Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.. Hãy viết ph-ơng trình đờng tròn C’ đối xứng với C qua đờng thẳng d.
Trang 1Sở GD- ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Vĩnh Yên
-o0o -đề kiểm tra chuyên -o0o -đề lần 1
năm học 2009-2010
Môn: Toán – Khối 11
Thời gian : 120phút.
A/ phần chung:(6.0đ)
Câu 1:(1.5) Giải phơng trình: 4cos 22x 4cos2x 10
Câu 2: (1.5) Giải phơng trình:
x cos x cos x
Câu 3: (1.0) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn
10 2
3 1
x
x với x 0
Câu 4: (2.0) Cho tam giác ABC có phơng trình các cạnh AB: 3x+2y+9=0 và AC: x+6y-13=0 và điểm I (-1;1) là trung điểm của BC Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
B/ phần riêng:(4.0đ)
I- Dành cho lớp 11A1-11A2:
2
21 10 6
2 x cos x sin x sin
Câu 6: (1.0) Cho đờng tròn C : 12 22 4
x và đờng thẳng d: x-y-1=0 Hãy viết
ph-ơng trình đờng tròn C’ đối xứng với C qua đờng thẳng d
Câu 7: (1.0)Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực:
10 15 1 1
5 1 1
3 3 3
y y x x
y y x x
Câu 8: (1.0) Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 trong đó chữ số 1, chữ số 2 đều có mặt 2 lần còn các chữ số khác có mặt 1 lần?
II- Dành cho lớp 11A4:
Câu 5: (1.0)Giải phơng trình sau:
19 3 3 2
2
x
Câu 6: (1.5) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ?
Câu 7: (1.5) Giải phơng trình sau: 3 cos 5 x 2 sin 3 x cos 2 x sin x 0
*Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Hớng dẫn chấm (có 3 Trang)
điểm
Câu 1
(1.5 ) 4cos2 2x 4cos2x 10 cos x x k , k Z
6 2
1
Câu 2
(1.5) Đk: x2ll,Z
Với đk chia 2 vế cho cosx ta đợc:
0.25
Trang 2Z k , k arctan
x
k x
x tan x tan x
tan x
tan x
tan x
tan
5 4
5 0
5 4
1 6
0.5 Câu 3
0 10 10
2 10
0
3 10 10
2
k k
k k
k k
x x C x
x Với 5k-20=0 k=4
Vậy số hạng không chứa x là: 4 2 4 3360
10 C
0.5 0.5
Câu 4
(2.0) Do A=(AB) (AC) nên toạ độ là: A ( ; )
y x y x
3 0
13 6
0 9 2 3
Do B ( AB ) : 3 xB 2 yB 9 0
Do C ( AC ) : xc 6 yc 13 0
Toạ độ B,C là nghiệm của hệ:
B ( ; ), C ( ; )
y y
y x
y x y y x x
c B C
C
B B C B C B
2 1 0 3 2
0 3
0 13 6
0 9 2 3
2 2
0.5 0.5
1.0 Phần riêng A1-A2
Câu 5
(1.0 )
Z k k
x
k x
x cos
x cos
x cos x
cos x cos x
cos x
cos x
cos
x sin x
cos x
cos
2
10 20
1 2
0 10
0 10
2 2 10
2 0
10 2
12 8
10 2 10
2 12 1
2 8 1
0.5 0.5
Câu 6
(1.0) Gọi I(1;2)là tâm đờng tròn C và I’ là điểm đối xứng với I qua dĐờng thẳng qua I và vuông góc d có pt: x+y-3=0
H = d có toạ độ H ( ; )
y x y x
1 0
1 0 3
Do H là trung điểm của I I’ nên toạ độ I’ (3;0)
Đờng tròn C’ có tâm I’ và bán kính R’=R=2 có pt là : 32 2 4
x
0.5
0.5 Câu 7
(1.0) Đk: x,y 0
y y v
; x x
u 1 1 0
Hệ trở thành
m uv v m v v u v
8 5 10 15 3 3 5
3 3
=> u,v là 2 nghiệm của pt : t2-5t+8-m=0 (*)
Hệ có nghiệm thực (*) có nghiệm t 0
8 4 7 m
m
0.25 0.5
0.25 Câu 8
1.0 Mỗi số cân tìm là 1 hoán vị của 8 phần tử nên số hoán vị là 8! (số).Nhng trong đó có các số trùng nhau khi đổi chỗ vì chữ số 1 và chữ số 6
có mặt 2 lần Vậy sẽ có 8 10080
2
1 2
1
!
0.5 0.5
Phần riêng A4
Câu 5
1.0 *ĐK:
x , x
x
x , x
x
x , x
x
0 19
3 3
0 9
0 7
2 2
*Đặt : 2 2 0
x ,t t x
Phơng trình trở thành:
13 3 5 2 5 2 13 3
t
) L ( t
) TM ( t t
t t
t t t
t t
3 16
4 0
64 4 3 8 5
4 8 5
0.25
0.5
Trang 3Với t=4 ta có x2+x+2=4
2
1 0
2 2
x
x x
x
KL: PT đã cho có 2 nghiệm x=1 và x=-2
0.25 Câu 6
(1.5)
Gọi số cần tìm là abcde
Vì nó là số chẵn nên e={0;2;4;6;8}
xét 2 TH:
+Nếu e=0 thì sẽ có 4
9
A số dạng này
+Nếu e={2;4;6;8}Thì sẽ có 4. 3
8
4
A số dạng này
Vậy có tất cả là: 4 3 13776
8
4 9
4
0.5 0.5 0.5
Câu 7
1.5
m Z
m x
m x
x sin x sin
x sin x sin x
cos
x sin x
sin x cos x
sin x sin x sin x cos
2 6
3 18
5 3
5 2
1 5 2 3
2 5 5
3 0
5 5
0.5 0.5
Ngời ra đề
NGuyễn Thị Thanh Hải