Bài 5: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể cạn.. Nếu chảy một mình thì vòi thứ nhấtcần 5 giờ mới đầy bể ; vòi thứ hai cần 4 giờ mói đầy bể.. a Hỏi hai vòi cùng chảy trong 1 giờ đã đầy bể ch
Trang 1Bài 1: Tính tổng:
a) 1
5.6 +
1 6.7 +
1 7.8 + +
1 24.25
b) 2
1.3 +
2 3.5 +
2 5.7 + +
2 99.101
Đáp án:
a) 1
5.6 +
1 6.7 +
1 7.8 + +
1 24.25
= 1
5 -
1
6 +
1
6 -
1
7 +
1
7 -
1
8 + +
1
24 -
1 25
= 1
5 -
1
25 =
4 25
b) 2
1.3 +
2 3.5 +
2 5.7 + +
2 99.101
= 1 - 1
3 +
1
3 -
1
5 +
1
5 -
1
7 + +
1
99 -
1 101
= 1 - 1
101 =
100 101
Bài 2: Chứng minh rằng: 1
n(n+1) =
1
n -
1
n+1 (n ∈ N*)
Đáp án:
Ta có: 1
n -
1
n+1 =
n+1 n(n+1) -
n n(n+1) =
n+1−n n(n+1) =
1
n(n+1) (đó là đpcm)
Bài 3: Chứng minh:
1
2 2 + 1
3 2 + 1
4 2 + + 1
n2 < 1
Đáp án:
Ta có: 1
22 +
1
32 +
1
42 + +
1
n2 <
1 1.2 +
1 2.3 +
1 3.4 + +
1
(n−1) n = 1 - 1
n < 1
Bài 4: Chứng minh:
1
4 +
1
16 +
1
36 +
1
64 +
1
100 +
1
144 +
1
196 <
1 2
Đáp án:
Ta có: 1
4 +
1
16 +
1
36 +
1
64 +
1
100 +
1
144 +
1
196 =
= 1
22 (1+1
22+
1
32+
1
42+
1
52+
1
62+
1
72)
Theo bài tập 3: 1
2 2 + 1
3 2 + 1
4 2 + + 1
n2 < 1 Nên: 1
22 (1+1
22+
1
32+
1
42+
1
52+
1
62+
1
72) < 1
22 (1 + 1) =
1 2
Vậy: 1
4 +
1
16 +
1
36 +
1
64 +
1
100 +
1
144 +
1
196 <
1 2
Trang 2Bài 5: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể cạn Nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất
cần 5 giờ mới đầy bể ; vòi thứ hai cần 4 giờ mói đầy bể.
a) Hỏi hai vòi cùng chảy trong 1 giờ đã đầy bể cha ?
b) Tính phần bể còn lại
Đáp án:
a) Trong 1 giờ:
+) Vòi thứ nhất chảy đợc: 1
5 bể;
+) Vòi thứ hai chảy đợc: 1
4 bể;
+) Cả hai vòi chảy đợc: 1
5 +
1
4 =
9
20 (bể)
Vậy hai vòi chảy trong 1 giờ vẫn cha đầy bể
b) Phần bể còn lại là: 1 - 9
20 =
11
20 (bể)
Bài 6: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể Vòi thứ nhất chảy riêng 8 giờ thì đầy bể
Vòi thứ hai chảy riêng 6 giờ thì đầy bể Vòi thứ 3 tháo 4 giờ thì cạn bể Bể đang cạn, nếu mở cả ba vòi trong 1 giờ chảy đợc bao nhiêu phần bể ?
Đáp án:
Trong 1 giờ:
+) Vòi thứ nhất chảy đợc: 1
8 bể;
+) Vòi thứ hai chảy đợc: 1
6 bể;
+) Vòi thứ tháo đợc: 1
4 bể;
+) Cả ba vòi cùng mở: 1
8 +
1
6 -
1
4=
1
24 (bể)
Vậy nếu mở cả ba vòi thì trong một giờ sẽ chảy đợc 1
24 bể.
Bài 7: Có hai xe ôtô: Xe thứ nhất chạy từ A đến B hết 3 giờ; xe thứ hai chạy từ B đến
A hết 2 giờ Xe thứ hai khởi hành sau xe thứ nhất 1 giờ Hỏi sau khi xe thứ hai chạy
đợc một giờ thì hai xe cách nhau mấy phần quãng đờng ?
Đáp án:
Sau khi xe thứ hai chạy đợc 1 giờ thì xe thứ nhất đã chạy đợc 2 giờ:
+) Xe thứ nhất chạy đợc 2
3 (quãng đờng);
+) Xe thứ hai chạy đợc 1
2 (quãng đờng);
Do đó hai xe cách nhau là: 2
3 -
1
2 =
1
6 (quãng đờng).
Bài 8: Có ba tấm vải, tấm thứ thứ nhất dài 331
4 m, tấm thứ hai hơn tấm thứ nhất 10 5
8 m, tấm thứ ba kém tấm thứ nhất 7
5
8 m Hỏi cả ba tấm vải dài bai nhiêu mét ?
Đáp án:
Độ dài của ba tấm vải là 3 331
4 + 10
5
8 - 7
5
8 = 99
1
4 + 3 = 102
1
4 (m).
Trang 3Bài 9: Bạn Dung dùng chảo để rán bánh, mỗi lần rán đợc 2 cái, mỗi cái bánh cần
rán 2 mặt, thời gian rán mỗi mặt là 1 phút Hãy giúp bạn Dung tìm cách rán 3 cái bánh trong thời gian ngắn nhất ?
Đáp án:
Nếu rán theo cách thông thờng: rán xong cái mất 2 phút, rán tiếp cái thứ 3 mất thêm 2 phút nữa, tổng cộng hết 4 phút
Nhng nếu để ý ta thấy: có 6 mặt bánh cần rán, mỗi lần rán đợc 2 mặt, vậy chỉ cần 3 phút là rán xong
Gọi các mặt bánh lần lợt là: A1, A2, B1, B2, C1, C2 Cách rán nh sau:
+) Phút thứ nhất: A1 + B1
+) Phút thứ 2: A2 + C1 (bỏ cái bánh thứ 2 ra, cho cái thứ 3 vào)
+) Phút thứ 3: B2 + C2 Xong