Tính đạo hàm các hàm số sau: a.. Viết phơng trình tiếp tuyến của C tại điểm M01;2.. Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. SA = a, SA vuông góc với mpABCD.. Chứng
Trang 1Trung tâm GDTX Kim Sơn Đề thi kiểm tra hết học kỳ II
Lớp 11 Môn: Toán.
Thới gian: 90 phút
(đề gồm 01 trang)
Bài 1: (2 điểm)
a Tính tổng:
64
1 16
1 4
1
1 − + − + +
=
S
b Xét tính liên của hàm số sau: y = f(x)=
Bài2: (2điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:
a y = x3 – 5x2 + x - 3
b y = sin2x – tanx
c y = x
x
x
2 2
1 + +
−
Bài3:(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + x có đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(1;2)
Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA = a, SA vuông góc với mp(ABCD)
a Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b Chứng minh rằng mp(SAC) vuông góc với mp(SBD)
c Tính khoảng cách từ điểm A và tâm O của hình vuông ABCD đến cạnh bên SC
……hết…….
Biểu điểm chấm
Bài1
a áp dụng công thức: 54
4
1 1
1 1
+
=
−
=
q
u
0,5 0,5
b limf(x) = lim (x2 – 2x) = -1≠ lim f(x) = lim 3 = 3
Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x = 1
3
2
nếux< 1
x 1+ x 1+ x 1- x 1
Trang 2-Bài2 a y, = 6x2 – 10x + 1 0,5
0,5 1
b y, = 2 cos 2x− 1 − tan 2 x
c y, =
x x
1 ) 2 (
3
2 + +
Bài3 y = x3 + x có đồ thị là (C )
0,5 0,5 1
Thay M0(1;2) vào hàm số: 2 = 13 +1⇒M0∈ (C)
y, = 3x2 +1⇒ y ( 1 ) = 4
Phơng trình tiếp tuyến của (C ) tại M0 là: y = 4x – 2
Bài4
D C
B
1 1 1
b BD⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC)
c
3
6 )
/ (A SC AH a
6
6 )
/ (O SC OK a
Kim Sơn: Ngày… tháng 4 năm 2010 Giáo viên ra đề:
Trần Thị Liên
Môn toán Khối 11
Thời gian: 90 phút
(đề gồm 01 trang)
Bài1.(2 điểm):
a Tính tổng:
5
1 5
1 5
1
1 + + 2 + 3 + +
=
S
b xét tính liên tục của hàm số sau: y= f (x) =
Bai2.(2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a
x x x
y= 3 − 4 2 +2 b y=Cos3x+Cotx
c
2
1
2
+
+
−
=
x
x x
y d y= x2 +2x
s
a
k h
o
1 2
1
2
+
+
x
x Nếu x≥ 2
Nếu x< 2
Trang 3Bài3(2 điểm): Cho hàm số y = 3x2 +x có đồ thị là (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoạnh độ x = 2
Bài4: (4 điểm): Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a Gọi O là giao điểm của A1C1 và B1D1
a Chứng minh các tam giác sau là tam giác vuông: AA1D1; AA1B1; AD1C1 và AB1C1
b Chứng minh B1D1 vuông góc với mp(AA1C1)
c Tính khoảng cách từ điểm A1 đến AC1
d Tính khoảng cách từ điểm O đến AC1
Biểu điểm
Câu1:
5
1 1
1 =
−
=
b.* với x> 2 thì y = f(x) = x2 +1 => hàm số liên tục trên (2 ; +∞) 0,25
* với x < 2 thì y = f(x) = 2x +1 => hàm số liên tục trên (− ∞ ; 2) 0,25
* với x = 2: limf(x) = lim (x2+1) = 5
Limf(x) = lim(2x + 1) = 5
=> hàm số liên tục tại x = 2
Câu2
a y, = 3x2 – 8x - 22
x
0,5
b y, = -3sin3x -
x Sin2
x 2+ x 2+
x 2- x 2
Trang 4-c , 2 2
) 2 (
) 1 (
) 2 )(
1 2 (
+
+
−
− +
−
=
x
x x x
x
) 2 (
3 4
+
− +
x
x
d
x x
x y
2
1
2
,
+
+
y, = 6x +1 =>y,
Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại x = 2 có dạng:
Câu4:
a chứng minh mỗi tam giác đúng đợc 0,25 điểm
1
b B1D1 vuông góc với A1C1: B1D1 vuông góc AA1 0,5
c A1K vuông góc AC1: d(A1/AC1) = A1K 0,5
A1K =
3
6
d OH =
6
6 2
1
1
a C
Kim Sơn: Ngày … Tháng 04 Năm 2010 Giáo Viên ra đề:
Phạm Văn Định
C D
1
C1
D1
K
O H