Thống kê điểm thi học kì 2 môn Toán của 25 học sinh lớp 10D của trờng THPT đợc ghi trong bảng số liệu sau: a Lập bảng phân bố tần số và tần suất.. b Tính số trung bình cộng, số trung vị
Trang 1Câu 1 (3 điểm ) Giải các bất phơng trình sau:
a) 3(2x+5)−3x >4(x+3)
4
) 2 )(
1 (
−
+
−
x
x x
b
c) x2 + x−6≤0
Câu 2 (3 điểm ) Thống kê điểm thi học kì 2 môn Toán của 25 học sinh lớp 10D của trờng
THPT đợc ghi trong bảng số liệu sau:
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất
b) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho
Câu 3 (3điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết rằng tọa độ các
đỉnh của tam giác là A(-2;5), B(1;3), C(2;-1)
a) Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆ đi qua 2 điểm A và C.
b) Tính khoảng cách từ điểm B đến đờng thẳng ∆
c) Lập phơng trình của đờng cao BH
Câu 4 (1 điểm ) Tính giá trị biểu thức sau
A sin15 tan 30 cos15= o+ o o
(Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm,học sinh không đợc dùng tài liệu)
-
HếT -Họ Và Tên: ……… Lớp: ………
Sở GD & ĐT Lạng Sơn
Trờng THPT Hoà Bình
-
-đáp án và Thang điểm đề THI hkiI
năm học 2009-2010 Môn: Toán Khối 10 CB
Câu 1
(3đ)
a) Ta có:
3 12
4 3 15 6
) 3 ( 4 3 ) 5 2 (
3 x+ − x> x+ ⇔ x+ − x> x+ ⇔ x<
- KL: Bất phơng trình đã cho có nghiệm là x < 3
Sở GD & ĐT Lạng Sơn
Trờng THPT Hoà Bình
-
-Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010
Môn: Toán Khối 10 CB
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề 002
0.75đ 0.25đ Mã đề 002
Trang 2b) Đặt
x x x x f − + − = 4 ) 2 )( 1 ( ) ( Xét dấu biểu thức f(x) - Ta có: x − 1 = 0 ⇔ x = 1 x + 2 = 0 ⇔ x = − 2 4 − x = 0 ⇔ x = 4 - Bảng xét dấu: x −∞ -2 1 4 +∞
x – 1 – 0 – + +
x + 2 – + 0 + +
4 – x + + + 0 –
f(x) + 0 – 0 + –
- Từ bảng xét dấu ta thấy rằng f(x)≤ 0,∀x∈[−2;1]∪(4;+∞) - KL: Bất phơng trình đã cho có tập nghiệm là S =[−2;1]∪(4;+∞) c) Tam thức f(x) = x2 + x−6 có 2 nghiệm phân biệt x1 =2,x2 = −3 - Vì hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(x) nh sau: x −∞ 2 - 3 +∞
f(x) + 0 – 0 +
- Từ bảng xét dấu ta thấy rằng f (x) ≤0,∀x∈[2;−3]
- KL: Bất phơng trình đã cho có tập nghiệm là S =[2;−3]
Câu 2
(3đ)
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất
1.5đ b) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt
• Số trung bình cộng:
- Dựa vào bảng phân bố tần số, ta có:
28 , 5 ) 8 3 7 4 6 5 5 5 4 3 3 3 2 2 ( 25
1
= +
+ + + + +
=
x
• Số trung vị:
- Sắp xếp các số liệu thống kê thành dãy không giảm nh trong bảng phân
bố tần số Do số phần tử các số liệu thống kê là n =25 lẻ nên số trung vị là
số đứng giữa dãy và ở vị trí thứ 13 (= 25 1
2
+ ) Vậy M
e= 5
• Mốt:
- Dựa vào bảng phân bố tần số ta thấy giá trị điểm thi là 5 và 6 có tần số
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ 0.25đ
Trang 3lớn nhất và bằng 5 Vậy MO = 5 và MO = 6
Câu 3
(3đ)
a) Phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆
- Đờng thẳng ∆đi qua 2 điểm A và C nên có VTCP là AC→ = ( 4 ; − 6 )
- Từ đó suy ra đờng thẳng ∆ có VTPT là n→∆ = ( 3 ; 2 )
- Vậy phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆ đi qua C(2;-1)
và có VTPT n→∆ = ( 3 ; 2 ) là:
3.(x – 2) + 2(y + 1) = 0 hay 3x + 2y – 4 = 0
0.5đ
0.5đ b) Khoảng cách từ điểm B(1;3) đến đờng thẳng ∆: 3x + 2y – 4 = 0 là
13
5 2
3
4 3 2 1 3 ) , (
2
+
− +
=
∆
B
c) Phơng trình của đờng cao BH
- Vì BH ⊥ AC nên đờng cao BH có VTPT là n→BH = AC→ = ( 4 ; − 6 )
- Vậy phơng trình tổng quát của đờng cao BH đi qua B(1;3), và có VTPT
) 6
; 4 ( −
=
→
BH
4.(x – 1) – 6.(y – 3) = 0 hay 2x – 3 y – 7 = 0
0.5đ
0.5đ
Câu 4
(1đ)
A sin15 tan30 cos15= o+ o o
o
o
o cos15
30 cos
30 sin 15
=
(sin15 cos30 sin30 cos15 )
30 cos
=
3
6 2
2 3
2 45 sin 3
2 ) 30 15 sin(
3
2
=
=
= +
0.25 0.25 0.5