+ − 2) ( y1− + = 3) 3 0 ⇔ 2 x1− + = y1 10 0 0.25
* KL: Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ u uur ( 2;3) − là đ/thẳng d1 có p/t : 2 x y − + = 10 0 0.25
2) Tìm phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng qua trục Ox (1.00đ)
* Lấy N x y ( ; ) ∈(C); gọi ÐOx: (C) → (C 1) ⇒ ÐOx: N → N x y1( ; )1 1 ∈(C 1) 0.25
* Ta có 1
1
x x
=
= −
* Do N x y ( ; ) ∈(C) ⇒ 2 2
1 ( 1) 4 1 2( 1) 11 0
1 1 4 1 2 1 11 0
* KL: Ảnh của (C) qua phép đối xứng qua trục Ox là đường tròn (C 1) có phương trình :
2 2 4 2 11 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm có tọa độ ( ; ) x y thành điểm có tọa độ
(3 x − 2 ; 3 y + 4) Biết F biến điểm A thành chính nó Tìm tọa độ điểm A Từ đó chứng minh F là một
phép vị tự.
(1.00 điểm)
* Gọi A x y ( ; ) và F A : → A1 ⇒ A x1(3 − 2 ; 3 y + 4) 0.25
* Mà A1≡ A ⇒ 3 2
3 4
− =
+ =
1 2
x y
=
⇒ = −
* Ta có
1
: (1; 2) (1; 2) : ( ; ) (3 2 ; 3 4)
, M là điểm bất kỳ trong mp Có 1 (3 3;3 6)
( 1; 2)
uuuuur
⇒ uuuur AM1 = 3 uuuur AM Vậy F là V( ,3)A 0.25